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1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市林西县兴隆庄中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知各项不为0的等差数列，满足，数列是等比数列，且 （ ） A2 B4 C8 D16参考答案：D略2. 设A=x|y=，B=x|y=ln（1+x），则AB=（） A x|x1 B x|x1 C x|1x1 D ?参考答案：C考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出A与B中x的范围，确定出A与B，找出A与B的交集即可解答： 解：由A中y=，得到1x0，即x1，A=x|x1，由B中y=ln（x+1），得到1
2、+x0，即x1，B=x|x1，则AB=x|1x1故选：C点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 已知函数函数若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A略4. 若f(x)是偶函数，它在上是减函数,且f（lgx） f(1) , 则x的取值范围是A(，1) B (0，)(1，) C(，10) D(0，1)(10，)参考答案：C5. 的三个内角对应的边分别，且成等差数列，则角等于（ ）A . B. C. D. 参考答案：B6. 已知集合，则AB为（ ）A0,3) B(1,3) C(0,1 D参考答案：C由题意得，故选C7. 已知数列an是等差
3、数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3=10，且，则a2=( )A2B3C4D5参考答案：A考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由数列an是等差数列，可得a1a3=5，利用a1a2a3=10，即可求出a2的值解答：解：数列an是等差数列，S1=a1，S5=5a3，又，a1a3=5又a1a2a3=10a2=2故选A点评：本题考查的知识点是等差数列的前n项和，及等差数列的性质，在等差数列中：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；在等比数列中：若m+n=p+q，则am?an=ap?aq；这是等差数列和等比数列最重要的性质之一，大家一定要熟练掌握8. 设O为坐标原点，若点
4、B满足则的最小值是A. B .2 C.3 D. 参考答案：C9. 若函数 且 时，则方程 在上的零点个数为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B10. 设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A3B1C1D3参考答案：A【考点】复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得m的值【解答】解：为纯虚数，m+3=0，即m=3故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：12. 定义在R上的偶函数满足
5、：上是增函数，给出下列判断： 是周期函数； 的图像关于直线x=1对称； 在0，1上是增函数； 在1，2上是减函数； 其中正确的命题是 。参考答案：略13. 实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为( )AB2C1D参考答案：B略14. ，若，则的所有值为_参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】a=1或a= 由题意得f(1)=1则f(a)=1,若代入下面的式子得a=1,若代入上式得a=故答案为a=1或a=。【思路点拨】先求出f(a)来，再根据函数的范围分别确定a的取值。15. 已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足n（n+1）Sn2+（n2+n1）Sn1=0（n
6、N*），则S1+S2+S2017=参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】n（n+1）Sn2+（n2+n1）Sn1=0（nN*），可得n（n+1）Sn1（Sn+1）=0，Sn0可得Sn=利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：n（n+1）Sn2+（n2+n1）Sn1=0（nN*），n（n+1）Sn1（Sn+1）=0，Sn0n（n+1）Sn1=0，Sn=S1+S2+S2017=+=故答案为：16. 已知函数， 若,f(a)= f(b) ,则a+2b的取值范围是 _参考答案：略17. 设集合 M=x|x2+x60，N=x|1x3，则MN=参考答案：1，2）【考点】交集及其运算【专题】计算题
7、【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出集合M，找出M与N解集的公共部分，即可求出两集合的交集【解答】解：由集合M中不等式x2+x60，分解因式得：（x2）（x+3）0，解得：3x2，M=（3，2），又N=x|1x3=1，3，则MN=1，2）故答案为：1，2）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）已知数列的前项的和为,对一切正整数都有（1）求证:是等差数列;并求数列的通项公式;（2）当,证明:参考答案：解析: ， 故是公差为2的等差数列4分 8分 .12分 15分注：其他方
8、法酌情给分。19. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1： +=1（ab0）的离心率e=，且椭圆C1的短轴长为2（1）求椭圆C1的方程；（2）设A（0，），N为抛物线C2：y=x2上一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于B，C两点，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；直线与抛物线的位置关系【分析】（1）由题意的离心率公式求得a2=4b2，由b=1，求得a的值，求得椭圆C1的方程；（2）设曲线C：y=x2上的点N（t，t2），由导数几何意义求出直线BC的方程为y=2txt2，代入椭圆方程，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式及二次函数的最值，即可求出ABC面积的
9、最大值【解答】解：（1）椭圆C1： +=1（ab0）的离心率e=，e=，a2=4b2，椭圆C1的短轴长为2，即2b=2，b=1，a2=4，椭圆方程为：；（2）设曲线C：y=x2上的点N（t，t2），B（x1，y1），C（x2，y2），y=2x，直线BC的方程为yt2=2t（xt），即y=2txt2，将代入椭圆方程，整理得（1+16t2）x216t3x+4t44=0，则=（16t3）24（1+16t2）（4t44）=16（t4+16t2+1），且x1+x2=，x1x2=，|BC|=|x1x2|=?=，设点A到直线BC的距离为d，则d=，ABC的面积S=|BC|d=?=，当t=2时，取到“=”，此
10、时0，满足题意，ABC面积的最大值为20. （本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）当函数的定义域为时，求实数的取值范围参考答案：解：（）函数的定义域满足：，即，设，则=g (x)min= 4，f (x)min = log2 (4?2)=1. （5分）（）由（）知，的最小值为4.，a4，a的取值范围是(?，4). （10分）21. 用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,依次类推,每一层都用去了上次剩下的砖块的一半多一块,到第十层恰好把砖块用完，问共用了多少块砖?参考答案：解：设从上层到底层砖块数分别为,则
11、,易得,即因此,每层砖块数构成首项为2,公比为2的等比数列,则 (块)答:共用2046块.22. （本小题满分12分） 调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性现将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：O表示不满意，l表示基本满意，2表示满意，再用综合指标的值评定中年人的成就感等级：若，则成就感为一级；若2，则成就感为二级；若，则成就感为三级，为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的10名中年人，得到如下结果： （I）若该群体有200人，试估计该群体中成就感等级为三级的人数是多少？ （II）从成就感等级为一级的被采访者中随机抽取两人，这两人的综合指标均为4的概率是多少？参考答案：（）计算10名被采访者的综合指标，可得下表：人员编号综合指标44624535131分由上表可知：成就感为三级（即）的只有一位，其频率为3分用样本的频率估计总体的频率，可估计该群体中成就感等级为三级的人数有5分
