《山西省长治市碾张中学2022年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省长治市碾张中学2022年高三数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省长治市碾张中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=R，集合A=，B=，则等于 (A)1，0) (B)(0，5 (C)1，0 (D)0，5参考答案：C略2. 设i是虚数单位，复数的虚部为A-i B-l Ci D1参考答案：D3. 张丘建算经卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织_尺布。（不作近似计算）（ ）A. B. C. D. 参考答案：答案：C解析：由题可
2、知,是等差数列,首项是5,公差为,前30项和为390.根据等差数列前项和公式,有,解得.4. 在中，是角的对边，则（ ）A B C D参考答案：A试题分析：由得，又，由正弦定理可得.考点：同角关系式、正弦定理5. 已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，则AB() A(0,1) B(0,2 C(1,2) D(1,2参考答案：【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法A1 【答案解析】D 解析：由A中的不等式变形得：log41log4xlog44，解得：1x4，即A=（1，4），B=（，2，AB=（1，2故选D【思路点拨】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集6
3、. i是虚数单位，复数 =（ ）(A)0 (B)2(C) -4i (D) 4i参考答案：D7. 设等比数列的前n项和为，若，则（ ）A17 B33 C-31 D-3参考答案：B8. 定义域为D的函数f(x)同时满足条件常数a，b满足ab，区间a，bD，使f(x)在a，b上的值域为ka，kb（kN+），那么我们把f(x)叫做a，b上的“k级矩阵”函数，函数f(x)=x3是a，b上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有A1对 B2对 C3对 D4对参考答案：C9. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（ ）A B C D参考答案：A10. 函数f(x)的图象向
4、右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=( ) A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为 。参考答案：略12. 若直线3x+4y12=0与圆（x3）2+（y2）2=4相交于M，N两点，则线段MN的长为参考答案：2略13. 正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是CC1中点，则二面角的正切值为_参考答案：【分析】设正三棱柱的所有棱长2,取的中点,这样
5、可以证明出，通过侧面与底面垂直，利用面面垂直的性质定理可以证明出侧面,也就证明出，这样过作,利用线面垂直的判定定理，可以证明出所以平面,也就证出，这样就可以找到二面角的平面角的补角,通过计算可以求出二面角的平面角的补角的正切值，也就求出二面角的平面角的正切值.【详解】设正三棱柱的所有棱长2, 取的中点,连接,由题意可知, ,所以,利用勾股定理可以求得,过作,垂足为,连接,如下图所示:在正三棱柱 中,侧面底面,而侧面底面,所以侧面,平面,所以有,平面,所以平面,而平面,所以,因此是二面角的平面角的补角,在正方形中, 由面积可得,求出,在中, ,所以二面角的正切值为.【点睛】本题考查了求二面角的正
6、切值问题，解决本题的关键是找到二面角的平面角的补角.14. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 （单位：cm3），表面积是 （单位：cm2）参考答案：，8+【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式和表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：底面ABCD的面积为：22=4cm2，高VO=cm，故该几何体的体积V=cm3，侧面VAD的面积为：2=cm2，VA=VD=2cm，OB=OC=cm，VB=VC=2cm，
7、侧面VAB和侧面BCD的面积为：22=2cm2，侧面VBC底面上的高为cm，故侧面VBC的面积为：2=cm2，故几何体的表面积S=4+22+=8+cm2，故答案为：，8+15. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的 称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中抽取的人数一共是_参考答案：60人16. 已知函数f（x）满足xf（x）=（x1）f（x），且f（1）=1，则f（
8、x）的值域为参考答案：（，0）1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据条件构造函数g（x）=xf（x），求函数的导数，结合函数极值和导数之间的关系求函数的极值和单调性即可得到结论【解答】解：xf（x）=（x1）f（x），f（x）+xf（x）=xf（x）设g（x）=xf（x），则g（x）=f（x）+xf（x），即g（x）=g（x），则g（x）=cex，f（1）=1，g（1）=f（1）=1，即g（1）=ce=1，则c=，则g（x）=xf（x）=?ex，则f（x）=，（x0），函数的导数f（x）=，由f（x）0得x1，此时函数单调递增，由f（x）0得x0或0x1，此时函数单调递减，即当x
9、=1时，函数f（x）取得极小值，此时f（1）=1，即当x0时，f（x）1，当x0时，函数f（x）单调递减，且f（x）0，综上f（x）1或f（x）0，即函数的值域为（，0）1，+），故答案为：（，0）1，+），17. 直线x-y+2=0被圆截得的弦长为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，PAB的平分线AC交O于点C，连结CB，并延长与直线 PQ相交于点Q（）求证：QC?BC=QC2QA2；（）若 AQ=6，AC=5求弦AB的长参考答案：证明：（1）PQ与O相切于点A，PAC=CBA，PA
10、C=BAC，BAC=CBA，AC=BC=5，由切割线定理得：QA2=QB?QC=（QCBC）?QC，QC?BC=QC2QA2（5分）（2）由AC=BC=5，AQ=6 及（1），知QC=9，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，QAB=ACQ，又Q=Q，QABQCA，=，AB=（10分）考点：与圆有关的比例线段 专题：立体几何分析：（1）由已知得BAC=CBA，从而AC=BC=5，由此利用切割线定理能证明QC?BC=QC2QA2（2）由已知求出QC=9，由弦切角定理得QAB=ACQ，从而QABQCA，由此能求出AB的长解答：（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 1证明：（1）PQ与O相切于
11、点A，PAC=CBA，PAC=BAC，BAC=CBA，AC=BC=5，由切割线定理得：QA2=QB?QC=（QCBC）?QC，QC?BC=QC2QA2（5分）（2）由AC=BC=5，AQ=6 及（1），知QC=9，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，QAB=ACQ，又Q=Q，QABQCA，=，AB=（10分）点评：本题考查等式的证明，考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理、弦切角定理的合理运用19. (本小题满分10分) 已知A，B，C为三内角，其对边分别为a、b、c，若.（）求A； （）若，求的面积参考答案：解：（）， 3分又，. ，.6分（）由余弦定理，得
12、 ，8分即：， . 10分. 12分20. 已知分别为ABC中角A，B，C的对边，角A为锐角且（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积S.参考答案：略21. (12分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.（I）求袋中原有白球的个数；（II）求随机变量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.参考答案：解析：(I)设袋中原有个白球,由题意知(1)=6得或(舍去)即袋中原有3个白球.(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5 所以的分布列为:12345(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件,则事件两两互斥，22. （本小题满分13分） 在数列中，为常数，构成公比不等于1的等比数列，记（1）求的值；（2）设的前n项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由。参考答案：（）为常数，是以为首项，为公差的等差数列， .又成等比数列，解得或
