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1、浙江省台州市部渎中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，那么该数列的前14项和为A20 B21 C42 D84参考答案：B略2. 已知直线的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是( )ABCD参考答案：B略3. 已知=2+i，则复数z+5的实部与虚部的和为（）A10B10C0D5参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义、共轭复数的定义即可得出【解答】解：，=（1+2i）（2+i）=5i，可得z=5i则复数z+5=55i的实部与虚
2、部的和为：55=0故选：C4. 已知菱形的边长为,，则 的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C5. 已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2，且，则A.2 B. C. D.2参考答案：C因为为奇函数，；又，又，故选C.6. 若实数，满足条件则的最大值为_。参考答案：9略7. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A.试题分析：由题意得，故选A.考点：集合的运算.8. 定义行列式运算=将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是(*).A B C D 参考答
3、案：B9. 数z满足（1+z）（1+2i）=i，则复平面内表示复数z的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（1+z）（1+2i）=i，得到，再利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复平面内表示复数z的点的坐标，则答案可求【解答】解：由（1+z）（1+2i）=i，得=，则复平面内表示复数z的点的坐标为：（，），位于第二象限故选：B10. 设函数f(x)=x2-(a+3)x+2a，对一切实数a-1,3时f(x)1恒成立，实数x的取值范围是（ ） A、-1,3 B、(-5,+) C、(-,-1)(5,+) D、(-,1)(5,+)参考答
4、案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (极坐标系与参数方程选做题) 若分别是曲线和上的动点，则两点间的距离的最小值是 ； 参考答案：12. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为 参考答案：13. 已知函数的定义域-1，5，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题:函数的值域为1，2； 函数在0，2上是减函数；当时，函数最多有4个零点；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4.其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)参考答案：14. 已知函数，则 。参考答案：15. 若一个几何体的三视图如右，则这个几何体的表面积为 参考答案：16. 给出下列
5、四个命题：（1）“”是“”的必要不充分条件；（2）终边在y轴上的角的集合是a|a=|.（3） 函数的一个单调增区间是；（4）设，其中，则是偶函数的充要条件是（5）.为得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个长度单位 其中真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）参考答案：(1). (3).(4).(5)17. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE，B1F若平面BEF与正方体的截面是五边形，则的取值范围是 参考答案：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，等腰梯形中，是的中点，
6、如图2，将沿折起，使面面，连接，是棱上的中点（1）求证：（2）若求三棱锥的体积参考答案：19. 已知，且，证明：（1）；（2）.参考答案：（1）, ,当且仅当时，取得等号.（2）因为，且所以，所以，所以. 20. 火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.参考答案：21. 已知由n（nN*）个正整数构成的集合Aa1，a2，an（a1a2an，n3），记SAa1+a2+an，对于任意不大于SA的正整数m，均存在集合A的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于m.（1）
7、求a1，a2的值；（2）求证：“a1，a2，an成等差数列”的充要条件是“”；（3）若SA2020，求n的最小值，并指出n取最小值时an的最大值.参考答案：（1）a11，a22；（2）证明见解析；（3）n最小值为11，an的最大值1010【分析】（1）考虑元素1，2，结合新定义SA，可得所求值；（2）从两个方面证明，结合等差数列的性质和求和公式，即可得证；（3）由于含有n个元素的非空子集个数有2n1，讨论当n10时，n11时，结合条件和新定义，推理可得所求.【详解】（1）由条件知1SA，必有1A，又a1a2an均为整数，a11，2SA，由SA的定义及a1a2an均为整数，必有2A，a22；（2
8、）证明：必要性：由“a1，a2，an成等差数列”及a11，a22，得aii（i1，2，n）此时A1，2，3，n满足题目要求，从而；充分性：由条件知a1a2an，且均为正整数，可得aii（i1，2，3，n），故，当且仅当aii（i1，2，3，n）时，上式等号成立.于是当时，aii（i1，2，3，n），从而a1，a2，an成等差数列.所以“a1，a2，an成等差数列”的充要条件是“”；（）由于含有n个元素的非空子集个数有2n-1，故当n10时，21011023，此时A的非空子集的元素之和最多表示1023个不同的整数m，不符合要求.而用11个元素的集合A1，2，4，8，16，32，64，128，25
9、6，512，1024的非空子集的元素之和可以表示1，2，3，2046，2047共2047个正整数.因此当SA2020时，n的最小值为11.记S10a1+a2+a10，则S10+a112020并且S10+1a11.事实上若S10+1a11，2020S10+a112a11，则a111010，S10a111010，所以m1010时无法用集合A的非空子集的元素之和表示，与题意不符.于是2020S10+a112a111，得，所以a111010.当a111010时，A1，2，4，8，16，32，64，128，256，499，1010满足题意，所以当SA2020时，n的最小值为11，此时an的最大值1010
10、.【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查等差数列的性质和求和公式的运用，考查化简运算能力和推理能力，属于难题.22. （08年宁夏、海南卷理）（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为y=3（）求的解析式：（）证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值参考答案：【解析】（），于是解得或因，故（）证明：已知函数，都是奇函数所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形（）证明：在曲线上任取一点由知，过此点的切线方程为令得，切线与直线交点为令得，切线与直线交点为直线与直线的交点为从而所围三角形的面积为所以，所围三角形的面积为定值
