《湖北省武汉市第二十四中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市第二十四中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市第二十四中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各式正确的是( )参考答案：C略2. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知映射f:AB，其中集合A3，2，1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的
2、个数是（ ） A4 B5 C6 D7参考答案：A4. 已知命题，则命题p的否定为A. B. C. D. 参考答案：C全称命题的否定为特称命题，则命题：，的否定为， .本题选择C选项.5. 已知A=x-1,B=x,全集U=R,则=( )A.xx B.x C.x D.x0 0，f ( x ) =，则f () + f () + + f () =_。参考答案：14. 已知,且,则的值是_.参考答案：-4 略15. 若函数的定义域为R，则a的取值范围为参考答案：1，9【考点】函数恒成立问题 【专题】计算题【分析】根据函数的定义域为R，可转化成（a21）x2+（a1）x+0恒成立，然后讨论二次项系数是否为
3、0，根据二次函数的性质建立关系式，解之即可【解答】解：函数的定义域为R（a21）x2+（a1）x+0恒成立当a21=0时，a=1，当a=1时不等式恒成立，当a=1时，无意义当a210时，解得a（1，9综上所述：a1，9故答案为：1，9【点评】本题主要考查了函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和分类讨论的思想，属于中档题16. 函数的定义域为_。参考答案：17. 、函数最小正周期为 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且与夹角为，求（1）； （2）与的夹角. 参考答案：解：（1） 6分（2）设与的夹角为，则， 10分又，所以，
4、与的夹角为。 12分略19. （本题14分）已知且满足不等式。（1）求实数的取值范围。（2）求不等式。（3）若函数在区间有最小值为，求实数值。参考答案：（1）由题意得 2分 2分（2）3分Ks5u解得2分Ks5u（3）函数在区间递减 的最小值为=-2 3分解得。2分略20. 已知：定义在R上的二次函数f（x）满足：f（1）=f（3），f（x）min=1，f（0）=5（1）求f（x）的表达式；（2）求满足f（a）2时，实数a的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）先求出对称轴，
5、在由题意设f（x）=a（x2）2+1，再代入f（0）=5，即可求出（2）根据f（a）2，得到关于a的不等式，解得即可【解答】解：（1）由f（1）=f（3），可知f（x）的对称轴为x=2，f（x）min=1，可设f（x）=a（x2）2+1，f（0）=5，a（02）2+1=5，解得a=1，f（x）=（x2）2+1=x24x+5，（2）满足f（a）2时，则a24a+52，即a24a+30，即（a1）（a3）0，解得1a3，实数a的取值范围为（1，3）【点评】本题考查了二次函数的解析式的求法和不等式的解法，属于基础题21. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2ab（1）求角C的值；（2）若b=2，ABC的面积，求a的值参考答案：【考点】HR：余弦定理；%H：三角形的面积公式【分析】（1）利用余弦定理，可求角C的值；（2）利用三角形的面积公式，可求a的值【解答】解：（1）c2=a2+b2ab，cosC=，0C180，C=60；（2）b=2，ABC的面积，=，解得a=322. （本小题满分12分）数列的前项和（I）求数列通项； （II）又已知 若，求的取值范围。参考答案：（I） （II） 解得 解得的取值范围：
