《山东省潍坊市第十一中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市第十一中学高三数学理期末试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市第十一中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（ ）A B C. D参考答案：C2. 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且的解集为（ ）A（，3）（3，+）B（3，0）（0，3）C（3，0）（3，+）D（，3）（0，3）参考答案：C试题分析：由题意是奇函数，当时，时，则在上为减函数，在上也为减函数，又有，则有，可知的解集为.考点：利用导数判断函数的单调性.3. 已知实数a、b、c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a、b、
2、c的大小关系是( )A.cba B.acb C.cba D.acb参考答案：A4. 设复数z=（i为虚数单位），z的共轭复数为，则在复平面内i对应当点的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数为a+bi的形式，即可得到复数i对应当点的坐标【解答】解：复数z=1+i，i=1i，在复平面内i对应当点的坐标为（1，1）故选：C5. 已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F2垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点，若|OA|+|OB|=2|AB|，且F2在线段AB上，则双曲线的渐近
3、线斜率为（）AB2CD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由已知AB与x轴交于点F2，设AOF2=，则，AOB中，可得，即可求出双曲线的渐近线斜率【解答】解：由已知AB与x轴交于点F2，设AOF2=，则，AOB中，可得，设|OA|=md、|AB|=m、|OB|=m+d，OABF，（md）2+m2=（m+d）2，整理，得d=m，AOB中，AOB=2，tanAOB=tan2=，双曲线的渐近线斜率为故选D【点评】本题考查了双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题6. 函数的部分图象如图所示,若,则等于( )A B. CD.参考答案：D略7. 设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的
4、最小值为（） A 7 B 6 C 1 D 2参考答案：A考点： 简单线性规划 专题： 不等式的解法及应用分析： 由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答： 解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过B，即的交点（5，3）时，直线在y轴上的截距最小，z最小，为25+3=7故选：A点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8. 若集合则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何
5、体的体积为A240B200CD参考答案：B略10. 已知向量，若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为 . 参考答案： 12. 如图，已知三棱锥ABCD的所有棱长均相等，点E满足=3，点P在棱AC上运动，设EP与平面BCD所成角为，则sin的最大值为参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】设棱长为4a，PC=x（0x4a），则PE=求出P到平面BCD的距离，即可求出结论【解答】解：设棱长为4a，PC=x（0x4a），则PE=设P到平面BCD的距离为h，则=，h=x，sin=，x=2
6、a时，sin的最大值为故答案为13. 甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖。有人走访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说： “丁获奖”；丁说：“丙说的不对”。若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是 .参考答案：甲若甲获奖，则甲说了假话，乙说了假话，丙说了假话，丁说了真话，满足题意，故答案为:甲.14. 若f（x）=x33x+m有且只有一个零点，则实数m的取值范围是 参考答案：（，2）（2，+）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】求出f（x）的极值，令极大值小于零或极小值大于零即可【解答】解：f（x）=3x
7、23，令f（x）=0得x=1当x1或x1时，f（x）0，当1x1时，f（x）0，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=2+m，当x=1时，f（x）取得极小值f（1）=2+mf（x）=x33x+m有且只有一个零点，2+m0或2+m0，解得m2或m2故答案为（，2）（2，+）【点评】本题考查了函数的单调性与极值，函数的零点个数判断，属于中档题15. 设等轴双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为 .参考答案：16. 已知数列an中，a1=1，其前n项和为Sn，且Sn=anan+1，若数列的前n项和Tn=，则n= 参考答案：99【考点】数列的求和
8、【分析】通过Sn=anan+1，利用an+1=Sn+1Sn化简可知数列an的通项公式，进而裂项可知=，并项相加、比较即得结论【解答】解：Sn=anan+1，an+1=Sn+1Sn=an+1an+2anan+1，整理得：an+2an=2，又a1=1，a2=2，数列an的通项公式an=n，=，又Tn=1=，n=99，故答案为：9917. 已知数列的前项和满足，则数列的通项公式_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，和是两个边长为的正三角形，为的中点，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平
9、面；（3）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：（1）证明：设为的中点，连接，则， 四边形为正方形，为的中点，为的交点， ， 2分，在三角形中， 4分，平面； 5分(2)方法1：连接，为的中点，为中点，平面，平面，平面. 9分方法2：由()知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，则，. 平面，平面，平面； 9分(3) 设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即， 11分解得，令，则平面的一个法向量为， 12分又则，直线与平面所成角的正弦值为. 14分19. （本小题满分12分）在中，角为锐角,记角所对的边分别为（1）若的面积为，求，；（2）若
10、,求的面积；参考答案：20. （本小题满分12分）已知函数，将函数向左平移个单位后得函数，设三角形三个角A、B、C的对边分别为.（I）若的值；（II）若的取值范围.参考答案：21. 已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，A、B是椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，且APB面积的最大值为（1）求椭圆C的方程；（2）直线AP与直线交于点D，证明：以BD为直径的圆与直线PF相切参考答案：（1）由题意可设椭圆的方程为由题意知解得 故椭圆的方程为 （2）由题意，设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为由得设点的坐标为，则所以， 因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直
11、径的圆与直线相切 当时，则直线的斜率.所以直线的方程为 点到直线的距离 又因为 ，所以故以为直径的圆与直线相切综上得，以为直径的圆与直线相切22. 已知集合A=x|x23x+20，函数f（x）=x22ax+1（1）当a0时，解关于x的不等式f（x）3a2+1；（2）对任意xA，均有f（x）0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质【分析】（1）当a0时，解关于x的不等式f（x）3a2+1可化为x22ax3a20，解不等式可得答案；（2）对任意xA，均有f（x）0，则即，利用基本不等式，进而可得实数a的取值范围【解答】解：（1）不等式f（x）3a2+1整理得x22ax3a20，即（x+a）（x3a）0，若a0，则解集为a，3a，若a0，则解集为3a，a （2）A=x|1x2，对任意的x1，2，均有x22ax+10成立，即，只需，当x=1时，所以2a2，即a1
