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1、2022-2023学年山东省日照市实验高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数（，且）的图像恒过点，则点为 ( )A、 B、 C、 D、参考答案：D略2. 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）A150种 B180种 C.240种 D540种参考答案：A先将个人分成三组, 或,分组方法有中,再将三组全排列有种,故总的方法数有种.3. 抛物线的焦点恰好与椭圆的一个焦点重合，则 参考答案：C略4. 如图，
2、网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A8 B9 C.10 D11参考答案：C5. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据不等式之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【详解】解：由，解得x1或x3，此时不等式x1不成立，即充分性不成立，若x1，则x1或x3成立，即必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键6. 已知函数f(x)=2x的反函数为f1(x)，若f1(a)+
3、f1(b)=4，则的最小值为A B C D1参考答案：A7. 设离散型随机变量X的概率分布如下：X0123Pp则X的均值为（ ）. A. 1 B. C. 2 D. 参考答案：D略8. 抛物线y=8x2的准线方程是（）Ay=2Bx=1Cx=Dy=参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】先将抛物线的方程化为准线方程，进而根据抛物线的性质可求得答案【解答】解：因为抛物线y=8x2，可化为：x2=y，2p=，则线的准线方程为y=故选：D【点评】本题主要考查抛物线的定义和性质，难度不大，属于基础题9. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上
4、的一点，且A1G=（01），则点G到平面D1EF的距离为（）ABCD参考答案：D【考点】空间点、线、面的位置【分析】因为A1B1EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，由三角形面积可得所求距离【解答】解：因为A1B1EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选：D10. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a1，b，A30，则c的值为（ ） A、2 B、1 C、1或2 D、或2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z1a
5、i(aR，i是虚数单位)，则a_.参考答案：2略12. 已知0k4，直线l1：kx2y2k+8=0和直线l：2x+k2y4k24=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为参考答案：【考点】过两条直线交点的直线系方程；方程组解的个数与两直线的位置关系【分析】先求出两直线经过的定点坐标，再求出直线与x 轴的交点，与y 轴的交点，得到所求的四边形，利用四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形 OCBD的面积之和，再应用二次函数的性质求出面积最小时的k 值【解答】解：如图所示：直线l1：kx2y2k+8=0 即k（x2）2y+8=0，过定点B（2，4），与y 轴的交点C（0，4k）
6、，直线l：2x+k2y4k24=0，即 2x4+k2 （y4）=0，过定点（2，4 ），与x 轴的交点A（2 k2+2，0），由题意知，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形 OCBD的面积之和，故所求四边形的面积为4（2 k2+22）+=4k2k+8，k=时，所求四边形的面积最小，故答案为【点评】本题考查直线过定点问题，二次函数的性质得应用，体现了转化及数形结合的数学思想13. 直线的倾斜角是_；参考答案：14. 若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w 参考答案：解析：由题知，且，又，所以有，。15. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点
7、的任意一点，则的最大值为 .参考答案：6略16. 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查的个体在该组上的频率是m，该组上的直方图的高是h,则_ 参考答案：m/n17. 参考答案：解析：取上一点，使3，则，因为，又因为3，5，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。已知P产品每件利润
8、1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？参考答案：解：设分别生产P、Q产品x件、y件，则有设利润 z=1000x+2000y=1000(x+2y) 要使利润最大，只需求z的最大值.作出可行域如图示（阴影部分及边界）作出直线l:1000(x+2y)=0，即x+2y=0 由于向上平移平移直线l时，z的值增大，所以在点A处z取得最大值由解得，即A(2000,1000) 因此，此时最大利润zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元). 答：要使月利润最大，需要组装P、Q产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元。略19
9、. （本小题满分16分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间；（3）在（1）的条件下，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点.参考答案：（1）当时，,得，令得解得,-2分当变化时，与的变化情况如下表：x-5-1+00+单调递增单调递减单调递增-3分因此，当时，有极大值，并且极大值为，-4分当时，有极小值，且极小值为.-5分（2）因令，得或-7分当时，当变化时，与的变化情况如下表：+单调递增单调递减单调递增-8分由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为-9分当时，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为；-10分当时，此时，恒成立，且仅在处，故函数
10、的单调增区间为；-11分综上得：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为-12分（3）解法一：由（1）知直线的方程为-13分由消去y得：, -14分令易得，-15分而的图象在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点.- -16分解法二：由（1）知所以直线的方程为-13分由消去y得：,-14分k.s.5. 解得或或，即线段与曲线有异于的公共点.-16分20. 解关于的不等式：参考答案：解：若，原不等式 若，原不等式或 若，原不等式 其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，式的解集为；（2）当
11、时，式；（3）当时，式.综上所述，不等式的解集为：当时，；当时，；当时2，；当时，；当时，.略21. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且经过点（0，1），四边形MNPQ的四个顶点都在椭圆C上，对角线MP所在直线的斜率为1，且MN=MQ，PN=PQ（）求椭圆C的方程；（）求四边形MNPQ面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系【分析】（）利用椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且经过点（0，1），列出方程组求解a，b即可（）设MP，NQ所在直线方程分别为y=x+m，y=x+n，N（x1，y1），Q（x2，y2），NQ中点P（x0，y0）利用直线与椭圆联立方程组，利用判别式以及韦达定理，通过两点间距离公式，求出四边形面积表达式，利用0n24，所以0m21求解四边形MNPQ面积的最大值【解答】（本题满分8分）解：（）根据题意得，解得所求椭圆方程为（）因为MN=MQ，PN=PQ，所以对角线MP垂直平分线段NQ设MP，NQ所在直线方程分别为y=x+m，y=x+n，
