《2022年广东省梅州市东石中学高一数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年广东省梅州市东石中学高一数学理下学期摸底试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省梅州市东石中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)是奇函数,且在(0,+)内是增函数,又f(3)=0,则f(x)0的解集是()Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3参考答案:B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数是奇函数且在(0,+)内是增函数,得到函(,0)上单调递增,利用f(3)=0,得f(3)=0,然后解不等式即可【解答】解:f(x)是奇函数,f(3)=0,f(3)=f(3)=0,解f(3)=0函数在(0,+)内是
2、增函数,当0x3时,f(x)0当x3时,f(x)0,函数f(x)是奇函数,当3x0时,f(x)0当x3时,f(x)0,则不等式f(x)0的解是0x3或x3故选:B2. 函数的定义域为( )A B C D参考答案:D3. 已知,若,则下列不等式成立的是 ()A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明,或找反例进行排除.【详解】解:选项A:取,此时满足条件,则,显然,所以选项A错误;选项B:取,此时满足条件,则,显然,所以选项B错误;选项C:因为,所以,因为,所以,选项C正确;选项D:取,当,则,所以,所以选项D错误;故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质
3、,熟知不等式的性质是解题的关键.4. 下列函数是奇函数的是()Af(x)=x2+2|x|Bf(x)=x?sinxCf(x)=2x+2xD参考答案:D【考点】函数奇偶性的判断【分析】运用奇偶性的定义,逐一判断即可得到结论【解答】解:A,f(x)=x2+2|x|,由f(x)=x2+2|x|=f(x),为偶函数;B,f(x)=x?sinx,由f(x)=xsin(x)=xsinx=f(x),为偶函数;C,f(x)=2x+2x,由f(x)=2x+2x=f(x),为偶函数;D,f(x)=,由f(x)=f(x),为奇函数故选:D【点评】本题考查函数的奇偶性的判断,注意运用定义法,考查运算能力,属于基础题5.
4、 一几何体的三视图如图所示,其中网格纸中每个小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为A. 42+6 B. 42+10 C. 46+6 D. 46+10参考答案:C原几何体是由一个半圆柱与长方体拼接而成,半圆柱的底面半径为2,高为3,长方体的长为4,宽为1,高为3,故该几何体的表面积为.6. 已知向量与垂直,则实数的值为( )A、 B、 C、 D、 参考答案:D7. 已知f(x)ax7bx5cx32,且f(5)m,则f(5)f(5)的值为()A0 B4 C2m Dm4参考答案:B8. 函数f(x)=lnx+2x8的零点在区间( ) 内A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)参考答案:B【
5、考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值,当两个函数值符号相反时,这个区间就是函数零点所在的区间 【解答】解:函数f(x)=lnx+2x8定义域为上的减函数,则a的取值范围为( )A(0,1)B(1,2)C(0,2)D上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau,u=2ax,其中u=2ax在a0时为减函数,所以必须a1;必须是y=loga(2ax)定义域的子集【解答】解:f(x)=loga(2ax)在上是x的减函数,f(0)f(1),即loga2loga(2a),1a2故答案为:B【点评】本题综合了多个知识点,需要概念清楚,推理正确(
6、1)复合函数的单调性;(2)函数定义域,对数真数大于零,底数大于0,不等于1本题难度不大,属于基础题9. 圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y26x+2y+1=0的位置关系是()A相交B外切C相离D内切参考答案:C【分析】把两圆的方程化为标准方程,分别找出圆心坐标和半径,利用两点间的距离公式,求出两圆心的距离d,然后求出Rr和R+r的值,判断d与Rr及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系【解答】解:把圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y26x+2y+1=0的分别化为标准方程得:(x+1)2+(y+3)2=1,(x3)2+(y+1)2=9,故圆心坐标分别为(1,3)和(3,1)
7、,半径分别为r=1和R=3,圆心之间的距离d=2,R+r=4,Rr=2,R+rd,则两圆的位置关系是相离故选:C10. 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方体ABCDABCD中:BC与CD所成的角为 参考答案:600【考点】LM:异面直线及其所成的角【分析】连结BA、AC,利用正方体的性质得到四边形ADCB是平行四边形,得BACD,从而ABC就是BC与CD所成的角正三角形ABC求得ABC=60,即得BC与CD所成的角的大小【解答】解:连结BA、AC,正方体ABCDABCD中,ADBC,AD=BC四边形ADCB是平行四边形,可得BACD,则ABC就是BC
8、与CD所成的角ABC为正三角形,可得ABC=60即BC与CD所成的角为60故答案为:60012. 已知数列的通项公式是,其前n项和是,则对任意的(其中*),的最大值是 .参考答案:1013. 某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数为16。在116中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从49 64这16个数中应取的是 参考答案:55略14. 一组数据1,2,3,4,5,则这组数据的方差等于 参考答案:2先根据平均数的定义确定平均数,再根据方差公式进行计算即可求出答案由平均数的公式得:(1+2+3+
9、4+5)5=3,方差=(13)2+(23)2+(33)2+(43)2+(53)25=215. 函数的定义域为_.参考答案:【分析】根据正切函数的定义域求解即可.【详解】解得:故函数 定义域为【点睛】本题考查了正切函数的定义域,属于基础题.16. 关于x的不等式ax2+bx+20的解集是x|x,则a+b=参考答案:14【考点】一元二次不等式的应用【分析】利用不等式的解集与方程解的关系,结合韦达定理,确定a,b的值,即可得出结论【解答】解:不等式ax2+bx+20的解集为x|,和为方程ax2+bx+2=0的两个实根,且a0,由韦达定理可得,解得a=12,b=2,a+b=14故答案为:1417. 将
10、一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a,b,则直线ax+by=0与圆(x3)2+y2=3无公共点的概率为参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【分析】将直线方程代入圆的方程,0,求得ba,利用古典概型概率公式,即可求得概率为P=1=,【解答】解:,消去y,得x26x+6=0,若圆与直线无公共点,则=(6)2460,化简得ba;(x,y)共有36种组合;满足ba;条件的组合有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,6),共有12种,满足ba的概率为=,该古典概型的概率为P=1=,故答案为:三、 解答
11、题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (满分12分)函数的一段图象如图所示(1)求函数的解析式;(2)将函数的图象向右平移个单位,得到的图象,求直线与函数的图象在内所有交点的坐标参考答案:解:(1)由图知A2,T,于是2, 3分将y2sin 2x的图象向左平移,得y2sin(2x)的图象于是2, 4分f(x)2sin. ks5u5分(2)依题意得g(x)2sin. =2sin. 故yg(x)2sin. 7分由得sin. 8分2x2k或2x2k(kZ), xk或xk(kZ) 10分x(0,),x或x. 11分交点坐标为,. ks5u12分略19. 已知函数.
12、(1)求函数的定义域;(2)用定义判断的奇偶性;参考答案:(1)(-1,1);(2)奇函数20. (本题满分12分)已知幂函数(pN*)的图象关于y轴对称,且在(0,+)上为增函数,求满足条件(a+1)0 pN* p=1 不等式(a+1)(3-2a)化为:(a+1)(3-2a) 函数是0,+)上的增函数 ,故:实数a的取值范围-1,)21. (12分)设集合A=x|1+logx0,集合B=x|mxm+1(1)若m=2,求AB;(2)若AB=A,求m的取值范围参考答案:考点:指、对数不等式的解法;并集及其运算;交集及其运算 专题:集合分析:(1)求解对数不等式化简集合A,代入m的值求得集合B,然后直接利用交集运算得答案;(2)由AB=A,得B?A,然后利用集合端点值间的关系求得m的取值范围解答:由1+logx0,得logx1,解得:0x2A=x|1+logx0=0,2(1)当m=2时,B=2,3AB=0,22,3=2;(2)由AB=A,得B?A,解