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1、浙江省衢州市衢县石梁镇中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（ ）A B C4 D4参考答案：A2. 过点A（2，4）作倾斜角为45的直线交抛物线y2=2px（p0）于点P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，则实数p的值为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设l的参数方程为，代入抛物线方程，利用韦达定理，即可得出结论【解答】解：设l的参数方程
2、为，代入抛物线方程整理得t2+（2p8）t+32+8p=0|AP1|?|AP2|=|t1?t2|=32+8p又|P1P2|2=（t1+t2）24t1t2=8p2+32p，|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，8p2+32p=32+8p，即p2+3p4=0p=1故选：A【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查直线的参数方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3. 若不等边锐角三角形的三个内角成等差数列，则最大的边与最小的边的边长比值的取值范围为（）A（1，2）B（1，3）C（2，+）D（3，+）参考答案：A【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】设三角形的三边
3、从小到大依次为a，b，c，因为锐角ABC三内角A、B、C的度数成等差数列得到B为60，然后利用余弦定理表示出cosB得到一个关系式，根据三角形为锐角三角形得到a2+b2c20，把求得的关系式代入不等式即可求得最大边c与最小边a比值即m的范围【解答】解：设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，因为三内角的度数成等差数列，所以2B=A+C，则A+B+C=3B=180故可得B=60，根据余弦定理得：cosB=cos60=，于是b2=a2+c2ac，又因为ABC为锐角三角形，故a2+b2c20，于是2a2ac0，即2，ca，即：1，则m=（1，2）故选：A【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及钝角三
4、角形三边的平方关系，灵活运用余弦定理化简求值，是一道中档题4. 在等差数列an中，则数列an的前n项和Sn的最大值为A. B. C. 或 D. 参考答案：A5. 在ABC中，则A等于（ ）A45B120C60D30参考答案：C由等式可得：，代入关于角的余弦定理：所以故选C6. 椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于，则椭圆的离心率为ABCD参考答案：D7. 已知抛物线x2=y+1上一定点A（1，0）和两动点P，Q，当PAPQ时，点Q的横坐标的取值范围是（）A（，3B1，+）C3，1D（，31，+）参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设出坐标，根据
5、PAPQ建立方程，把P，Q代入抛物线方程，再根据方程有解，使判别式大于0，即可求得x的范围【解答】解：设P（a，b）、Q（x，y），则=（a+1，b），=（xa，yb）由PAPQ得（a+1）（xa）+b（yb）=0又P、Q在抛物线上即a2=b+1，x2=y+1，故（a+1）（xa）+（a21）（x2a2）=0整理得（a+1）（xa）1+（a1）（x+a）=0而P和Q和A三点不重合即a1、xa所以式子可化为1+（a1）（x+a）=0整理得 a2+（x1）a+1x=0由题意可知，此关于a的方程有实数解，即判别式0得（x1）24（1x）0，解得x3或x1故选D8. 已知函数 有两个极值点 ，若 ，则
6、关于x的方程 的不同实根个数为( )A. 3 B4 C5 D. 6参考答案：A9. 已知集合，若,则实数的所有可能取值的集合为（ ）A. B. C. D.参考答案：D10. 椭圆的四个顶点围成的四边形有一个内角为，则该椭圆的离心率等于（）A BC D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X-101P0.51-2q则q= 。参考答案：略12. 已知圆，则过点的圆的切线方程是_参考答案：点在圆上，且，过点的且切线斜率不存在，故切线方程是：13. 命题“若，则”的否命题是：_.参考答案：若，则.14. 已知两条直线和相互平行，则
7、 .参考答案：或略15. 一个非负整数的有序数对(x,y)，如果在做x与y的加法时不用进位，则称(x,y)为“中国梦数对”， x+y称为“中国梦数对” (x,y)的和，则和为2018的“中国梦数对”的个数有_（注：用数字作答）.参考答案：54【分析】设，分别列举出满足条件的自然数对、，然后利用分步乘法计数原理可得出结果.【详解】设，则，根据题意得，其中、均为自然数，满足条件的自然数对有：、，共3对；满足条件的自然数对只有；满足条件自然数对有：、，共2对；满足条件的自然数对有：、，共9对.由分步乘法计数原理可知，和为2018的“中国梦数对”的个数为.故答案为：54.【点睛】本题排列组合中的新定义
8、，考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.16. .如图，ABC是圆的内接三角形，PA切圆于点A，PB交圆于点D若ABC=60，PD=1， BD=8，则PAC=_，PA=_参考答案：略17. 已知直平行六面体的底面边长分别为且它们的夹角为侧棱长为则它的全面积是 参考答案：188三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列.（）求的公比q；（）若3，求.参考答案：略19. （本题满分12分）已知：，当时，；时，（1）求的解析式（2）c为何值时，的解集为R.参考答案：由时，；时，知：是是方程的两根由，知
9、二次函数的图象开口向下要使的解集为R，只需，20. 斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设直线l的倾斜解为，则l与y轴的夹角=90，cot=tan=2，sin=，然后求出|AB|【解答】解：设直线l的倾斜解为，则l与y轴的夹角=90，cot=tan=2，sin=，|AB|=40线段AB的长为40【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|=的灵活运用21. 某省确定从2021年开始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数
10、学、外语，为必考科目，“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从，生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学进行讲行调查（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的以名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）下表是根据调查结果得到的22列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有
11、关？说明你的理由；性别选择物理选择历史总计男生50女生30总计（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，附： ，其中na+b+c+d参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】(1)本题可根据分层抽样的相关性质列出等式，即可计算出抽取的总人数，再用抽取的总人数减去男生人数即可得出女生人数；(2)首先可以根据题意以及(1)中结果将列联表补充完整，然后通过列联表中的数据计算出，即可得出结果；(3)本题首先可以通过分层抽样的相关性质计算出男生人数以及女生人数，然后写出所有的可能
12、事件以及满足题意“至少有1名女生”的事件，最后通过概率的相关计算公式即可得出结果。【详解】（1）因，所以，女生人数为.（2）列联表为：的观测值，所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关. （3）从90个选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽6名，这6名学生中有4名男生，记为、；2名女生记为、，抽取2人所有的情况为、，共15种，选取的2人中至少有1名女生情况的有、，共9种， 故所求概率为。22. （择）假设某市2004年新建住房400万，其中有250万是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万。那么到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于？参考答案：（择）解：（1）设中低价房面积形成数列,由题意可知是等差数列,其中a1=250,d=50则Sn= 由 而n是正整数 到2013年底，该市所建的中低价房累计面积首次不少于4750万（2）设新建住房面积形成数列，由题意可知是等比数列，其中=400,q=1.08 则由题意可知 有 n的最小正整数为 6 到2009年当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于
