《安徽省淮北市双堆职业中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省淮北市双堆职业中学高三数学理上学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省淮北市双堆职业中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为等差数列，为等比数列，其公比且,若，则（ ）A.B.C.D.或 参考答案：A略2. 已知集合，则为()ABCD参考答案：C试题分析：由题可知，解得或，即集合，当时，集合，因此；考点：集合的运算3. 设，为单位向量，满足，非零向量，则的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 已知在三棱锥S-ABC中，则该三棱锥外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】取中点为，连接，证明球心在上，利用勾股定理
2、得到半径，再计算体积.【详解】取中点为，连接，易知 在中：又平面为外心球心在上设半径为，球心为 在中： 故答案选A【点睛】本题考查了三棱锥的外接球，确定外接球球心的位置是解题的关键.5. 若向量，则与的夹角等于A. B. C. D.参考答案：C 本题主要考查向量的加减运算以及两向量夹角的余弦公式等知识点，属容易题因为，所以.故：与的夹角为选C答案6. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则 A B C D参考答案：B略7. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是
3、f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数g（x）=x3x2+3x，则g（）+g（）+g（）=（）A2 013B2 014C2 015D2 016参考答案：B【考点】导数的运算；函数的值【专题】导数的概念及应用【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1x）=2，即可得到结论【解答】解：函数的导数g（x）=x2x+3，g（x）=2x1，由g（x0）=0得2x01=0解得x0=，而f（）=1，故
4、函数g（x）关于点（，1）对称，g（x）+g（1x）=2，故设g（）+g（）+g（）=m，则g（）+g（）+g（）=m，两式相加得22014=2m，则m=2014故选：B【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键求和的过程中使用了倒序相加法8. 已知函数，若，且，则的值为（ ）A. 1B. 0C. 1D. 2参考答案：A【分析】数形结合由函数对称性可得，由对数的运算性质可得.【详解】作出函数图像，易知，.所以.故选A.【点睛】本题主要考查了数形结合研究方程的根的问题，正确作出函数图像是解题的关键，属于基础题.9. 对任意的实数x，不等式mx2mx10恒成立，
5、则实数m的取值范围是( )A（4，0）B（4，0C4，0D4，0）参考答案：B考点：函数恒成立问题 专题：计算题分析：当m=0时，不等式显然成立；当m0时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围两者取并集即可得到m的取值范围解答：解：当m=0时，mx2mx1=10，不等式成立；设y=mx2mx1，当m0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m0且0得到：解得4m0综上得到4m0故选B点评：本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集同时要求学生把二次函数的图象性质与一元二次不等式结合起来解决数学问题10. 定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意
6、的a=（m，n），b=（p，q），令ab= mqnp，下面说法错误的是 A若a与b共线，则ab =0 Bab =ba C对任意的R，有（a）b =（ab） D（ab）2+（ab）2= |a|2|b|2参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为 参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知直线y=2a与函数y=|xa|1的图象特点分析一个交点时，两个图象的位置，确定a【解答】解：由已知直线y=2a是平行于x轴的直线，函数y=|xa|1的图象是折
7、线，所以直线y=2a过折线顶点时满足题意，所以2a=1，解得a=；故答案为：【点评】本题考查了函数的图象；考查利用数形结合求参数12. 已知，若，使得与至少有一个公共点，则的取值范围 .参考答案：13. 计算：=_参考答案：3略14. 若函数f（x）=2x2lnx在其定义域内的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是 参考答案：1，）【考点】利用导数研究函数的单调性 【分析】先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减得解【解答】解：因为f（x）定义域为（0，+），又f（x）=4x，由f（x）=0，得x=据题意，解得1k故答案为：1，）
8、【点评】本题主要考查函数的单调性与导函数的关系属基础题15. 在中，角所对的边分别为，已知，则的面积是 _;参考答案：【知识点】解三角形C8 【答案解析】 解析：a=1，A=60，c=，由余弦定理可得：1=+b22bcos60b2b=0，b=，=，故答案为：【思路点拨】由余弦定理计算b，再利用三角形的面积公式，可得结论16. （文）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_参考答案：设椭圆的右焦点为E如图：由椭圆的定义得：FAB的周长：因为,所以，当过时取等号，所以，即直线过椭圆的右焦点E时的周长最大，由题意可知，右焦点为，所以当时，的周长最大，当时，所以的面积是.17.
9、 已知集合,，若，则 参考答案：4 因为，所以或。若，则,，满足。若，则,，不满足，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an为等比数列，a1=1，a6=243Sn为等差数列bn的前n项和，b1=3，S5=35（1）求an和Bn的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+anbn，求Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由已知条件利用等比数列通项公式求出an的公比，从而得到；由已知条件利用等差数列的前n项和公式求出公差d=2，从而得到bn=3+（n1）2=2n+1（）由Tn=a1b1+a
10、2b2+anbn，利用错位相减法能求出【解答】解：（）an为等比数列，a1=1，a6=243，1q5=243，解得q=3，Sn为等差数列bn的前n项和，b1=3，S5=3553+d=35，解得d=2，bn=3+（n1）2=2n+1（）Tn=a1b1+a2b2+anbn，得：，整理得：【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用19. （10分）若函数f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数，求m的取值范围参考答案：又f(x)在(m,2m1)上单调递增，解得1m0.在区间(m,2m1)中2m1m，m1.综上，1m0.20. 设函数
11、（其中）在处取得最大值2，其图像与x轴的相邻两个交点的距离为. 求的解析式； 求函数的值域。参考答案：解析由题设条件知的周期,即， 因在处取得最大值2，所以 4分 从而，所以ks5u 又由得 故的解析式为. 7分= 11分 因故的值域为 14分略21. （2016?邵阳二模）已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（x），xR（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=，a=3，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦函数的单调性；正弦定理【分析】（1）利用诱导公式倍角公式与和差公式可得：f（x）=2sin，再利
12、用正弦函数的单调性即可得出（2）f（A）=，可得sin=，解得A=再利用余弦定理与基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（x）=cos2x2cosxsinx=cos2xsin2x=2sin，由+2k2x+2k，解得k+x+k，因此函数f（x）的单调递增区间为：k+， +k，kZ（2）f（A）=，可得sin=， =解得A=由余弦定理可得：2bcbc=bc，可得bc9，当且仅当b=c=3时取等号SABC=sinA当且仅当a=b=c=3时，ABC面积取得最大值【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、诱导公式倍角公式与和差公式、余弦定理、三角形面积计算公
13、式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. (本小题满分12分)已知函数f(x)2exax2(aR)(1)讨论函数的单调性；(2)若f(x)0恒成立，证明：x1x2时，参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用 B12 B14【答案解析】解：（）f(x)2exa若a0，则f(x)0，f(x)在(，)上单调递增；若a0，则当x(，ln)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(ln，)时，f(x)0，f(x)单调递增4分（）证明：由（）知若a0，f(x)在(，)上单调递增，又f(0)0，故f(x)0不恒成立若a0，则由f(x)0f(0)知0应为极小值点，即ln0，所以a2，且ex1x，当且仅当x0时，取“”7分
