《山东省潍坊市宝城中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市宝城中学高三数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市宝城中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）AB-1C1D参考答案：A2. 曲线在点处切线的倾斜角为 （ ） A B C D参考答案：C3. 设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,且g（3）=0则不等式的解集是A（3,0）（3,+） B（3,0）（0, 3） C（,- 3）（3,+） D（, 3）（0, 3）参考答案：D4. 已知抛物线，圆.过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C5
2、. 在ABC中，且，则取值范围是（ ）A. 2,1)B. C. D. 参考答案：D【分析】由，可以得到，利用平面向量加法的几何意义，可以构造平行四边形，根据，可知平行四边形是菱形，这样在中，可以求出菱形的边长，求出的表达式，利用，构造函数，最后求出的取值范围.【详解】，以为邻边作平行四边形，如下图：所以，因此,所以平行四边形是菱形，设，所以，在中， ， 设，所以当 时，是增函数，故，因此本题选D.【点睛】本题考查了平面加法的几何意义、以及平面向量数量积的取值范围问题，利用菱形的性质、余弦的升幂公式、构造函数是解题的关键.6. 已知3sin2+2sin2=1，3sin22sin2=0，且、都是锐
3、角，则+2的值为（）ABCD参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin的值，利用两角和的正弦函数公式可求sin（+2）的值，结合角+2的范围即可得解【解答】解：由3sin2+2sin2=1，得：3sin2=cos2由3sin22sin2=0，得：sin2=sin2=3sincossin22+cos22=9sin2cos2+9sin49sin2=1sin=（为锐角）sin（+2）=sincos2+cossin2=sin（3sin2）+cos（3sincos）=3sin（sin2+cos2）=3sin=1，+2（0，），+2=故选：A7. 若正
4、方形ABCD边长为2，E为边上任意一点，则AE的长度大于的概率等于（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】由题意，E为BC或CD中点时，AE=，AE的长度大于，E所能取到点的长度为2，即可得出结论【解答】解：由题意，E为BC或CD中点时，AE=，AE的长度大于，E所能取到点的长度为2，正方形的周长为8，AE的长度大于的概率等于=，故选B【点评】本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定长度为测度是关键8. 已知不等式组，则目标函数的最大值是（ ）1 5 7 8参考答案：C略9. 已知函数 ，若，则函数的一个单调递增区间可以是A. B. C. D. 参考答案：D10. 是的_条件A. 充
5、分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是_.参考答案：略12. 若和是两个互相垂直的单位向量，则_参考答案：试题分析：因,故.考点：向量的模与计算公式13. 设，则，的大小关系是_.参考答案：14. 已知两点A（m，0），B（m，0）（m0），如果在直线3x+4y+25=0上存在点P，使得APB=90，则m的取值范围是参考答案：5，+）【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【专题】平面向量及应用；直线与圆【分析】根据P在直线3x+4y+25=0上，设出点P的坐
6、标，写出向量、；利用?=0得出方程，再由0求出m的取值范围【解答】解：P在直线3x+4y+25=0上，设点P（x，），=（x+m，），=（xm，）；又APB=90，?=（x+m）（xm）+=0，即25x2+150x+62516m2=0；0，即1502425（62516m2）0，解得m5，或m5，又m0，m的取值范围是5，+）故答案为：5，+）【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了平面向量的数量积的应用问题，考查了转化思想的应用问题，是综合性题目15. 在等差数列中，a5=3, a6=2,则a4+a5+a10= 参考答案：答案：49 .16. 设x，y满足约束条件，则的取值范围为 .参考
7、答案：1，6画出表示的可行域，如图，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距分别最小、最大，则分别有最大与最小值，最大值为，最小值，所以，的取值范围为，故答案为.17. 已知函数满足，且时，,则函数与的图象的交点的个数是 .参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）已知（1）若关于的方程有小于0的两个实根，求的取值范围；（2）解关于的不等式（其中）参考答案：19. 昌平区在滨河公园举办中学生冬季越野赛按年龄段将参赛学生分为A，B，C三个组，各组人数如下表所示组委会用分层抽样的方法从三个组中选出6名代表
8、组别AB C 人数100150 50（ I） 求A，B，C三个组各选出代表的个数；（ II） 若从选出的6名代表中随机抽出2人在越野赛闭幕式上发言，求这两人来自同一组的概率P1；（ III）若从所有参赛的300名学生中随机抽取2人在越野赛闭幕式上发言，设这两人来自同一组的概率为P2，试判断P1与P2的大小关系（不要求证明）参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（I）先求出样本容量与总体容量的比，由此能求出A，B，C三个组各选出的代表的个数（II）设来自A，B，C三个组的代表分别为a1，a2，b1，b2，b3，c利用列举法能求出这两名代表来自同一组的概率（III）利用等可
9、能事件概率计算公式能得到P2P1【解答】（本小题满分14分）解：（I）因为样本容量与总体容量的比是，所以A，B，C三个组各选出的代表的数量分别为：所以A，B，C三个组各选出的代表的个数分别为2，3，1（II）设来自A，B，C三个组的代表分别为a1，a2，b1，b2，b3，c则从6名代表中任意取出两人的所有结果所构成的基本事件空间：=（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c），共15个基本事件记事件D=“抽出的两
10、个代表来自同一组”则D=（a1，a2），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共4个基本事件所以这两名代表来自同一组的概率（III）P2P120. 在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（）求的值（）若，求和.参考答案：略21. 已知四棱锥PABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点。（）求四棱锥PABCD的体积；（）不论点E在何位置，是否都有BDAE？试证明你的结论；()若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小。参考答案：（）（）见解析() 120解析：（）由三视图知PC面ABCD，ABCD为正方形，且PC=2，AB=BC=1，-4分（）PC面ABCD，BD?面
11、ABCDPCBD ,而BDAC，ACAE=A，BD面ACE，而AE?面ACEBDAE -7分 ()法一：连接AC，交BD于O由对称性，二面角D-AE-B是二面角O-AE-B的2倍，设为二面角O-AE-B的平面角注意到B在面ACE上的射影为O=60二面角D-AE-B是120-12分法二：以C为坐标原点，CD所在直线为x轴建立空间直角坐标系则D（1，0，0），A（1，1，0），B（0，1，0），E（0，0，1），从而 =（-1，0，1）， =（0，1，0）， （1，0，0）， （0，-1，1）设平面ADE和平面ABE的法向量分别为 （x1，y1，z1）， =（x2，y2，z2）则-x1+z1=0，
12、y1=0,x2=0，-y2+z2=0令z1=1，z2=-1，则 （ （1，0，1）， =（0，-1，-1）设二面角D-AE-B的平面角为，则|cos|=| 二面角D-AE-B为钝二面角二面角D-AE-B是120-12分略22. 已知函数f（x）=lnx2ax，aR（1）若函数y=f（x）存在与直线2xy=0平行的切线，求实数a的取值范围；（2）设g（x）=f（x）+，若g（x）有极大值点x1，求证：a参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为2+2a=在（0，+）上有解，求出a的范围即
13、可；（2）求出g（x）的解析式，通过讨论a的范围，问题转化为证明x1lnx1+1a，令h（x）=x+xlnx+1，x（0，1），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）因为f（x）=2a，x0，因为函数y=f（x）存在与直线2xy=0平行的切线，所以f（x）=2在（0，+）上有解，即2a=2在（0，+）上有解，也即2+2a=在（0，+）上有解，所以2+2a0，得a1，故所求实数a的取值范围是（1，+）；（2）证明：因为g（x）=f（x）+x2=x2+lnx2ax，因为g（x）=，当1a1时，g（x）单调递增无极值点，不符合题意，当a1或a1时，令g（x）=0，设x22ax+1=0的两根为x1和x2，因为x1为函数g（x）的极大值点，所以0x1x2，又x1x2=1，x
