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1、湖南省长沙市植基中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点P(a，5)作圆(x2)2(y1)24的切线，切线长为，则a等于( )A1B2C3D0参考答案：B2. 在ABC中，已知，且，则ABC的形状是A.等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：A3. 在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC 是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式【分析】由空间两
2、点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状【解答】解：三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），|AB|=，|AC|=，|BC|=1，AC2=AB2+BC2，三角形ABC是直角三角形故选：A4. 设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：D函数，即函数为偶函数且在上单调递增，即，故选D.5. 已知sin()0，cos()0，则是第（ ）象限角. A一 B二 C三 D四参考答案：B6. 设P是所在平面内的一点，则（ ）A B C D参考答案：B试题分析：因为，所以，所以，所以，所以，故选B考点：向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则7. 若
3、0a1，则不等式（xa）(x)0的解集是（ ）A(a，) B(，a) C(，a)(，+) D(，)(a，+)参考答案：C略8. 设O为ABC内一点,已知,则 ( )A.B.C.D.参考答案：B由 ，得，化为，设，则，即O为ADE的重心，则，故选B.9. 已知全集U=R，则（ ）A. B. C. 或D. 参考答案：D【分析】求出，利用补集的定义可求出集合.【详解】由题意可得或，因此，.故选：D.【点睛】本题考查并集和补集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.10. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
4、1. .已知一组数据：的平均数为90，则该组数据的方差为_参考答案：4 该组数据的方差为 12. 数列an是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q= 参考答案：1【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设出等差数列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d化简得：（d+1）2=0，即d=1q=故答案为：113. 已知幂函数，则的解析式为_.参考答案：x-3略14. 已知下列命题：函数的单调增区间是.要
5、得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.已知函数，当时，函数的最小值为在0,1上至少出现了100次最小值，则.函数的定义域是其中正确命题的序号是_(将所有正确命题的序号都填上) 参考答案：略15. 点分别在直线上，则线段长度的最小值是_.参考答案： 因为两直线平行，且直线可写为，所以16. （5分）已知f（x+1）=x23x+2，则f（x）= 参考答案：x25x+6考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：设x+1=t，则x=t1，由f（x+1）=x23x+2，知f（t）=（t1）23（t1）+2，由此能求出f（x）解答：设x+1=t，则x=t1，f（x+1）=
6、x23x+2，f（t）=（t1）23（t1）+2=t25t+6，f（x）=x25x+6故答案为：x25x+6点评：本题考查函数解析式的求解及其常用方法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答17. 如上图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于时，的坐标为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数是定义在上的奇函数，且（）求实数，并确定函数的解析式（）用定义证明在上增函数参考答案：（）函数是定义在上的奇函数，又，解得，故，（）证明，任取，则：，即，故在上是增函数19.
7、 .数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（1）求的值；（2）求的通项公式参考答案：解析：（1），因为，成等比数列，所以，3分解得或 5分当时，不符合题意舍去，故 7分（2）当时，由于， 9分所以 12分又，故16分当时，上式也成立，18分所以20分20. 已知圆C的圆心在直线上，半径为，且圆C经过点和点求圆C的方程过点(3,0)的直线l截图所得弦长为2，求直线l的方程参考答案：解：由题意可知，设圆心为则圆C为：，圆C过点和点，则即圆C的方程为设直线l的方程为即，过点(3,0)的直线l截图所得弦长为2，则当直线的斜率不存在时，直线为，此时弦长为2符合题意，即直线l的方程为或21. 已知直
8、线l的方程为（1）求直线所过定点的坐标；（2）当时，求点关于直线l的对称点B的坐标；（3）为使直线l不过第四象限，求实数a的取值范围参考答案：（1）(1,1)；（2）(0,1)；（3）2,0 【分析】（1）把直线化简为，所以直线过定点（1，1）；（2）设B点坐标为，利用轴对称的性质列方程可以解得；（3）把直线化简为，由直线不过第四象限，得，解出即可【详解】（1）直线的方程化简为，点满足方程，故直线所过定点的坐标为（2）当时，直线的方程为，设点的坐标为，列方程组解得：，故点关于直线的对称点的坐标为，（3）把直线方程化简为，由直线不过第四象限，得，解得，即的取值范围是【点睛】本题考查直线方程过定点，以及点关于直线对称的问题，直线斜截式方程的应用，属于基础题22. （本题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）设且，求的值。参考答案：（1）-1分（2） 所以 所以-1分由 有 所以-2分由 有 所以-1分因为 -2分所以 -2分 -1分当时， 又因为，所以（舍去） - 1分当时， 因为，所以-1分（另外可以这样限角 由 有 又因为在内 所以应该 所以）
