《山东省潍坊市第十一中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省潍坊市第十一中学高三数学理期末试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市第十一中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则的值可以为( )A B C. D参考答案:C2. 分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,且的解集为( )A(,3)(3,+)B(3,0)(0,3)C(3,0)(3,+)D(,3)(0,3)参考答案:C试题分析:由题意是奇函数,当时,时,则在上为减函数,在上也为减函数,又有,则有,可知的解集为.考点:利用导数判断函数的单调性.3. 已知实数a、b、c满足bc64a3a2,cb44aa2,则a、b、
2、c的大小关系是( )A.cba B.acb C.cba D.acb参考答案:A4. 设复数z=(i为虚数单位),z的共轭复数为,则在复平面内i对应当点的坐标为()A(1,1)B(1,1)C(1,1)D(1,1)参考答案:C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数为a+bi的形式,即可得到复数i对应当点的坐标【解答】解:复数z=1+i,i=1i,在复平面内i对应当点的坐标为(1,1)故选:C5. 已知F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F2垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点,若|OA|+|OB|=2|AB|,且F2在线段AB上,则双曲线的渐近
3、线斜率为()AB2CD参考答案:D【考点】双曲线的简单性质【分析】由已知AB与x轴交于点F2,设AOF2=,则,AOB中,可得,即可求出双曲线的渐近线斜率【解答】解:由已知AB与x轴交于点F2,设AOF2=,则,AOB中,可得,设|OA|=md、|AB|=m、|OB|=m+d,OABF,(md)2+m2=(m+d)2,整理,得d=m,AOB中,AOB=2,tanAOB=tan2=,双曲线的渐近线斜率为故选D【点评】本题考查了双曲线的简单性质,考查学生的计算能力,属于中档题6. 函数的部分图象如图所示,若,则等于( )A B. CD.参考答案:D略7. 设变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的
4、最小值为() A 7 B 6 C 1 D 2参考答案:A考点: 简单线性规划 专题: 不等式的解法及应用分析: 由约束条件作出可行域,数形结合得到最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得答案解答: 解:由约束条件作出可行域如图,化目标函数z=2x+y为y=2x+z,由图可知,当直线y=2x+z过B,即的交点(5,3)时,直线在y轴上的截距最小,z最小,为25+3=7故选:A点评: 本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题8. 若集合则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何
5、体的体积为A240B200CD参考答案:B略10. 已知向量,若,则(A) (B) (C) (D)参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为 . 参考答案: 12. 如图,已知三棱锥ABCD的所有棱长均相等,点E满足=3,点P在棱AC上运动,设EP与平面BCD所成角为,则sin的最大值为参考答案:【考点】直线与平面所成的角【分析】设棱长为4a,PC=x(0x4a),则PE=求出P到平面BCD的距离,即可求出结论【解答】解:设棱长为4a,PC=x(0x4a),则PE=设P到平面BCD的距离为h,则=,h=x,sin=,x=2
6、a时,sin的最大值为故答案为13. 甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖。有人走访了四位歌手,甲说:“乙或丙获奖”;乙说:“甲、丙都未获奖”;丙说: “丁获奖”;丁说:“丙说的不对”。若四位歌手中只有一个人说的是真话,则获奖的歌手是 .参考答案:甲若甲获奖,则甲说了假话,乙说了假话,丙说了假话,丁说了真话,满足题意,故答案为:甲.14. 若f(x)=x33x+m有且只有一个零点,则实数m的取值范围是 参考答案:(,2)(2,+)【考点】函数零点的判定定理【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】求出f(x)的极值,令极大值小于零或极小值大于零即可【解答】解:f(x)=3x
7、23,令f(x)=0得x=1当x1或x1时,f(x)0,当1x1时,f(x)0,当x=1时,f(x)取得极大值f(1)=2+m,当x=1时,f(x)取得极小值f(1)=2+mf(x)=x33x+m有且只有一个零点,2+m0或2+m0,解得m2或m2故答案为(,2)(2,+)【点评】本题考查了函数的单调性与极值,函数的零点个数判断,属于中档题15. 设等轴双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包含边界)为,为内的一个动点,则目标函数的最大值为 .参考答案:16. 已知数列an中,a1=1,其前n项和为Sn,且Sn=anan+1,若数列的前n项和Tn=,则n= 参考答案:99【考点】数列的求和
8、【分析】通过Sn=anan+1,利用an+1=Sn+1Sn化简可知数列an的通项公式,进而裂项可知=,并项相加、比较即得结论【解答】解:Sn=anan+1,an+1=Sn+1Sn=an+1an+2anan+1,整理得:an+2an=2,又a1=1,a2=2,数列an的通项公式an=n,=,又Tn=1=,n=99,故答案为:9917. 已知数列的前项和满足,则数列的通项公式_参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)如图,四棱锥的底面是直角梯形,和是两个边长为的正三角形,为的中点,为的中点(1)求证:平面;(2)求证:平
9、面;(3)求直线与平面所成角的正弦值参考答案:(1)证明:设为的中点,连接,则, 四边形为正方形,为的中点,为的交点, , 2分,在三角形中, 4分,平面; 5分(2)方法1:连接,为的中点,为中点,平面,平面,平面. 9分方法2:由()知平面,又,所以过分别做的平行线,以它们做轴,以为轴建立如图所示的空间直角坐标系,由已知得:,则,. 平面,平面,平面; 9分(3) 设平面的法向量为,直线与平面所成角,则,即, 11分解得,令,则平面的一个法向量为, 12分又则,直线与平面所成角的正弦值为. 14分19. (本小题满分12分)在中,角为锐角,记角所对的边分别为(1)若的面积为,求,;(2)若
10、,求的面积;参考答案:20. (本小题满分12分)已知函数,将函数向左平移个单位后得函数,设三角形三个角A、B、C的对边分别为.(I)若的值;(II)若的取值范围.参考答案:21. 已知椭圆C的中心在坐标原点,右焦点为,A、B是椭圆C的左、右顶点,P是椭圆C上异于A、B的动点,且APB面积的最大值为(1)求椭圆C的方程;(2)直线AP与直线交于点D,证明:以BD为直径的圆与直线PF相切参考答案:(1)由题意可设椭圆的方程为由题意知解得 故椭圆的方程为 (2)由题意,设直线的方程为.则点坐标为,中点的坐标为由得设点的坐标为,则所以, 因为点坐标为,当时,点的坐标为,点的坐标为.直线轴,此时以为直
11、径的圆与直线相切 当时,则直线的斜率.所以直线的方程为 点到直线的距离 又因为 ,所以故以为直径的圆与直线相切综上得,以为直径的圆与直线相切22. 已知集合A=x|x23x+20,函数f(x)=x22ax+1(1)当a0时,解关于x的不等式f(x)3a2+1;(2)对任意xA,均有f(x)0,求实数a的取值范围参考答案:【考点】一元二次不等式的解法;二次函数的性质【分析】(1)当a0时,解关于x的不等式f(x)3a2+1可化为x22ax3a20,解不等式可得答案;(2)对任意xA,均有f(x)0,则即,利用基本不等式,进而可得实数a的取值范围【解答】解:(1)不等式f(x)3a2+1整理得x22ax3a20,即(x+a)(x3a)0,若a0,则解集为a,3a,若a0,则解集为3a,a (2)A=x|1x2,对任意的x1,2,均有x22ax+10成立,即,只需,当x=1时,所以2a2,即a1