《广东省茂名市化州第九高级中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省茂名市化州第九高级中学高二数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省茂名市化州第九高级中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=x3+ax2在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A3，+）B（3，+）C0，+）D（0，+）参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由已知，f（x）=3x20在1，+）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围【解答】解：f（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f（x）0在1，+）上恒成立，即a3x2，恒成立，只需a大于3x2 的最大值即可，而3x2 在1
2、，+）上的最大值为3，所以a3即数a的取值范围是3，+）故选A2. 在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（ ）A B C D 参考答案：C略3. ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2tanB=b2tanA，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】利用切化弦，结合正弦定理化简即可判断【解答】解：由a2tanB=b2tanA，可得，正弦定理，可得acosA=bcosB即sin2A=cos2BA=B或2A=2B当A=B时，ABC的形状是等腰三角形，当2A=2
3、B时，即A+B=，那么C=AB=，ABC的形状是直角三角形故选：C4. 一条光线沿直线2xy+2=0入射到直线x+y5=0后反射，则反射光线所在的直线方程为（）A2x+y6=0Bx+2y9=0Cxy+3=0Dx2y+7=0参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】先求出故入射光线与反射轴的交点为A（1，4），在入射光线上再取一点B（0，2），由点B关于反射轴x+y5=0的对称点C（3，5）在反射光线上，用两点式求得反射光线的方程【解答】解：由得，故入射光线与反射轴的交点为A（1，4），在入射光线上再取一点B（0，2），则点B关于反射轴x+y5=0的对称点C（3，5）在反射光线
4、上根据A、C两点的坐标，用两点式求得反射光线的方程为，即 x2y+7=0故选D5. 已知抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），=1，该抛物线焦点坐标为（1，0）故选：B【点评】本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础6. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理
5、人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析】求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数【解答】解：每个个体被抽到的概率等于 =，32=4，故选B7. 利用数学归纳法证明“1aa2an1 =， (a1，nN)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）(A)1 (B)1a (C)1aa2 (D)1aa2a3 参考答案：C略8. 复数在复平面上对应的点位于A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限参考答案
6、：B略9. 已知椭圆的离心率为e1，动ABC是其内接三角形，且.若AB的中点为D，D的轨迹E的离心率为e2，则（ ）Ae1=e2 B e1e2 C. e1e2 De1 e2=1参考答案：A试题分析：设，则 ，由，得因为C是椭圆上一点，所以 得 (定值) 设所以 10. 已知等比数列的前n项和为A，前2n项和为B，公比为q，则的值为（）AqBq2Cqn1Dqn参考答案：D【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】根据题意，分析可得=，由等比数列通项公式可得，an+1=a1qn，an+2=a2qn，a2n=anqn，将其代入=中，计算可得答案【解答】解：根据题意，等比数列的其前n项和为
7、A，前2n项和为B，即A=Sn=a1+a2+an，B=S2n=a1+a2+an+an+1+an+2+a2n，BA=an+1+an+2+a2n，则=，又由an+1=a1qn，an+2=a2qn，a2n=anqn，故=qn；故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆x24y21的离心率为_参考答案：a1略12. 函数在区间上的最大值是_. 参考答案： 13. 已知、是双曲线上的两点，双曲线的标准方程为 参考答案：14. 命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是 。参考答案：若至少有一个为零，则为零”略15. 关于x的方程有两个不相等的实根，则a的取值范围是_.参考答案
8、：16. 在极坐标中，圆的圆心C到直线的距离为参考答案：17. 已知集合，则AB=_参考答案：1【分析】由可得集合是奇数集，由此可以得出结果.【详解】解：因为所以集合中的元素为奇数，所以.【点睛】本题考查了集合的交集，解析出集合B中元素的性质是本题解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数() ()当时，求在区间上的最大值和最小值；()如果函数，在公共定义域上，满足，那么就称为的“受限函数”：已知函数，若在区间上，函数是的“受限函数”，求的取值范围参考答案：（）当时，所以2分对于，有，所以在区间上为增函数，所以
9、，4分 （）在区间内，函数是的“受限函数”，则设，=，则，在恒成立，因为 (*) 7分（1）若，令，得极值点， 当，即时，在上有，此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；9分当，即时，同理可知，在区间内，有，也不合题意；11分（2） 若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间内是减函数； 要使在此区间上恒成立，只须满足，得，所以12分又因为，在上为减函数， 所以， 所以13分综合可知的范围是14分19. 如图，椭圆C：（ab0）的离心率是，点E（，）在椭圆上，设点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F（）求椭圆C的方程；（II）若直线A
10、1E与B1F的斜率是互为相反数（i）直线EF的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由；（ii）设A1EF、B1EF的面积分别为S1和S2，求S1+S2的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆的离心率是，点E（，）在椭圆上，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（）（i）求出A1（2，0），B1（0，1），从而得到=， =，进而求出直线B1F，与椭圆联立，求出F，由此能求出直线EF的斜率为定值（ii）求出直线EF和方程和|EF|，再分别求出点A1（2，0）到直线EF的距离和点B1（0，1）到直线EF的距离，由此能求出S1+S2【解答】解：（）椭圆C：（ab0）
11、的离心率是，点E（，）在椭圆上，解得a=2，b=1，椭圆C的方程为（）（i）E（，）在椭圆上，点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1FA1（2，0），B1（0，1），=，=，直线B1F：，即y=+1，联立，消去y，并整理，得x2+x=0，解得x=0或x=1，或，F（1，），kEF=，直线EF的斜率为定值（ii）直线EF：y=（x），即x2y=0，|EF|=，点A1（2，0）到直线x2y=0的距离d1=，点B1（0，1）到直线x2y=0的距离d2=，A1EF、B1EF的面积分别为S1和S2，S1+S2=20. （本小题满分12分）已知一条曲线在轴右侧，
12、上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1（1）求曲线的方程；（2）（文科做）已知点是曲线上一个动点，点是直线上一个动点，求的最小值（理科做）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：即 将代入上式，得 -8分对任意实数上式成立, , 而 -10分即 存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有，且的取值范围 -12分21. 已知命题p：函数f（x）=lg（x22x+a）的定义域为R，命题q：对于x1，3，不等式ax2ax6+a0恒成立，若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】若pq为真命题，pq为假命题，则p，q一真一假，进而得到答案【解答】解：当P真时，f（x）=lg（x22x+a）的定义域为R，有=44a0，解得a1.（2分）当q真时，即使g（x）=ax2ax6+a在x1，3上恒成立，则有a在x1，3上恒成立，而当x1，3时， =，故a.又因为pq为真命题，pq为假命题，所以p，q一真一假，.当p真q假时，a1.（8分）当p假q真时，a.（10分）所以实数a的取值范围是（，）（1，+）.（12分）【点评】本题以命题的真假判
