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1、2022-2023学年广西壮族自治区桂林市茶城中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图，则输出的S值为（ ）A. 1 B. C. D. 0参考答案：D2. 若复数z满足2z+=32i，其中i为虚数单位，则z=（）A1+2iB12iC1+2iD12i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】设出复数z，通过复数方程求解即可【解答】解：复数z满足2z+=32i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+abi=32i解得a=1，b=2z=12i故选：B3. 若是ABC所
2、在的平面内的一点，且满足，则ABC一定是（）（A）等边三角形（B）斜三角形（C）等腰直角三角形（D）直角三角形参考答案：答案：D4. “a=1”是“a2=1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由a2=1得a=1或1，则“a=1”是“a2=1”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础5. 已知，且，则A B C D参考答案：【知识点】三角函数的恒等变换及化简求值C7 【答案解析】A 解析：，则，故选【思路点拨
3、】通过利用两角和的正切公式，求出tan，结合角的范围，求出sin，化简要求的表达式，代入sin，即可得到选项6. 各角的对应边分别为，满足 ，则角的范围是A B CD参考答案：由得：，化简得：，同除以得，即，所以，故选7. 已知集合，则（ ）A. 2,3B. 0C. 0,2,3D. 0,1参考答案：D【分析】先化简集合A,再求和.【详解】由题得A=x|x1，所以，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和补集、交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 已知数列满足，且成等比数列，则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知函数设两曲线有公
4、共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是A B C D参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B12【答案解析】D 解析：依题意：，因为两曲线，有公共点，设为，所以，因为，所以，因此构造函数，由，当时，即单调递增；当时，即单调递减，所以即为实数的最大值.【思路点拨】分别求出函数f（x）的导数，函数g（x）的导数由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为，则有，且，解出x0=a，得到b关于a的函数，构造函数，运用导数求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值10. 如图1为某省2018年14月快递义务量统计图，图2是该省2018年14月快递业务收入统计图，下列对统计图
5、理解错误的是（）A. 2018年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2018年14月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C. 从两图来看，2018年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D. 从14月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长参考答案：D【分析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A： 2018年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值为，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B： 2018年14月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量
6、同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=x|x|2，则AB=参考答案：x|2x1【考点】交集及其运算【分析】求出集合A中绝对值不等式的解集确定出集合A；把集合B中的不等式转化为两个不等式组，求出不等式组的解集确定出集合B，然后把求出的两集合的解集表示在数轴上，根据图形即可得到两集合的交集【
7、解答】解：由集合A中的不等式|x|2，解得2x2，集合A=x|2x2；由集合B中的不等式0，可化为：或，解得：5x1，集合B=x|5x1，把两集合的解集表示在数轴上，如图所示：根据图形得：AB=x|2x1故答案为：x|2x112. 在中，角所对的边分别为且，若,则的取值范围是 _.参考答案：略13. 已知为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 参考答案：略14. 已知与()直线过点与点，则坐标原点到直线MN的距离是 参考答案：15. 在ABC中，则的值为 参考答案：16. 已知函数是偶函数，定义域为，则 -_参考答案：17. 设，若，则 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72
8、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆 的离心率为，过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.（）求椭圆的方程；（）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足,若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程H5 H8答案（）；（）圆上存在两个不同点，满足 解析：（1）因为直线的方程为，令，得，即 1分 ，又， ， 椭圆的方程为.分（2）存在点P，满足 圆心到直线的距离为，又直线被圆截得的弦长为，由垂径定理得，故圆的方程为.分设圆上存在点，满足即，且的坐标为，则， 整理得，它表示圆心在，半
9、径是的圆。 分故有，即圆与圆相交，有两个公共点。圆上存在两个不同点，满足.分【思路点拨】（）由a2=b2+c2，及F1的坐标满足直线l的方程，联立此三个方程，即得a2，b2，从而得椭圆方程；（）根据弦长，利用垂径定理与勾股定理得方程，可求得圆的半径r，从而确定圆的方程，再由条件，将点P满足的关系式列出，通过此关系式与已知圆C2的方程联系，再探求点P的存在性19. 已知f (x)是R上奇函数 （I）求a,b的值； ()解不等式f-3(log3x)22log3 x+f2(log3x)2+ 30参考答案：20. 坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲
10、线的参数方程为。点是曲线上两点，点的极坐标分别为。（I）写出曲线的普通方程和极坐标方程;（II）求的值.参考答案：（）曲线C的普通方程x2+（y2）2=4可化为极坐标=4sin，（为参数）；()4. 解析：（）曲线C的参数方程为，（为参数），消去参数，化为普通方程是x2+（y2）2=4；由，（为参数），曲线C的普通方程x2+（y2）2=4可化为极坐标=4sin，（为参数）；（）方法1：由是圆C上的两点，且知，AB为直径，|AB|=4；方法2：由两点A（1，），B（2，），化为直角坐标中点的坐标是A（，3），B（，1），A、B两点间距离为|AB|=4略21. （本小题满分7分）选修4-4：坐标系
11、与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合若曲线的方程为，曲线的参数方程为（） 将的方程化为直角坐标方程；（）若点为上的动点，为上的动点，求的最小值参考答案：（）由已知得，即3分（）由得，所以圆心为，半径为1又圆心到直线的距离为,5分所以的最大值为7分22. 23（3分+6分+9分）给定常数，定义函数，数列满足.（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.参考答案：（1）因为，故，（2）要证明原命题，只需证明对任意都成立，即只需证明若，显然有成立；若，则显然成立综上，恒成立，即对任意的，（3）由（2）知，若为等差数列，则公差，故n无限增大时，总有此时，即故，即，当时，等式成立，且时，此时为等差数列，满足题意；若，则，此时，也满足题意；综上，满足题意的的取值范围是
