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1、广西壮族自治区桂林市奎光学校2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ）A 5B. 1,2,3,4,5C. 1,2,5D. 参考答案：C【分析】先求出，再求出即可【详解】，故选C【点睛】本题考查补集与并集的混合运算，求解时根据集合运算的定义进行求解即可，属于基础题2. 函数f(x)的定义域为D，满足：f(x)在D内是单调函数；存在D，使得f(x)在上的值域为a，b，那么就称函数y=f(x)为“优美函数”，若函数f(x)=logc(cxt)(c0，c1)是“优美函数”，则t
2、的取值范围为( ) A. (0，1)B. (0，)C. (，) D. (0，)参考答案：D3. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A？ B？ C ？ D ？参考答案：A略4. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： 其中，真命题是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C5. 若cos（-）=，则cos（+2）的值为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用二倍角公式求出的值，再利用诱导公式求出的值【详解】cos，cos2121，coscoscos.故选：A.【点睛】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题6. 已知函数f(X)
3、= +2x+a和函数g(x)=2x+,对任意，总存在，使g()=f()成立，则a的取值范围是 （ ）A. (-,-1 B (-,1) C (-1,0) D (-1,1)参考答案：A7. 设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A8. 设，满足，当时，则的值域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 参考答案：B10. 若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A若，不存在实数使得；B若，存在且只存在一个实数使得；C若，有可能存在实数使得；D若，有可能不存在实数使得；参考答案：C 解析： 对于A选项：可能存
4、在；对于B选项：必存在但不一定唯一二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则的值为_ _.参考答案：1 解析：设f(t)=t3+sin t则f (t)在上是单调增加的由原方程组可得f(x)=f(2y)=2a，又x，2y，所以x=2y，x+2y=0，故cos(x+2y)=112. 已知为锐角，则 参考答案：13. 函数f (x)的定义域为_参考答案：x3/2略14. 方程2x2+2x1=0的两根为x1和x2，则|x1x2|= 参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据根与系数之间的关系进行转化进行求解即可【解答】
5、解：方程2x2+2x1=0的两根为x1和x2，x1+x2=1，x1x2=，则|x1x2|=，故答案为：【点评】本题主要考查一元二次方程根的求解，根据根与系数之间的关系进行转化是解决本题的关键15. （5分）函数f（x）=|x21|的单调递减区间为 参考答案：（1）和（0，1）考点：带绝对值的函数；函数的单调性及单调区间 专题：计算题分析：函数f（x）=|x21|=，结合图象写出函数的单调减区间解答：函数f（x）=|x21|=，如图所示：故函数f（x）的减区间为（1）和（0，1），故答案为 （1）和（0，1）点评：本题主要考查带有绝对值的函数的单调性，体现了数形结合的数学思想，属于中档题16.
6、给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数与都是奇函数。 其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：17. 设集合，若，则 参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：如图，直线y=x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止，如图）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a（xk）2+h（a0）始终经过点E，过E作EGOA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG，设
7、D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？（3）当ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式参考答案：【考点】直线与抛物线的关系；二次函数的性质 【分析】（1）首先求出一次函数y=x+与x轴、y轴的交点A、B的坐标，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的长；（2）由EFAD，且EF=AD=t，则四边形ADEF为平行四边形，若四边形ADEF为菱形，则DE=AD=t，由DE=2DO列式求得t值；（3）当ADF是直角三角形时，有两种情况，需分类讨论，若ADF
8、=90时，如图，则有DFOB然后由图形列式求出t值，再求出G的坐标，利用待定系数法求出直线BG的方程，求出点M的坐标，再利用顶点式求出抛物线的解析式；若AFD=90，采用的思路进行求解【解答】解：（1）在y=x+中，分别令x=0、y=0求得A（1，0），B（0，），OA=1，OB=，tan，则OAB=60，AB=2OA=2，EGOA，EFB=OAB=60，EF=，BF=2EF=2t，EF=t，AF=ABBF=22t（0t1）；（2）在RtDOE中，EO=，DO=1t，DE，EF=t，AD=t，EGOA，四边形ADEF为平行四边形若四边形ADEF为菱形，则有AD=DE，t=2（1t），解之得t=
9、，即当t=时四边形ADEF为菱形；（3）当ADF=90时，如图，则有DFOB，即，t=，又由对称性可知EG=2AO=2，B（0，），E（0，），G（2，）设直线BG的解析式为y=kx+b，把B、G两点的坐标代入有：，解得，令x=1，则y=，M（1，），设所求抛物线的解析式为，又E（0，），解之得故所求解析式为；当AFD=90时，如图，在RtADF中，ADF=30，由AD=t，AF=t，由（1）有AF=22t，解得：t=B（），E（0，），G（2，），设直线BG的解析式为y=mx+n，把B、G两点的坐标代入有：，解之得：令x=1，则y=，M（1，）设所求抛物线的解析式为又E（0，），解得a=故所
10、求解析式为综上所求函数的解析式为：或【点评】本题考查二次函数的性质，考查直线与抛物线的位置关系，训练了利用待定系数法求解函数解析式，注意（3）中的分类讨论，是中档题19. 已知集合A=x|x2=1，B=x|ax=1若B?A，求实数a的值参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题；分类讨论【分析】已知B?A，分两种情况：B=?，B?，然后再根据子集的定义进行求解；【解答】解：显然集合A=1，1，对于集合B=x|ax=1，当a=0时，集合B=?，满足B?A，即a=0；当a0时，集合，而B?A，则，或，得a=1，或a=1，综上得：实数a的值为1，0，或1【点评】此题主要考查子集的定义及
11、其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意B=?，这种情况不能漏掉；20. （1）已知，求x+x1的值；（2）计算的值参考答案：解：（1），x+x1=92=7 （2）=222log63log62=3考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用分析：（1）利用平方关系，直接求解即可（2）利用对数运算法则以及指数运算法则化简求解即可解答：解：（1），x+x1=92=7 （2）=222log63log62=3点评：本题考查对数运算法则以及有理指数幂运算法则的应用，考查计算能力21. 本小题满分12分如图，四棱锥中，底面为矩形，的中点. (1)证明：（2）
12、设，三棱锥的体积，求二面角的正切值. 参考答案：22. 已知g（x）=x23，f（x）=ax2+bx+c（a0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数（1）求a，c的值；（2）当x1，2，b0时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质【专题】计算题；分类讨论；待定系数法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知可得f（x）+g（x）=（a1）x2+bx+c3，由奇函数可得h（x）=h（x），比较系数可得a、c的方程组，解方程组可得；（2）由（1）可得f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，分类讨论可得【解答】解：（1）g（x）=x23，f（x）=ax2+bx+cf（x）+g（x）=（a1）x2+bx+c3，又f（x）+g（x）为奇函数，h（x）=h（x），（a1）x2+bx+c3=（a1）x2bxc+3对xR恒成立，解得；（2）由（1）可得f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当即b2时，f（x）min=f（1）=4b=1，b=3；当即0b2时，解得或（舍），f（x）=x2+3x+3【点评】本题考查函数解析式的求解，涉及待定系数法和分类讨论的思想，属中档题
