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1、浙江省台州市大汾中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（且）的图象过定点，则点为（ ）A B C D参考答案：D过定点，过定点，故选D.2. 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）A. 4cm2B. 6 cm2C. 8 cm2D. 16 cm2参考答案：A【分析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出【详解】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r则2r+2r8，r=2，扇形的面积为r=故选：A【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题3. 若函数，
2、则 （ ）A B C D 参考答案：B略4. 点A（sin2015，cos2015）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】三角函数线；运用诱导公式化简求值【分析】利用判断终边所在象限，三角函数在的符号，判断所在象限即可【解答】解：2015=1800+215，点A（sin2015，cos2015）即A（sin215，cos215），sin2150，cos2150A是第三象限的坐标故选：A5. 命题；命题，下列结论正确地为（ ）为真 为真 为假 为真参考答案：A 解析：原命题中都含有全称量词，即对所有的实数都有。由此可以看出命题为假，命题为真，所以为真，为假。6. 如
3、图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） A B C D 参考答案：D7. 平行四边形ABCD中，,若,且，则的值为A. B. C. D. 参考答案：A,所以：，即,整理得：，得：8. 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】利用函数的奇偶性，结合已知函数的图象，判断即可【解答】解：函数y=f（|x|）是偶函数，x0时，函数y=f（|x|）的图象与函数y=f（x）的图象相同，所以函数y=f（|x|）的图象为：故选：B【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇
4、偶性的应用，是基础题9. 设是一条直线，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：D试题分析：若，则 或，故A错误；若，则或，故B错误；若，则或，故D错误；若，由两平面平行的性质，我们可得， D正确, 故选D.考点：空间直线与平面的位置关系.10. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，x（，+）的最小正周期为，且f（0）=，则函数y=f（x）在，上的最小值是（）ABC3D参考答案：C【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域【分析】由题意可根据周期求出，根据求出A，从而得到符合条件的函数解析式，再
5、根据x的范围确定函数的最小值即可【解答】解：由题意可得=，=2，又，A=2由，由，得故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某市有三类医院，甲类医院有4000病人，乙类医院有2000病人，丙类医院有3000人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取900人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为 人参考答案：200【考点】系统抽样方法【分析】根据从三类医院抽取900人，得到每个个体被抽到的概率，根据乙类医院有2000病人，乘以每个个体被抽到的概率，得到要抽取的人数【解答】解：三类医院共有：9000人，从中抽取900人，每个个体被抽到的概率是，乙类医院有2000病人，
6、抽取的人数是200，故答案为20012. 如图，在 ABC中， ACB=90， A=60，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE BC于点E，作Rt BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去-则第4个三角形的面积等于_ 参考答案： 或 13. 已知数列为等差数列，且，则= _. 参考答案：数列成等差数列，且 .14. 等比数列，已知，且公比为正整数，则数列的前项和 参考答案：15. 若幂函数的图象经过点，那么这个函数的解析式是 参考答案： 16. 按如图所示的算法框图运算，若输入x8，则输出k_；若输出k2，则输入x的取值范围是_参考答案：4，(28,
7、57.17. 求使得不等式成立的x的取值范围_参考答案：【分析】根据正切函数的图象和性质即可得解【详解】，可得：tanx，由正切函数的图象和性质可得：x故答案为：【点睛】本题主要考查了正切函数的图象和性质的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax2（a+1）x+2（aR）（I）当a=2时，解不等式f（x）1；（）若对任意x1，3，都有f（x）0成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质【分析】（）a=2时，函数f（x）=2x23x+2，求不等式f（x）1的解集即可；（）讨论a
8、=0与a0、a0时，函数f（x）在区间1，3上的最小值是什么，由此建立不等式求出a的集合即可【解答】解：（）a=2时，函数f（x）=2x23x+2，不等式f（x）1化为2x23x+10，解得x或x1；所以该不等式的解集为x|x或x1；（）由对任意x1，3，都有f（x）0成立；讨论：当a=0时，f（x）=x+2在区间1，3上是单调减函数，且f（3）=3+2=10，不满足题意；当a0时，二次函数f（x）图象的对称轴为x=+，若+3，则a，函数f（x）在区间1，3上的最小值为f（+）0，即a26a+10，解得32a3+2，取a3+2；若+3，则0a，函数f（x）在区间1，3上的最小值为f（3）0，解
9、得a，取a；当a0时，二次函数f（x）图象的对称轴为x=+，函数f（x）在区间1，3上的最小值为f（3）0，解得a，此时a不存在；综上，实数a的取值范围是a3+219. 已知函数.（）求函数的最小正周期；（）若，求函数f(x)的最大值以及取得最大值时x的值.参考答案：（）.函数的最小正周期.（），.此时，.20. 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计
10、算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况参考答案：略21. 请用函数求导法则求出下列函数的导数（1）y=esinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2）（2x1）（5）参考答案：【考点】导数的运算【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用【分析】根据导数的运算法则计算即可【解答】解：（1）y=esinxcosx；（2）；（3）；（4）y=（x2+2）（2x1）+（x2+2）（2x1）=2x（2x1）+2（x2+2）=6x22x+4；（5）【点评】本题考察了导数的运算，熟练掌握常见导数的公式以及对数的运算法则是解题的关键，本题是一道基础题22. 已知数列an满足，（）（1）求，的值；（2）证明：数列是等差数列，并求数列an的通项公式参考答案：（1），（2）见解析【分析】（1）由已知结合数列递推式直接求得，的值；（2）把原递推式变形，可得，根据等差数列定义可证，再根据等差数列通项公式求结果【详解】解：（1）由，得，；证明：（2）当时，由，得，是公差为1的等差数列，又，则【点睛】本题考查数列递推式，考查等差关系定义以及等差数列通项公式的求法，是基础题
