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1、2022-2023学年湖南省娄底市冷水江毛易镇毛易中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b，c，则a，b，c的大小关系为 ( )Acba Bcab Cbac Dacb 参考答案：A2. 设向量均为单位向量，且，则夹角为( )A. B. C. D. 参考答案：C3. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：A略4. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（）A频率就是概率B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率一般
2、会稳定在一个常数附近D概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C【考点】概率的意义；随机事件【专题】概率与统计【分析】利用频率与概率的意义及其关系即可得出【解答】解：随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近，这个常数就是此试验的事件的概率因此C正确故选C【点评】熟练掌握频率与概率的意义及其关系是解题的关键5. 已知点P（）在第四象限，则角在（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C略6. 已知（ ）ABCD参考答案：C7. ABC的斜二侧直观图如图所示，则ABC的面积为（ ）A. B. 1C. D. 2参考答案：D【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别
3、在、轴的直角三角形，轴上的边长与原图形相等，而轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积.【详解】， 原图形中两直角边长分别为2，2，因此，的面积为故选D【点睛】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题8. 直线被圆所截得的弦长为( ) B C D参考答案：D9. A. B. C. D.，参考答案：A10. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22sinx，则当x0时，f（x）=（）Ax22sinxBx2+2sinxCx2+2sinxDx22sinx参考答案：A【考点】函数解析式的求解及
4、常用方法【分析】函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（x）=f（x），当x0时，f（x）=x22sinx，当x0时，x0，带入化简可得x0时f（x）的解析式【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），当x0时，f（x）=x22sinx，当x0时，则x0，可得f（x）=x2+2sinx=f（x），f（x）=x22sinx，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四棱锥的三视图如右图所示，则此四棱锥的内切球半径为 . 参考答案：略12. 对于两个等差数列an和bn，有a1+b100=100，b1+a100=100，则数列an+bn的前100项之和
5、S100为 参考答案：10000【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式得an+bn的前100项之和：S100=50（a1+b100+b1+a100），由此能求出结果【解答】解：两个等差数列an和bn，有a1+b100=100，b1+a100=100，则数列an+bn的前100项之和：S100=50（a1+b100+b1+a100）=50（100+100）=10000故答案为：10000【点评】本题考查等差数列的前100项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用13. 已知点A（1，1），B（2，2），直线l过点P（1，1）且与线段AB始终有交点，则
6、直线l的斜率k的取值范围为参考答案：k3，或k1【考点】直线的斜率【分析】由题意画出图形，数形结合得答案【解答】解：如图，A（1，1），B（2，2），直线l过点P（1，1），又，直线l的斜率k的取值范围为k3，或k1故答案为：k3，或k114. 满足条件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的个数是 .参考答案：7略15. 如图所示，如按逆时针旋针，终边落在OA位置时的角的集合是_；终边落在OB位置时的集合是_参考答案：16. 已知等比数列的前项为,，则此等比数列的公比等于_参考答案：217. 给出下列命题:函数的最小正周期是终边在轴上的角的集合是函数的一个对称中心为 设是锐角三角形。则点
7、在第四象限，其中正确命题的序号是_(把正确命题的序号都填上).参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且数列的前项和为， （1） 求数列,的通项公式；（2） 求数列的前项和.参考答案：19. 已知向量，满足：=4，=3， ()求的值；()求的值.参考答案：() =2 () 【分析】（I）计算，结合两向量的模可得；（II）利用，把求模转化为向量的数量积运算【详解】解：()由题意得即 又因为所以解得=2.()因为，所以=16+36-42=44.又因为所以.【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是掌
8、握性质：，即模数量积的转化20. （本题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式，其中，a为常数已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克（）求a的值；（）若该商品的成本为5元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大参考答案：解：（）因为时，所以，. 3分（）由（1）知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润6分8分于是，当变化时，的变化情况如下表：（5,6）6(6,8)0单调增极大值单调减10分由上表可得，6是函数在区间(5,8)内的极大值点，也是最大值点所以，当6
9、时，函数取得最大值，且最大值等于42.所以，当销售价格为6元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大12分21. 17某商场为一种跃进商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单位x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（）按照上述数据，求四归直线方程=bx+a，其中b=20，a=b；（）预计在今后的销售中，销量与单位仍然服从（）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）参考答案：解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y
10、4+y5+y6）=80所以a=b=80+208.5=250，从而回归直线方程为=20x+250（II）设商场获得的利润为W元，依题意得W=x（20x+250）7.5（20x+250）=20x2+400x1875当且仅当x=10时，W取得最大值故当单价定为10元时，商场可获得最大利润（I）计算平均数，利用b=20，a=b即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为W元，利用利润=销售收入成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大解答：解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80所以a=b=80+208.5=250，从而回
11、归直线方程为=20x+250（II）设商场获得的利润为W元，依题意得W=x（20x+250）7.5（20x+250）=20x2+400x1875当且仅当x=10时，W取得最大值故当单价定为10元时，商场可获得最大利润点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题22. 已知点P（1，2）圆C：（x1）2+（y+2）2=4（1）求过点P的圆C的切线方程；（用直线方程的一般式作答）（2）设圆C上有两个不同的点关于直线l对称且点P到直线l的距离最长，求直线l的方程（用直线方程的一般式作答）参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程【专题】计算题；方程思想；综合法
12、；直线与圆【分析】（1）设过P（1，2）的切线为y2=k（x+1），即kxy+k+2=0，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点P的圆C的切线方程，并求此切线的长度；（2）确定l经过圆C的圆心C（1，2），使P到l的距离最长，则lPC，直线PC的斜率kPC=2，可得l斜率，即可得出直线l的方程【解答】解：（1）当斜率不存在时，x=1，满足题意；当斜率存在时，设过P（1，2）是切线为y2=k（x+1）?kxy+k+2=0?=2?k2+4k+4=k2+1?k=两条切线l1：x=1；l2：3x+4y5=0 （2）圆C上有两个不同的点关于直线l对称?l经过圆C的圆心C（1，2）使P到l的距离最长，则lPC，直线PC的斜率kPC=2?l斜率为.?直线l：y+2=（x+1）?l方程：x2y3=0【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程，考查学生的计算能力，比较基础
