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1、江西省萍乡市高洲中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）Aa，bBa，cCc，bDb，d参考答案：A【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】相对的两个曲面在同
2、一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案【解答】解：相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：A2. 若将函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B函数的图象向左平移个单位，得到 图象关于轴对称，即，解得，又，当时， 的最小值为，故选B. 3. 已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表f(x)的导
3、函数yf(x) 的图像如图所示x1045f(x)1221下列关于函数f(x)的命题：函数yf(x)是周期函数；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a有4个零点其中真命题的个数有A4个 B3个 C2个 D1个参考答案：D依题意得，函数f(x)不可能是周期函数，因此不正确；当x(0,2)时，f(x)0，因此函数f(x)在0,2上是减函数，正确；当x1，t时，f(x)的最大值是2，依题意，结合函数f(x)的可能图像形状分析可知，此时t的最大值是5，因此不正确；注意到f(2)的值不明确，结合图形分析可知，将函数f(x)的
4、图像向下平移a(1a2)个单位后相应曲线与x轴的交点个数不确定，因此不正确综上所述，选D4. 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A1B0CD1 参考答案：D5. 已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是(A)(B) (C) (D) 参考答案：【知识点】分段函数的应用 B1【答案解析】D 解析：解：若x0，则x0，x0时，f（x）=sin（）1，f（x）=sin（）1=sin（）1，则若f（x）=sin（）1，（x0）关于y轴对称，则f（x）=sin（）1=f（x），即y=sin（）1，x0，设g（x）=sin（）1，x0作出函数g（x）的图象，要使y=sin（）1，x0与f
5、（x）=logax，x0的图象至少有3个交点，则0a1且满足g（5）f（5），即2loga5，即loga5，则5，解得0a，故选：A【思路点拨】求出函数f（x）=sin（）1，（x0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论6. 从4名男生和3名女生中选出3人参加学生座谈会，若这3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有( ) A. 60种 B32种 C. 31种 D30种参考答案：D略7. 在中，已知，则|的值为（ ）A .1 B. C. D. 2参考答案：B8. 已知F2是双曲线的右焦点，动点A在双曲线左支上，点B为圆上一点，则的最小值为（ ）A. 9B. 8C. D. 参考答案：A【
6、分析】由，的最小值是，转化为求的最小值即为【详解】双曲线中，圆半径为，（当且仅当共线且在间时取等号，当且仅当是线段与双曲线的交点时取等号的最小值是9故选：A【点睛】本题考查双曲线的标准方程，在涉及到双曲线上的点到焦点的距离时，常常与定义联系，双曲线上点到一个焦点的距离可能转化为到另一个焦点的距离，圆外一点到圆上点的距离的最大值为圆外的点到圆心距离加半径，最小值为圆外的点到圆心距离减半径9. 过双曲线x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有 （ ）A1条 B2条 C3条 D4条参考答案：C10. 函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是( )A
7、（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】计算题【分析】函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反【解答】解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （1，2），故选B【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算： 参考答案：112. 设变量x，y满足约束条件则的最大值为 参考答案： 13. （5分
8、）（2015?青岛一模）若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合X上的一个拓扑已知集合X=a，b，c，对于下面给出的四个集合：=，a，c，a，b，c；=，b，c，b，c，a，b，c；=，a，a，b，a，c；=，a，c，b，c，c，a，b，c其中是集合X上的拓扑的集合的序号是参考答案：【考点】： 集合的包含关系判断及应用【专题】： 压轴题；新定义【分析】： 根据集合X上的拓扑的集合的定义，逐个验证即可：ac=a，c，a，ba，c=a，b，c，因此都不是；满足：X属于，?属于；中任意多个元素的并集属于；中任
9、意多个元素的交集属于，因此是，从而得到答案解：=，a，c，a，b，c；而ac=a，c，故不是集合X上的拓扑的集合；=，b，c，b，c，a，b，c，满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于因此是集合X上的拓扑的集合；=，a，a，b，a，c；而a，ba，c=a，b，c，故不是集合X上的拓扑的集合；=，a，c，b，c，c，a，b，c满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于因此是集合X上的拓扑的集合；故答案为【点评】： 此题是基础题这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分
10、析问题解决问题的能力要求较高14. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为cm，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点，分别以，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，为折痕折起，使得，重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的倍时，该四棱锥的外接球的体积为 参考答案：15. 设函数是上的减函数，则的范围为 参考答案：16. 直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为 参考答案：17. 已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知
11、等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求证：Tn.参考答案：(1) 4n2(nN*)(2)略 解析：解：(1)：因为数列是等差数列，所以，依题意，有即解得或 (舍去)所以数列an的通项公式为4n2(nN*)(2)证明：由(1)可得Sn4n，所以.所以Tn.因为Tn0，所以Tn.因为Tn1Tn0，所以数列Tn是递增数列，所以TnT1.所以Tn. 略19. （本小题满分12分）某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为正数，满
12、分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：()求、的值；()若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率.参考答案：解：（）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为， 2分所以，40名学生中成绩在区间的学生人数为（人）. 4分（）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一 名学生成绩在区间内”，由已知和（）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，记这四个人分别为，成绩在区间内的学生有2人，记这两个人分别为.6分 则选取学生的所有可能结果为： ， 基本事件数为15，8分事件“至少一人成绩在区间之间”的可能结果为：，基本事件数为9， 10分所以. 12分略20. 已知椭圆C：的长轴长是短轴长的2倍，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）若在椭圆上有相异的两点A，B（A，O，B三点不共线），O为坐标原点，且直线AB，直线OA，直线OB的斜率满足.（i）求证：是定值；（ii）设的面积为S，当S
