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1、湖南省永州市白茫铺中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）AB64CD参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入 8求值【解答】解：设幂函数为：y=x幂函数的图象经过点（4，），=4=f（8）=故选A【点评】本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题幂函数要求较低，但在构造函数和幂的运算中应用较多不能忽视2. 的零点在下列哪个区间内（ ） A
2、（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）参考答案：B3. 已知函数f（x）=，若f（1）=f（1），则实数a的值为（）A1B2C0D1参考答案：B【考点】函数的值【分析】由已知得f（1）=1（1）=2，f（1）=a，再由f（1）=f（1），能求出a的值【解答】解：函数f（x）=，f（1）=f（1），f（1）=1（1）=2，f（1）=a，f（1）=f（1），a=2故选：B4. 若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，则在（，0）上F（x）有（）A最小值8B最大值8C最小值6D最小值4参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及
3、其几何意义 【专题】计算题【分析】由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值6，由奇函数的性质可得f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，进而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（，0）上有最小值4【解答】解：f（x）和g（x）都是奇函数，f（x）+g（x）也为奇函数又F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值6，f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，F
4、（x）=f（x）+g（x）+2在（，0）上有最小值4，故选D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键5. 设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A. 2B. C. 3D. 参考答案：C【分析】先由题意求出，再结合基本不等式，即可求出结果.【详解】因为是与的等比中项，所以，故，因为，所以，当且仅当，即时，取等号；故选C【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型.6. 等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7 （B）8 （C）15
5、 （D）16参考答案：C7. 已知集合，则（ ）。A、 B、或 C、或 D、参考答案：D8. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱）的高为2，这个球的表面积为6，则这个正四棱柱的体积为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据棱柱的对角线等于球的直径解出棱柱的底面边长，从而可计算出棱柱的体积【解答】解：设球的半径为r，则4r2=6，r=，球的直径为2r=，设正四棱柱的底面边长为a，则=，a=1，正四棱柱的体积V=a2?2=2故选B【点评】本题考查了球与棱柱的位置关系，属于基础题9. 小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公
6、园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在 1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略10. 若，则f(3)的值为 A2 B8 C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当且时，函数的图象必过定点 .参考答案：略12. 已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为 参考答案：-113. 求值 参考答案： 14. 已知正实数、满足,且恒成立,则
7、实数的最大值是_；参考答案：略15. 已知集合A，则集合A的子集的个数是_参考答案：816. 已知二次函数f(x)=a +2ax+1在-3,2上有最大值5，则实数a的值为_参考答案：，17. A=0，1，x25x，4A，则实数x的值为 参考答案：1或4【考点】集合的确定性、互异性、无序性；元素与集合关系的判断【分析】根据题意，由4A，分析可得x25x=4解可得x=1或4，即可得答案【解答】解：根据题意，A=0，1，x25x，4A，则有x25x=4解可得x=1或4，即x=1或4，故答案为：x=1或4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分1
8、0分) 已知集合A=x3x14,B=xm+1x2m1. (1)当xZ时，求A的非空真子集的个数； (2)若AB=A，求实数m的取值范围.参考答案：(1)当xZ时，A=2，1，0，1，2，3，4，5，共8个元素，A的非空真子集的个数为22=254.4分(2)由AB=A，得BA.当B=?时，m+12m1Tm2;6分当B?时，根据题意画出数轴，可得.8分综上，实数m的取值范围是（，3.10分19. （满分12分）对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：对任意的，总有；若，都有成立，则称函数为理想函数(1) 若函数为理想函数，求的值；(2)判断函数是否为理想函数，并予以证明；(3) 若函数为理想函数
9、，假定存在，使得，且，求证：参考答案：解：（）取可得又由条件，故 （）显然在0，1满足条件； 也满足条件 若，则，即满足条件， 故理想函数 （III）提示：反证法.略20. 已知，（1）求的值 （2）求的值 参考答案：解：（1）6分 （2） 12分 略21. 已知向量,函数()求函数的单调递减区间()将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域参考答案： 所以，减区间为(2)因为，横坐标缩短为原来的，得到 略22. 已知函数f(x)是定义在-3,3上的奇函数，且当x0,3时，f(x)=x|x-2| 在平面直角坐标系中，画出函数f(x)的图象 根据图象，写出f(x)的单调增区间，同时写出函数的值域.参考答案：图略，单调增区间为-3,-2,-1,1,2,3 值域为-3,3略
