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1、天津塘沽区紫云中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知表示不超过实数的最大整数（），如，。定义，求（）。A: B: C: D:参考答案：B本题主要考查等差数列的求和。由题意，。所以。故本题正确答案为B。2. 设函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f（x0）等于（）ABC1D1参考答案：A【考点】变化的快慢与变化率【分析】变形利用导数的运算定义即可得出【解答】解：=（）=（）f（x0）=1，f（x0）=，故选A3. 设Ma(2a3)，Nlog0.5(x2)(xR)那么M、N的大小关系是(
2、)AMN BMN CMN D不能确定参考答案：A4. 用数字组成数字可以重复的四位数, 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略5. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）A B C D 参考答案：D6. 在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（）A10B10C5D5参考答案：A略7. 点P在曲线上，若存在过点P的直线交曲线C于A点，交直线于B点，且满足,则称P点为“二中点”，那么下列结论正确的是（ ）A.曲线C上的所有点都是“二中点
3、” B.曲线C上的仅有有限个点是“二中点” C.曲线C上的所有点都不是“二中点” D.曲线C上的有无穷多个点（但不是所有的点）是“二中点”参考答案：D略8. 已知点A（0，1），曲线C：y=alnx恒过定点B，P为曲线C上的动点且?的最小值为2，则a=（）A2B1C2D1参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用对数函数的图象特点可得B（1，0），设P（x，alnx），运用向量的数量积的坐标表示，可得f（x）=?=xalnx+1，x（0，+）再由导数，求得极值点即为最值点，对a讨论通过单调性即可判断【解答】解：曲线C：y=alnx恒过点B，则令x=1，可得y=0，即B（1，0），又点
4、A（0，1），设P（x，alnx），则?=f（x）=xalnx+1，由于f（x）=xalnx+1在（0，+）上有最小值2，且f（1）=2，故x=1是f（x）的极值点，即最小值点f（x）=1=，a0，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上是增函数，所以没有最小值；故不符合题意；当a0，x（0，a）时，f（x）0，函数f（x）在（0，a）是减函数，在（a，+）是增函数，有最小值为f（a）=2，即aalna+1=2，解得a=1；故选D9. 如果把一个多边形的所有边中的任意一条边向两方无限延长称为一直线时,其他个边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫凸多边形.平行内凸四边形由2条对角线,凸五边形有5
5、条对角线,以此类推,凸16变形的对角线条为( )A65 B96 C.104 D112参考答案：C10. 椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；等比关系的确定【分析】由题意可得，|AF1|=ac，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2=，从而得到答案【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=ac，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数
6、列，（2c）2=（ac）（a+c），=，即e2=，e=，即此椭圆的离心率为故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用秦九韶算法计算多项式当时的值为 _。参考答案：012. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，点P是椭圆C上的一点，且，则参考答案：12 13. 函数的最小值是 参考答案：略14. 已知；，若是的充分条件，则的取值范围为 参考答案：15. 若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为 。参考答案：116. 函数y=x( x1)的最小值是 .-参考答案：517. 已知定义在上的函数满足： 则的值为 ，的值为
7、参考答案：0， 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程X是一个随机变量设他所收租车费为(1)求租车费关于行车路程X的关系式；(2)若随机变量X的分布列为X151617
8、18P0.10.50.30.1求所收租车费的数学期望(3)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?参考答案：略19. （12分）已知函数，若时，有极值.处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为.（1）求函数的解析式。（2）若函数的图像与直线有三个不同的公共点，求实数的取值范围.参考答案：（1）;（2） 得 2分设切线l的方程为，由原点到切线l的距离为，则 4分切线不过第四象限，切线l的方程为，由于切点的的横坐标为x=1，切点坐标为（1，4），. 6分（2）由（1）知，所以，令极大值=13，极小值= 12分20. 某市为
9、了加快经济发展，2019年计划投入专项奖金加强旅游景点基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天计），旅游人数f(x)（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g(x)（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：.（1）求该市旅游日收入p(x)（万元）与日期的函数关系式；（2）求该市旅游日收入p(x)的最大值.参考答案：（1）（2）125万元【分析】(1)由题意结合所给的关系将收入写成分段函数的形式即可；(2)结合(1)中的函数解析式分段求解函数的最值即可确定旅游日收入的最大值.【详解】（1）当（）时，同理，当（）时，所以，的函数关系式是；（2）由（1）可知：当时， ，当时
10、，所以，当时，的最大值是125万元【点睛】本题主要考查分段函数的应用，二次函数求最值的方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21. 不等式1的解集为R,求k的取值范围.参考答案： x2-3x+3恒正原不等式等价于kx2-3kx+4x2-3x+3即(k-1)x2+(3-3k)x+10的解集为R若k-1=0,即k=1，则显然符合条件若k1,则即：综上：略22. 已知函数（）若曲线在点处的切线与直线平行，求的表达式；（）当时，求：（）讨论函数的单调区间；（）对任意的，恒有，求实数的取值范围.参考答案：解：（），得切线斜率为 -2分 据题设，所以 -3分 所以 -4分（）（） 若，则，可知函数的增区间为和， 减区间为 -6分 若，则，可知函数的增区间为； -7分 若，则，可知函数的增区间为和， 减区间为 -9分（）当时，据知函数在区间上递增，在区间上递减， 所以，当时，故只需， 即 显然，变形为，即，解得 -11分 当时，据知函数在区间上递增，则有 只需，解得. -13分综上，正实数的取值范围是 -14分略
