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1、上海市建设中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直角坐标系内，已知A（3，3）是C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为xy+1=0和x+y7=0，若C上存在点P，使MPN=90，其中M、N的坐标分别为（m，0）（m，0），则m的最大值为（）A4B5C6D7参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出C的方程，过P，M，N的圆的方程，两圆外切时，m取得最大值【解答】解：由题意，A（3，3）是C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点
2、（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为xy+1=0和x+y7=0，圆上不相同的两点为B（2，4，），D（4，4），A（3，3），BADABD的中点为圆心C（3，4），半径为1，C的方程为（x3）2+（y4）2=1过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，两圆外切时，m的最大值为+1=6，故选：C【点评】本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题2. 设角属于第二象限，且|cos|=cos，则角属于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】三角函数值的符号 【专题】计算题【分析】由是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=cos，
3、知cos0，由此能判断出角所在象限【解答】解：是第二象限角，90+k?360180+k?360，k45+k?18090+k?180 kZ在第一象限或在第三象限，|cos|=cos，cos0角在第三象限故选；C【点评】本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点3. 奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是 （ ）A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D不是互斥事件参考答案：
4、B略4. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是()参考答案：B5. 成等差数列是成等比数列的：A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A6. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间0,+)上是增函数令，则（ ）A B C D参考答案：A7. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位参考答案：A【分析】函数过 代入解得，再通过平移得到的图像.【详解】，函数过向右平移个单位得到的图象故答案选A【点睛】本题考查了三角函
5、数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解.8. 已知函数,则它 ( )A是最小正周期为的奇函数 B是最小正周期为的偶函数C是最小正周期为2的奇函数 D是最小正周期为的非奇非偶函数参考答案：A9. 已知函数，若，则实数（ ） A B C 2 D 9参考答案：C10. 对于函数，当实数属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对（），使得当函数的定义域为时，其值域也恰好是（） A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的面积为平方厘米，弧长为厘米，则扇形的半径r为_厘米参考答案：2由题意得，解得。答案：212.
6、关于x的方程4xk?2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是参考答案：（，3）6【考点】函数的零点【分析】首先换元，令t=2x，则关于t方程 t2kt+k+3=0只有一个正根，根据根与系数的关系写出一元二次方程要满足的条件，得到结果【解答】解：设t=2x，t0x的方程4xk?2x+k+3=0转化为t2kt+k+3=0，设f（t）=t2kt+k+3，原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根，f（0）0，或=0，k3，或k=6故答案为（，3）613. 随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费（元）345人数102020这50个学生“六一”节午餐费的平均值和
7、方差分别是- . 参考答案：，14. （5分）满足条件1，2，3?M?1，2，3，4，5，6的集合M的个数是 参考答案：7考点：子集与真子集 专题：探究型分析：利用条件1，2，3?M?1，2，3，4，5，6，确定M的元素情况，进而确定集合M的个数解答：方法1：1，2，3?M，1，2，3M，且集合M至少含有4个元素，又M?1，2，3，4，5，6，M=1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，3，6，1，2，3，4，5，1，2，3，4，6，1，2，3，5，6，1，2，3，4，5，6，共7个方法2：由条件可知，1，2，3M，且集合M至少含有4个元素，即集合M还有4，5，6，中的一个，两个或3个，即23
8、1=7个故答案为：7点评：本题主要考查利用集合关系判断集合个数的应用，一是可以利用列举法进行列举，二也可以利用集合元素关系进行求解含有n个元素的集合，其子集个数为2n个15. 函数的定义域是 。参考答案：略16. 函数的定义域为，若且时总有，则称为函数，例如，一次函数是函数下有命题： 幂函数是函数； 指数函数是函数； 若为函数，且，则； 在定义域上具有单调性的函数一定是函数其中，真命题是 (写出所有真命题的编号)参考答案： 17. 设，则的最小值为_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 命题“”是全称量词命题吗？如果是全称量词命题，
9、请给予证明；如果不是全称量词命题，请补充必要的条件，使之成为全称量词命题参考答案：解：不是全称量词命题，增加条件“对?a，bR，且满足1b0，ab0”，得到的命题是全称量词命题19. 已知全集，若，求实数、的值参考答案：解：因为，所以， 由已知得，解得。 因此，或，。20. 化简：参考答案：解析： 21. 已知函数f(x）= （1）求f(x)的最小正周期和最大值 (2)讨论f(x)在上的单调性参考答案： （1）； （2）递增区间为： 递减区间为22. 已知直线l过直线x+y1=0和2xy+4=0的交点，（1）若l与直线x+2y1=0平行，求直线l的方程；（2）若l与圆x24x+y221=0相交
10、弦长为2，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）求出直线x+y1=0和2xy+4=0的交点坐标，利用l与直线x+2y1=0平行，求直线l的方程；（2）若l与圆x24x+y221=0相交弦长为2，分类讨论，利用勾股定理，求出弦长，即可求直线l的方程【解答】解：（1）直线x+y1=0和2xy+4=0的交点坐标为（1，2），若l与直线x+2y1=0平行，则kl=，直线l的方程为x+2y3=0（2）当直线l的斜率不存在时，不合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2=k（x+1）即kxy+2+k=0，圆x24x+y221=0化为标准方程（x2）+y2=25其圆心A（2，0），半径r=5l与圆A相交弦长为2，点A（2，0）到直线l的距离为d，d=2，又 d=2，解得k=0或k=，由点斜式得直线l的方程为，即y=2或y2=因此，综上所述，所求的直线方程为y=2或y2=
