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1、黑龙江省哈尔滨市第四十八中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=loga（x+2）+1（a0且a1）的图象经过的定点是（）A（2，1）B（1，1）C（1，0）D（1，2）参考答案：B【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】根据对数函数的性质，令真数等于1，可得x的值，带入计算即可得y的值，从而得到定点的坐标【解答】解：函数f（x）=loga（x+2）+1，令x+2=1，可得：x=1，那么y=1，函数f（x）=loga（x+2）+1（a0且a1）的图象经过的定点是（1
2、，1）故选：B2. 在等比数列中，则= ( )A. B. C. D.参考答案：B3. 已知正三棱锥中，且两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（A） （B）（C） （D）参考答案：C4. 已知，成等差数列，成等比数列，则等于（ ）A. B C D.参考答案：C5. O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC为()A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：B6. 设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t036 912151821 24y1215.112.19.111.914.911.98.912.1
3、经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.根据上述数据，函数的解析式为（ ）A BC D参考答案：A7. 已知集合，则AB=（ ）A. (3,3) B. 3,3 C. (0,3 D.0,3)参考答案：C8. （5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A676B26C5D2参考答案：B考点：循环结构 专题：图表型分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量a的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果解答：a=1，满足条件a15，执行循环，a=2，满足条件a15，执行循环，a=5，满足条件a15，执行循环，a=
4、26，不满足条件a15，退出循环，执行输出语句，输出a=26故选B点评：本题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题9. 已知函数，则不等式的解集是（ ）A. 3,+)B. 1,+)C. 3,1D. (,31,+) 参考答案：A【分析】分别考虑即时；即时，原不等式的解集，最后求出 并集。【详解】当即时，则等价于，即，解得：，当即时，则等价于，即，所以，综述所述，原不等式的解集为故答案选A【点睛】本题考查分段函数的应用，一元二次不等式的解集，属于基础题。10. 与函数y=x相等的函数是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=参考答案：B【考点】判断两个函数是否
5、为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论【解答】解：选项A中，x0，与函数y=x的定义域R不符；选项B中，符合题意；选项C中，y0，与函数y=x的值域R不符；选项D中，x0，与函数y=x的定义域R不符；故选B【点评】本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为_ 参考答案：12. 已知函数f（x）=5x3，则f（x）+f（x）=参考答案：0【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用函数的奇偶性直接求解即可【解答】解：函数f（
6、x）=5x3，则f（x）=5（x）3=5x3那么：f（x）+f（x）=5x35x3=0故答案为013. （8分）计算的值参考答案：6考点：对数的运算性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：直接利用对数的运算性质以及绝对值化简，求出表达式的值即可解答：=2+2lg3+lg6lg2+2=6所求表达式的值为：6点评：本题考查对数的运算性质的应用，注意lg3与2的大小关系，考查计算能力14. 设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_参考答案：略15. 等差数列中，若，则 参考答案：4略16. 若实数x，y满足不等式组，则z=2x4y的最小值是_参考答案：17. 函数的值域是_.参考答案：略三、 解答
7、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知坐标平面上的直线与x，y轴分别相交于A（3，0），B（0，3）两点，点C（cos，sin），其中（1）若，求角的值；（2）若，求sin2的值参考答案：【考点】向量的模；平面向量数量积的运算；二倍角的正弦【专题】计算题【分析】（1）先求出和的坐标，根据化简可得cos=sin，再由的范围求出的值（2）根据，化简可得 （cos+sin ）=，再平方可得sin2 的值【解答】解：（1）， =（cos3，sin ），=（cos，sin3），（cos3）2+sin2=cos2+（sin3）2化简可得 cos=sin又，=（2）
8、，则 （cos3）cos+sin （sin3）=1，化简可得 （cos+sin ）=平方可得 1+sin2=，sin2=【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，求向量的模的方法，二倍角公式的应用，属于基础题19. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.参考答案：(1)从袋中随机取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，取出的球的编号之和不大于4的概率
9、.(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，所有有(种)，而有1和3，1和4，2和4三种结果，.20. 已知函数f（x）=|xa|+a，x1，6，aR（）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性；（）当a（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）参考答案：【考点】带绝对值的函数；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义【分析】（）可求得f（x）=x，利用f（x）0即可判断其单调性；（）由于1a6，可将f（x）化为f（x）=，分1a3与3a6讨论函数的单调性，从而求得函数f（x）的最大值的表达式M（a）【解答】解：（1）a=
10、1，x1，6，f（x）=|x1|+1=x，f（x）=1+0，f（x）是增函数；（2）因为1a6，所以f（x）=，当1a3时，f（x）在1，a上是增函数，在a，6上也是增函数，所以当x=6时，f（x）取得最大值为当3a6时，f（x）在1，3上是增函数，在3，a上是减函数，在a，6上是增函数，而f（3）=2a6，f（6）=，当3a时，2a6，当x=6时，f（x）取得最大值为当a6时，2a6，当x=3时，f（x）取得最大值为2a6综上得，M（a）=21. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m=(cos(AB)，sin(AB),向量n=(cosB，sinB),且(1)求sinA的值
11、； (2)若求角B的大小及向量在方向上的投影.参考答案：（1）（2）,试题分析：（1）由，进行数量积的坐标运算，化简易得，从而可得；（2）由正弦定理求出，可得B再由余弦定理求出c的值，所以在方向上的投影值为，可求试题解析：解：（1）由，得，得；又，所以；（2）由正弦定理得，得，得；由余弦定理得，即，解得或（舍去）；在方向上的投影值为考点：向量的数量积的坐标运算，正余弦定理,投影的概念22. (本小题满分7分)如图，在直三棱柱中，,，点是的中点；（1）求证：；（2）求证：平面；参考答案：证明：（1）直三棱柱；面，；又在中，,，所以，又；平面；所以；4分（2）设与交点，联结；是的中点；是的中点；，又面，面；所以平面；7分
