《湖南省益阳市教育局联校2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市教育局联校2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市教育局联校2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果集合A，B，同时满足AB=1，2，3，4，AB=1，A1，B1，就称有序集对（A，B）为“好集对”这里有序集对（A，B）意指，当AB时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个A5B6C7D8参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据条件AB=1，2，3，4，AB=1分别进行讨论即可【解答】解：AB=1，2，3，4，AB=1，A1，B1，当A=1，2时，B=1，3，4当A=1，3时，
2、B=1，2，4当A=1，4时，B=1，2，3当A=1，2，3时，B=1，4当A=1，2，4时，B=1，3当A=1，3，4时，B=1，2故满足条件的“好集对”一共有6个方法2：AB=1，2，3，4，AB=1，将2，3，4分为两组，则有=3+3=6种，故选B2. 设a，bR，ab0，给出下面四个命题：a2+b22ab；+2；若ab，则ac2bc2；若则ab；其中真命题有（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，基本不等式，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案【解答】解：a2+b2+2ab=（a+b）20，故：a2+b22ab为真命题
3、；a，b同号时， +2；a，b异号时， +2；故+2为假命题；若ab，c2=0，则ac2=bc2；故若ab，则ac2bc2为假命题；若则c20，则ab；故若则ab为真命题；故选：B3. 已知函数恰有两个极值点，则a的取值范围是（ ）A. B.（1,3）C. D. 参考答案：A【分析】对函数求导数，得出导数有两不等实根，转化为两函数有两个交点的问题，结合图象找到临界的相切状态，通过求解切线斜率即可构造不等式，求解得的取值范围【详解】函数 由于函数的两个极值点为，即，是方程的两个不等实根即方程有两个不等式实根，且，设，在同一坐标系内画出这两个函数的图象，如图所示；要使这两个函数有2个不同的交点，应
4、满足如图所示的位置关系临界状态为图中虚线所示切线恒过，设与曲线切于点则 若有2个不同的交点，则解得：所以的取值范围是本题正确选项：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值的应用问题，也考查了转化思想与数形结合的应用问题，关键是能够将问题转化为两个函数有两个交点的问题，根据切线斜率求得临界值4. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为( )A. B. C. D.参考答案：C5. （5分）设全集U=1，2，3，4，集合S=l，3，T=4，则（?US）T等于（）A2，4B4C?D1，3，4参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：利用集合的交、并、补集的混合运算求解解答：全集U
5、=1，2，3，4，集合S=l，3，T=4，（?US）T=2，44=2，4故选：A点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题6. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14参考答案：A7. 有两枚质地均匀的骰子，一枚红色骰子有两个面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚蓝色骰子有两面是2，其余面是3，4，5，6，则两个骰子向上点数相同的概率为（ ） 参考答案：B8. 从个编号中抽取个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间
6、隔应为（ ）A BC D.参考答案：C9. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（ ） A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C略10. 下列函数中与函数y=x相等的函数是（）ABy=CDy=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与y=x的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同y=|x|【解答】解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x对于A，函数y=的定义域为0，+），故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，
7、函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C定义域为（0，+），故C错误；对于D，易知函数，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同故选D【点评】本题考查了函数相等的概念，主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则点P在圆内部的概率为 参考答案：12. 函数的定义域是 参考答案：（，0）【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数f（x）=有意义，只需12x0，即2x1，运用指数函数的单调性，即可得到所求定义域【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需12x0，即
8、2x1，解得x0则定义域为（，0）故答案为：（，0）13. 设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?，m?，下列四个命题正确的是_若l，则；若，则lm；若l，则；若，则lm. 参考答案：【分析】由线面的平行垂直的判定和性质一一检验即可得解.【详解】由平面与平面垂直判定可知，正确；中，当时，l，m可以垂直，也可以平行，也可以异面；中，l时，可以相交；中，时，l，m也可以异面故答案为.【点睛】本题主要考查了线面、面面的垂直和平行位置关系的判定和性质，属于基础题.14. 计算=参考答案：14+【考点】对数的运算性质【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出【解答】解：原式=+=10+4+=
9、14+故答案为：14+15. 已知函数f（x）=，则f（f（2）= 参考答案：1【考点】函数的值【分析】先求出f（2）=0，从而f（f（2）=f（0），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（2）=0，f（f（2）=f（0）=1故答案为：116. .某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下的表格：甲乙丙平均数250240240方差151520根据表中数据，该中学应选_参加比赛参考答案：乙 ；【分析】一个看均值，要均值小，成绩好；一个看方差，要方差小，成绩稳定【详解】乙的均值比甲小，与丙相同，乙的方差与甲相同
10、，但比丙小，即乙成绩好，又稳定，应选乙、故答案为乙【点睛】本题考查用样本的数据特征来解决实际问题一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的稳定），这样比较易得结论17. 若函数的定义域是，则函数的定义域是_; 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知数列中,(常数),是其前项和,且. (1)求的值;(2)试确定数列是否是等差数列,若是,求出其通项公式；若不是，说明理由；（3）令，求证：。参考答案：解：（1）令中，即得 3分(2) 由（1）得: ,即有，又有两式相减得：，即， 6分于是，以上个等式相乘得：， 9分经验证
11、也适合此式，所以数列是等差数列,其通项公式为。 10分（3）由(2)可得，从而可得，故； 12分综上有，。 14分19. （本题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x) ，其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)参考答案：(1) 设每月产量为x台，则总成本为20 000100x， 2分从而f(x) 6分 （不写定义域扣1分）(2) 当0x400时，f(x)(x300)225 000，当x300时，有最大值25 0
12、00； 9分当x400时，f(x)60 000100x是减函数，f(x)60 00010040025 000.当x300时，f(x)的最大值为25 000. 11分每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元12分20. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x4y+4=0与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点Q（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）且为x1x2+y1y2=3时求：AOB的面积参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（I）设圆心为C（a，0），（a0），可得圆C的方程的方程再根据圆心到直线的距离等于半径求得a的值，可得圆C的方程（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx3，代入圆的方程化简，利用根与系数的关系求得，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得直线l的方程求得圆心C到l的距离d、以及|AB|的值，再由，计算求得结果【解答】解：（I）设圆心为C（a，0），（a0），则圆C的方程为（xa）2+y2=4因为圆C与3x4y+4=0相切，所以，解得：（舍），所以圆C的方程为：（x2）2+y2=4（II）依题意：设直线l的方程
