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1、云南省大理市洱源县振戎民族中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别 是AB、BC的中点，将ADE，EBF，FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A，若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A8B6C11D5参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积【解答】解：由题意可知AEF是等腰直角三角形，且AD平面AEF三棱锥的
2、底面AEF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为： =球的半径为，球的表面积为=6故选：B2. 已知i是虚数单位，则2i（1+i）=( )A2+2iB2+2iC2iD2i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：根复数的基本运算进行求解即可解答：解：2i（1+i）=2i+2i2=2+2i，故选：A点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础3. 把曲线：（为参数）上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到的曲线为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 命
3、题；命题下列命题为真命题的是（ ）.A. B. C. D.参考答案：D5. 抛物线y=3x2的准线方程是（）AB y=Cy=Dy=参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的标准方程可得，进而得到准线方程【解答】解：由抛物线y=3x2得x2=，=可得准线方程是y=故选C6. 设全集,集合,则等于（）ABCD 参考答案：B7. 在中,分别为内角的对边，且则等于A30 B45 C60 D120参考答案：D结合余弦定理，得，可求出。解：由得：，则=120。故选D。考点：余弦定理点评：本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础试题8. k为何值时，直线y=kx+2和椭圆有两个交点 （ ）Ak或k
4、0”的否定是_参考答案：16. 下列说法正确的是已知定点F1（1，0）、F2（1，0），则满足|PF1|PF2|=3的动点P的轨迹不存在；若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离，则动点P的轨迹为抛物线；命题“?x0，都有xx20”的否定为“?x00，使得”；已知定点F1（2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4的动点P的轨迹为线段F1F2；表示焦点在x轴上的双曲线参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由构成三角形的条件，两边之差小于第三边，即可判断；由抛物线的定义，即可判断；由命题的否定形式，即可判断；由构成三角形或线段的条件，判断；讨论m0，n0或m0，n
5、0，即可判断【解答】解：定点F1（1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，则满足|PF1|PF2|=32的动点P的轨迹不存在，故正确；若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离，若F在直线l上，可得P的轨迹为过F垂直于l的直线，则动点P的轨迹为抛物线错，故错误；命题“?x0，都有xx20”的否定为“?x00，使得”故错误；定点F1（2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的动点P的轨迹为线段F1F2，故正确；，当m0，n0表示焦点在x轴上的双曲线，当m0，n0表示焦点在y轴上的双曲线，故错误故答案为：17. 已知满足约束条件，如果是取得最大值时的最优解
6、，则实数的取值范围是 参考答案：，画出可行域如图，将目标函数化为直线的斜截式方程，显然当目标函数方向线的斜率大于等于可行域的边界的斜率时，直线在点处截距最小，即时，是目标函数取得最大值时的最优解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分8分）：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围参考答案：解：对任意实数都有恒成立；（2分）关于的方程有实数根（4分）由P为真命题，为假命题，得（7分）所以实数的取值范围为 （8分）略19. 各项均为正数的等比数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设,数列前项和
7、.在（）的条件下，证明不等式;（3）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”， 在（1）的条件下，令，求数列的“积异号数”参考答案：解：（1）设等比数列的公比为，由得， 解得或，数列为正项数列， 首项，（2）由（1）得 （3）由（1）得， 数列是递增数列； 由得，当时， 数列的“积异号数”为1. 略20. 已知抛物线y2=2px（p0）焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等（）求抛物线的方程；（）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；
8、圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）确定抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），利用抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，求出p，即可求抛物线的方程；（）设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y24my24=0，利用以AB为直径的圆过点F，可得FAFB，即=0，可得：（x11）（x21）+y1y2=0，即可求直线l的方程【解答】解：（）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），到抛物线顶点的距离的平方为，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，=（+）2，p=2抛物线的方程为：y2=4x（）由题意可知，直线l不垂直于y轴可设直线l：x=my+6，代入y2=
9、4x得，y24my24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=24，以AB为直径的圆过点F，FAFB，即=0可得：（x11）（x21）+y1y2=0（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=024（1+m2）+20m2+25=0，解得：m=，直线l：x=y+6，即l：2xy12=0【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 已知函数在处取得极值. （1）求a,b（2）讨论和是函数f(x)的极大值还是极小值；（3）过点作曲线y= f(x)的切线，求此切线方程.参考答案：（1）解：，依题意，即 解得.（2）. 令，得.若，则，故f(x)在上是增函数，f(x)在上是增函数.若，则，故f(x)在上
