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1、云南省昆明市旅游职业高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数=，则(+2)()等于（ ）A B C1 D参考答案：C2. 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A） （B） （C） （D）参考答案：B3. 执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（ ）A. i 5 B. i 6 C. i 7 D. i 8参考答案：C略4. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是( )ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：x2+11，又y
2、=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案解答：解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有A符合故选：A点评：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题5. 已知命题 ： （ ）A BC D参考答案：D略6. 高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 (A) 1
3、3 (B) 17 (C) 19 (D) 21参考答案：C略7. 已知aR，则“0”是“指数函数y=ax在R上为减函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合不等式的解法和指数函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由0的a（a1）0且a10，解得0a1，若指数函数y=ax在R上为减函数，则0a1，“0”是“指数函数y=ax在R上为减函数”的必要不充分条件故选：B8. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，若点在圆上，则实数A B C D参考答案：C
4、略9. 函数，（其中， ， ）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由图象可知A=1，周期，所以，又过点，所以，即，每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到，故选A.10. 已知“R，则“a=2”是“复数z=（a2a2）+（a+1）i（i为虚数单位）为纯虚数”的A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学在期中考试中，语文、数学、英语、物理、化学成绩（单位分）分别是：100
5、、x、y、90、80，已知该同学各科的平均分为100，方差为200，则其数学成绩为_分参考答案：答案： 120或11012. 某流程框图如图所示，则输出的s的值是 ；参考答案：24【考点】程序框图【分析】由图知，每次进入循环体后，新的s值是原来的s乘以k得到的，故由此运算规律进行计算，经过4次运算后输出的结果即可【解答】解：由图知s的运算规则是：sks，故第一次进入循环体后s=1，k=2，第二次进入循环体后s=2，k=3，第三次进入循环体后s=6，k=4，第四次进入循环体后s=24，k=5，由于k=54，退出循环故该程序运行后输出的结果是：24故答案为：2413. 设的反函数为，若函数的图像过
6、点，且， 则 。参考答案：略14. 参考答案：15. 知向量与的夹角为120，且，则_ 参考答案：1316. 设，若，则 参考答案：答案:1117. 在的展开式中的系数为 参考答案：80三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 an 是各项为正数的等比数列，且a1 = 1，a2 + a3 = 6，求该数列前10项的和S10参考答案：略19. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为(1)写出圆C的直角坐标方程；(2)P为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标参考答案：（I）
7、由，得，从而有，所以.(II)设，又，则，故当时，取最小值，此时点的直角坐标为.20. 设函数f(x)=|2x1|，xR（）求不等式|f(x)2|5的解集；（）若的定义域为R，求实数m的取值范围参考答案：见解析【考点】绝对值不等式的解法；函数的定义域及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）不等式|f（x）2|5，即|2x1|7，即72x17，由此求得不等式的解集（）由题意可得f（x）+f（x1）+m0 恒成立，即|x|+|x|恒成立根据绝对值的意义求得|x|+|x|的最小值为1，可得1，由此求得m的范围【解答】解：（）不等式|f（x）2|5，即5f（x）25，即3f（x）7，即|2x1
8、|7，即72x17，求得3x4，故不等式的解集为x|3x4（）若g（x）=的定义域为R，则f（x）+f（x1）+m0 恒成立，即|2x1|+|2（x1）1|m，即|x|+|x|恒成立根据绝对值的意义，|x|+|x|表示数轴上的x对应点到、对应点的距离之和，它的最小值为1，故1，求得m2【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题21. （本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万
9、元设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？参考答案：【解析】的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，即，解得所以三等品率最多为22. 已知函数，其中，且函数在上是减函数，函数在上是增函数（1）求函数，的表达式；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围 （3）求函数的最小值，并证明当，时参考答案：解：（1）对任意的恒成立，所以，所以；同理可得；（4分）（2），且函数在上是减函数，函数在上是增函数所以时， （6分）有条件得，；（8分）（3），当时，当时，当时，在递减，在递增（12分）当时，；，所以，时成立；（16分）
