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1、湖南省娄底市冷水江第二中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量，则下列结论正确的是A B. C D参考答案：D2. 若MP和OM分别是角的正选线和余弦线，则（）AMPOM0BOM0MPCOMMP0DMP0OM参考答案：C【考点】GA：三角函数线【分析】在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，根据图形与正弦线、余弦线的定义比较它们的大小即可【解答】解：在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，如图所示；则OMMP0故选：C3. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调
2、递增的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数【解答】解：对于Ay=2x3，由f（x）=2x3=f（x），为奇函数，故排除A；对于By=|x|+1，由f（x）=|x|+1=f（x），为偶函数，当x0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于Cy=x2+4，有f（x）=f（x），是偶函数，但x0时为减函数，故排除C；对于Dy=2|x|，有f（x）=f（x），是偶函数，当x0时，y=2x，为减函数，故排除D故选
3、B4. 实数A、G分别为1和2的等差中项、等比中项，则（ ）A B C D 参考答案：A由题意，所以，故选A。5. 若，满足约束条件，则的最大值是( )A B C D参考答案：C6. 如图所示，一个四棱锥的主视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为矩形，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A1B2C3D4参考答案：D7. 已知集合，则（ ）A. B. C. D参考答案：C试题分析：，所以.故选C考点：集合运算8. 关于x的方程ax=-x2+2x+a(a0,且a1)的解的个数是 ( )A1B2C0D视a的值而定参考答案：B9. 已知集合，若，则等于A B C或 D或参考答案：D略10. 设
4、集合，则等于（ ） A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 ；参考答案：12. 若实数满足约束条件则目标函数的最大值等于_参考答案：5略13. 若锐角ABC的面积为10，且AB=8，AC=5，则BC等于 参考答案：7【考点】HP：正弦定理【分析】利用三角形面积计算公式与余弦定理即可得出【解答】解： bcsinA=sinA=10，解得sinA=，A为锐角a2=52+82258cosA=49，解得a=7故答案为：714. 在ABC中，则等于_.参考答案：解析：；，C = 21，15. 当时，不等式恒成立，则m的取值范围是 参考答案：16.
5、 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 参考答案：17. 已知f（x）=1+loga的图象过定点P，则P的坐标为 参考答案：（2，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数y=logax的图象过定点P（1，0），求出函数f（x）图象过定点P的坐标【解答】解：当=1，即x=2时，loga=0，此时f（x）=1+0=1；所以函数f（x）=1+loga的图象过定点P（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查了对数函数图象过定点的应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
6、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设，求：()；()参考答案：解：由题意（1）,5分(2) 10分19. 已知向量（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.参考答案：（1） （2）【分析】（1）由条件可得?，再利用坐标运算即可得解；（2）由计算得解即可.【详解】（1）因为=(,3),=(-2,4)，所以2+=（2-2,10），又因为（2+?），所以?，解得： =11；（2）由，可知，.即向量在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，及向量投影的计算，属于基础题.20. 已知，求值：（1） （2） （3）参考答案：略21. 已知且，求使方程有解时的的取值范围。参考答案：解析：，即，或当时，得，与矛盾；不成立当时，得，恒成立，即；不成立显然，当时，得，不成立， 得得 或22. （本小题满分12分）已知平面向量，函数（1）写出函数的单调递减区间；（2）设，求直线与在闭区间上的图像的所有交点坐标.参考答案：解：（1），3分单调递减区间； 6分（2）， 8分解，即，得，10分所以交点坐标为： 12分略
