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1、河南省商丘市尹店乡第二中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则函数的图象可能是参考答案：B,选B.2. 过抛物线的焦点作直线与此抛物线相交于、两点，是坐标原点，当时，直线的斜率的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略3. 已知抛物线（为常数）的准线经过点，则抛物线的焦点坐标为. . . .参考答案：D试题分析：因为抛物线的准线经过，所以抛物线的准线方程为，所以其焦点坐标为，故选D.考点：抛物线的几何性质.4. 设i是虚数单位，若复数，则（ ）A. B. C. D. 参
2、考答案：A5. 在复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B6. 设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（ ）A B C D参考答案：A7. 已知集合= （ ） A1，2，3 B1，2，4 C2，3，4 D1，2，3，4参考答案：D略8. 方程组的解集是 ( )A B C D参考答案：D9. 这三个数之间的大小顺序是 （ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：C10. 阅读右面的程序框图，则输出的（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则 参考答案：试题分析：考点：向量数量积【方法点
3、睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab|a|b|cos ；二是坐标公式abx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.12. 已知数列an的前n项和，则数列的前100项的和为 参考答案：505013. 若函数f (x ) =的定义域为R，则实数a的取值范围是 .参考答案：答案：1，014. 函数的最小正周期是_参考答案：15. 已知，则_.参考答案：1略16. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，抛物线C上的点B满足ABAF，且|BF|=4，则p=参考答
4、案：2或6【考点】抛物线的简单性质【分析】求出直线AB的方程，与抛物线方程联立，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可得出结论【解答】解：由题意，kAF=，直线AB的方程为y=x+，代入y2=2px，可得p2x212px+36=0，x=，|BF|=4，+=4，p=2或6，故答案为2或6【点评】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线位置关系的运用，属于中档题17. （x2y）5的展开式中的x2y3系数是 参考答案：20考点：二项式系数的性质 专题：二项式定理分析：先求得二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于2、y的幂指数等于3，可得r的值，即可求得x2y3系数解答：解：（x2y）5的展开式的通项
5、公式为Tr+1=?（2）r?x5r?yr，令r=3，可得x2y3系数是20，故答案为：20点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，PA平面ABCD，AC交BD于O，H为线段PC上一点（1）证明：平面BHD平面PAC；（2）若OHPC，PC与底面ABCD所成的角为45，求三棱锥HBCD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出ACBD，PAB
6、D，从而BD平面PAC，由此能证明平面BHD平面PAC（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥HBCD的体积【解答】证明：（1）四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，PA平面ABCD，AC交BD于O，ACBD，PABD，PAAC=A，BD平面PAC，BD?平面BHD，平面BHD平面PAC解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，PC与底面ABCD所成的角为45，PA=AC=2，O（1，1，0），P（0，0，2），C（2，2，0），设H（a，b，c），01，则（a，b，c2）=（2，2，2），a=2，
7、b=2，c=2，H（2），=（21，21，2），=（2，2，2），OHPC，=2（21）+2（21）2（2）=0，解得，H到平面BCD的距离d=2=，三棱锥HBCD的体积V=【点评】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题19. 已知ABCD是矩形，PD平面ABCD，PD=DC=a，M、N分别是AD、PB的中点。（）求证：平面MNC平面PBC；（）求点A到平面MNC的距离。参考答案：（I）连PM、MB PD平面ABCD PDMDPM=BM 又PN=NB MNPB得NCPB PB平面MNC 平面PBC平
8、面MNC平面PBC（II）取BC中点E，连AE，则AE/MCAE/平面MNC，A点与E点到平面MNC的距离相等取NC中点F，连EF，则EF平行且等于BN BN平面MNC EF平面MNC，EF长为E点到平面MNC的距离 PD平面ABCD，又BCDC 面 BCPC. 即点A到平面MNC的距离为20. （12分）公差不为零的等差数列an中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列（1）求数列an的通项公式（2）设，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】： 等比数列的性质；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和【专题】： 综合题【分析】： （1）设数列的公差为d，根据a3=7，又a2，a4，a9成等
9、比数列，可得（7+d）2=（7d）（7+6d），从而可得d=3，进而可求数列an的通项公式；（2）先确定数列bn是等比数列，进而可求数列bn的前n项和Sn解：（1）设数列的公差为d，则a3=7，又a2，a4，a9成等比数列（7+d）2=（7d）（7+6d）d2=3dd0d=3an=7+（n3）3=3n2即an=3n2；（2），数列bn是等比数列，数列bn的前n项和Sn=【点评】： 本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的通项，等比数列的求和公式，属于中档题21. 已知函数f(x)=x281nx，g(x)一X2 +14x.(I)若函数yf(x)和函数yg(x)在区间(a，a+l)上均为增
10、函数，求实数a的取值范围；()若方程f(x)g(x)+m有唯一解，求实数m的值参考答案：22. （12分）为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如图所示（x（吨）为买进蔬菜的质量，y（天）为销售天数）：x234567912y12334568（）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；（）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（）根据（）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进25吨，则预计需要销售多少天参考公式： ，参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）根据所给数据画出散点图即可；（）求出中心点的坐标，求出化归方程中的系数，代入方程即可；（）将x的值代入方程求出对应的y的值即可【解答】解：（）散点图如图所示：（）依题意， 6+7+9+12）=6， +5+6+8）=4，+36+49+81+144=364， +35+54+96=244，=，回归直线方程为（）由（）知，当x=25时， 即若一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售17天【点评】本题考查了散点图问题，考查求回归方程问题，是一道中档题
