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1、湖南省邵阳市振华中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，D是ABC的边AB上的中点，记，则向量=（）ABCD参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】平面向量及应用【分析】由D是ABC的边AB上的中点，可得在BCD中，利用向量的三角形法则可得，代入即可【解答】解：D是ABC的边AB上的中点，在BCD中，由向量的三角形法则可得=故选B【点评】熟练掌握向量共线定理和向量的三角形法则是解题的关键2. 小明骑车上学，一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通
2、堵塞，耽搁了一些时间与以上事物吻合得最好的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，即可得出结论【解答】解：骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故选A【点评】本题考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，比较基础3. 已知，函数在上单调递增，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D函数ycos x的单调递增区间为2k，2k，其中kZ.依题意，则有2kx2k(0)得4k2k，由0且4k0得k1，因此的取值范围是，故选D.4. （3分）将参加夏令营的6
3、00名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为（）A26，16，8B25，16，9C25，17，8D24，17，9参考答案：C考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论解答：由题意知，被抽中的学生的编号满足y=12n9（1n50，nN*）令112n9300，得1n25，故第1营区被抽中的人数为25；令30112n9495，得26n42，
4、故第2营区被抽中的人数为17；令49612n9600得43n50，故第3营区被抽中的人数为8故选：C点评：本题主要考查系统抽样方法根据系统抽样的定义确定抽取间距，利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键5. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，CD的中点为M，AA1的中点为N，则异面直线C1M与BN所成角为（）A30B60C90D120参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】由题意画出图形，取AB中点G，连接MG，可得四边形MGB1C1为平行四边形，则B1GC1M，则B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角，由RtBANRtB1BG，则有NBG+B1GB=90，可得B1G
5、BN，即异面直线C1M与BN所成角为90【解答】解：如图，取AB中点G，连接MG，可得四边形MGB1C1为平行四边形，则B1GC1M，B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角，由题意可得RtBANRtB1BG，则有NBG+B1GB=90，B1GBN，即异面直线C1M与BN所成角为90故选：C6. 如图圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图像大致为()A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：如图所示，作，垂足为，当时，在中，在中，；
6、当时，在中，在中，所以当时，的图象大致为C考点：三角函数模型的应用，函数的图象【名师点睛】本题考查三角函数模型的应用，考查学生对图形的分析与认识能力要作出函数的图象，一般要求出函数的解析式，本题中要作出点到直线的垂线段，根据的取值范围的不同，垂足的位置不同，在时，垂足在线段上，当时，垂足在射线的反向延长线上因此在解题时一定要注意分类讨论思想的应用7. 函数的定义域是R,则实数的范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B8. 定义集合运算：AB=zz= xy(x+y)，xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为( )A0 B6 C12 D18参考答案：D9.
7、 下列哪一组中的函数与相等（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 下列说法正确的是A. 直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B. 直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C. 直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D. 直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则_。参考答案：略12. 函数，则该函数值域为 参考答案：略13. 若直线与互相垂直，则点到轴的距离为 . 参考答案：或略14. 已知f（x）=是（，+）上的增函数，那么a的取值范围是参考答案：，4）【考点】
8、函数单调性的判断与证明【分析】当x1时f（x）=ax单调递增，当x1时f（x）=（2）x+2单调递增，且（2）1+2a1，由此能求出实数a取值范围【解答】解：f（x）=是（，+）上的增函数，当x1时f（x）=ax单调递增，则a1；当x1时f（x）=（2）x+2单调递增，则20，解得a4，；且（2）1+2a1，解得a，综合，得实数a取值范围是，4）故答案为：，415. 已知集合A=xx2+(p+2)x+1=0, pR,若AR+=。则实数P的取值范围为 。参考答案：P（4，）16. 若x，y满足约束条件，则的最小值为 参考答案：5由x,y满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图
9、可知，当直线过时，直线在y轴上的截距最大，最小值为，故答案为5.17. 函数在上递减，则实数的取值范围是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，集合 当时，求, 若,求集合参考答案：略19. （本小题满分13分）已知f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x23x2.(1)当x0时,求的解析式;(2)若当x1,3时，f(x)的最大值为m，最小值为n，求mn的值参考答案：(1)x0时，f(x)x23x2，且f(x)是奇函数，当x0时，x0，则f(x)x23x2.故当x0时，f(x)f(x)3xx22.20. 某种零件按质量标准
10、分为1,2,3,4,5五个等级现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n(2在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的频率参考答案：21. （本小题满分8分）已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知 （1）求数列的通项公式； （2）设，证明是等比数列，并求其前n项和Tn.参考答案：解：（1）（2）是公比为8的等比数列.又有22. （本小题满分12分）如图，中，分别为的中点， 用坐标法证明：参考答案：以为原点，为轴建立平面直角坐标系如图所示：设，则，于是所以
