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1、河北省秦皇岛市杜庄乡平山营中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取两个球，则互斥而不对立的事件是( )A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：D2. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）ABCD参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数图象可求周期T，里周期公式可求，根据x=时，
2、y=1，代入验证，即可得解【解答】解：由函数图象可得： T=（），解得T=，=2，故A，D错误；又x=时，y=1，代入验证，对于C，cos（2）=1，故正确；对于D，sin（2）=0，故错误；故选：B3. 给出下列曲线：4x+2y1=0 x2+y2=3 其中与直线y=2x3有交点的所有曲线是（）ABCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题；压轴题【分析】先看中直线的斜率与直线y=2x3相等可判断两直线平行，不可能有交点进而把直线方程与中的曲线方程联立消去y，进而根据大于0可判定与他们均有交点【解答】解：直线y=2x3和4x+2y1=0 的斜率都是2两直线平行，不可能有交点
3、把直线y=2x3与x2+y2=3联立消去y得5x2+12x+6=0，=1441200，直线与中的曲线有交点把直线y=2x3与联立消去y得9x2+24x+12=0，=242418240，直线与中的曲线有交点把直线y=2x3与联立消去y得7x224x12=0，=2424+47120，直线与中的曲线有交点故选D【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题直线与圆锥曲线的位置关系常用方程联立根据判别式来判断4. 数列an中，an=（1）nn，则a1+a2+a10=（）A 10B10C5D5参考答案：C略5. 已知 ，则的值为（ ） A.2 B. C. D.参考答案：B略6. 设集合， ，则AB等于（
4、 ） A3 B3,4 C1,2,3 D1,2,3,4参考答案：D7. 函数的大致图像如图所示，则它的解析式是（ ）ABC.D参考答案：D由图易知：函数图象关于y轴对称，函数为偶函数，排除A，B；f(x)=x2的图象为开口向上的抛物线，显然不适合，故选：D8. 已知集合A=，B=，则（ ）A B C D参考答案：B9. 设函数，用二分法求方程 的解，则其解在区间A.(1,1.5) B.(1.5,2) C.(2,2.5) D. (2.5,3) 参考答案：A10. 已知A=1,3,5,7，B=2,3,4,5,则集合AB的元素个数是 （ ）A8B7C6D5参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每
5、小题4分,共28分11. 中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 .参考答案：12. 轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是参考答案：9：16【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【专题】综合题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，得到圆锥的表面积，求出外接球的表面积，即可求出比值【解答】解：圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为r2；圆锥的侧面积为：2r2；所以圆锥的表面积为3r2；设外接球的半径为R，则4r2=r?
6、2R，R=r，外接球的表面积为4R2=r2；轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是9：16故答案为：9：16【点评】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力，是送分题13. 若是偶函数，则的递增区间是 参考答案：14. 若函数f（x）是幂函数，且满足f（2）=4，则f（）的值为参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题： 函数的性质及应用分析： 设f（x）=x，（为常数）由4=2，可得=2即可解答： 解：设f（x）=x，（为常数）4=2，=2f（x）=x2=故答案为：点评： 本题考查了幂函数的解析式，属于基础题15. 设log23=t，
7、s=log672，若用含t的式子表示s，则s=参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用换底公式以及导数的运算法则化简S，然后求出结果【解答】解：log23=t，s=log672=故答案为：【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力16. 已知向量及向量序列: 满足如下条件: ,且,当且时, 的最大值为 参考答案：28，又，根据二次函数的性质可得，当，有最大值28.17. 在ABC中，C60，a，b，c分别为A、B、C的对边，则_参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小
8、题满分14分)已知数列的前项和是，且() 求证：数列是等比数列； () 记，求的前项和的最大值及相应的值参考答案：（本小题14分）解：() ，相减得 （3分）又得 （5分）数列是等比数列 （7分）()由()知数列是等比数列，（10分）当最大值时 ，或 （12分） （14分）略19. （本小题满分14分）在等比数列中， (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，求参考答案：解：（1）设等比数列的公比为，依题意2分解得4分 5分（2）6分 ， 所以8分设，9分-，得12分14分20. 己知全集U=R，集合(1)当时，求与：(2)若=B，求实数m的取值范围参考答案：（1）（2） m2略21. 已知向量，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.参考答案：解：（1）由已知得 又（2）由又22. 已知数列an的前n项和是Sn，满足.（1）求数列an的通项an及前n项和Sn；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn；（3）对（2）中的，若对任意的，恒有成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时得 当时 得数列是以1为首项，3为公比的等比数列 （2） （3） 等价为 即对任意成立
