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1、湖南省怀化市杉木桥中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知直线l1：ax+4y2=0与直线l2：2x5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为（）A4B20C0D24参考答案：A考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：首先根据垂直得出=1从而求出a的值，再由（1，c）在直线5x+2y1=0和2x5y+b=0上求出c和b的值，即可得出结果解答：直线l1：ax+4y2=0与直线l2：2x5y+b=0互相垂直=1解得：a=10直
2、线l1：5x+2y1=0（1，c）在直线5x+2y1=0上5+2c1=0 解得：c=2又（1，2）也在直线l2：2x5y+b=0上21+52+b=0解得：b=12a+b+c=10122=4故选：A点评：本题考查两直线垂直的性质，属于基础题2. 一个几何体的三视图如右图所示, 则此几何体的表面积是 A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】求出函数f（x）=sin（）1，（x0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论【解答】解：若x0，则
3、x0，x0时，f（x）=sin（）1，f（x）=sin（）1=sin（）1，则若f（x）=sin（）1，（x0）关于y轴对称，则f（x）=sin（）1=f（x），即y=sin（）1，x0，设g（x）=sin（）1，x0作出函数g（x）的图象，要使y=sin（）1，x0与f（x）=logax，x0的图象至少有3个交点，则0a1且满足g（5）f（5），即2loga5，即loga5，则5，解得0a，故选：A【点评】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度4. 已知角的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A1BC1D4参考答案：
4、A【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sin 和cos的值，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：角的终边上有一点P（1，3），x=1，y=3，r=|OP|=，sin=，cos=，则=1，故选：A5. 从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A至少2个白球，都是红球B至少1个白球，至少1个红球C至少2个白球，至多1个白球D恰好1个白球，恰好2个红球参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件【分析】分析出从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同情况，然后利用互斥事件和对立事件的概
5、念逐一核对四个选项即可得到答案【解答】解：从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球，取球情况有：3个球都是红球；3个球中1个红球2个白球；3个球中2个红球1个白球；3个球都是白球选项A中“至少2个白球“，与”都是红球“互斥而不对立，选项B中“至少有一个白球”与“至少有一个红球”的交事件是“有1白球2个红球”或“有2白球1个红球”；选项C中“至少有2个白球”与“至多1个白球”是对立事件；选项D中“恰有一个白球”和“恰有两个红球”既不互斥也不对立故选：A6. 设全集，则等于 ( ）A B C D参考答案：D7. 已知且，则=( )A B C D参考答案：C8. 直线与圆的位置关系为（ ）A. 相
6、交B. 相切C. 相离D. 不确定参考答案：B【分析】根据圆心到直线的距离与半径的关系，判断直线与圆的位置关系.【详解】设圆心到直线的距离为d,则，所以直线与圆相切，故选B.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离，属于中档题.9. 在等比数列中, 0，且+2+=25，那么+=（ ）A 5 B 10 C 15 D 20参考答案：A略10. 如图:三点在地面同一直线上，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于 ( ) A B C D .参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两个班级各随机选出若干同学的某次测验成绩，其茎叶图如图，则甲班同
7、学成绩的中位数与乙班同学成绩的中位数之和为 参考答案：14512. 若点P（1，1）在角（0）终边上，则函数y=3cos（x+），x0，的单调减区间为参考答案：，【考点】余弦函数的图象【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用余弦函数的单调性，求得函数y=3cos（x+），x0，的单调减区间【解答】解：点P（1，1）在角（0）终边上，=，函数y=3cos（x+）=3cos（x），令2kx2k+，求得2k+x2k+可得函数的减区间为2k+，2k+，kZ再结合x0，可得函数y=3cos（x+）的单调减区间为，故答案为：，【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题
8、13. ，则取值范围是 参考答案：14. 在ABC中，若_。参考答案：略15. 给出以下四个结论：若，则；若与是平行向量，与也是平行向量，则与不一定是平行向量；参考答案：略16. 已知函数的图象经过(1,1)点，则_参考答案：2【分析】根据题意求出，得出；再求出的反函数即可求解【详解】因为函数的图象经过点，所以，即， ，即【点睛】本题考查反函数，属于基础题17. 在平面直角坐标系xOy中,经过点P(1,1)的直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B.若,则直线l的方程是 .参考答案：设，由，可得，则，由截距式可得直线方程为，即，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
9、证明过程或演算步骤18. 执行如图所示的程序框图，其中且，当输入实数x的值为2时，输出函数的值为3. （）求函数的解析式，并画出图象；（）)若在区间(m，m+1)上是单调函数，求实数m的取值范围.参考答案：（）由已知当时，1分即， 2分函数的解析式为，3分其图象如下：6分（注：形状同上图，且能准确描出（-1,1），（0,0），（2,4），（4,0）四点得3分，形状同上图，上述四点跑偏一点扣1分）（）由（）所作图像，要使得函数在区间上是单调函数，须且只须或或，9分所以或或所以所求的取值范围是.12分19. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB
10、=BC，E是PC的中点（1）求PB和平面PAD所成的角的大小（2）求二面角APDC的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角【分析】（1）推导出PAAB又ABAD，从而AB平面PAD进而APB为PB和平面PAD所成的角，由此能示出PB和平面PAD所成的角的大小（2）推导出PACD，从而CD平面PAC，进而AE平面PCD过点E作EMPD，垂足为M，连接AM，则AME是二面角APDC的平面角由此能求出二面角APDC的正弦值【解答】（本小题10分）解：（1）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB?平面ABCD，PAAB又ABAD，PAAD=A，AB平面PAD故PB在平面
11、PAD内的射影为PA，从而APB为PB和平面PAD所成的角在RtPAB中，AB=PA，故APB=45所以PB和平面PAD所成的角的大小为45（2）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACD由条件ACCD，PAAC=A，CD平面PAC又AE?平面PAC，CDAE由PA=AB=BC，ABC=60，可得AC=PAE是PC的中点，PCAE又CDPC=C，AE平面PCD过点E作EMPD，垂足为M，连接AM，如图所示AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，AMPDAME是二面角APDC的平面角由已知CAD=30，设CD=1，RtPAC中，在RtADP中，AMPD，AM?P
12、D=AP?AD，得在RtAEM中，所以二面角APDC的正弦值为【点评】本题考查线面角的求法，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料： 日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日温差x（） 8 11 12 13 10发芽数y（颗） 16 25 26 30 23设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注： =，）参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种根据等可能事件的概率做出结果（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根
