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1、山东省潍坊市安丘第三职业高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：D2. 若，则 ( ）A B C D参考答案：C3. 复数，则（）A16 B8 C D参考答案：A4. 已知函数的图象的一条对称轴方程为，则为了得到函数的图象可将函数的图象（ ）A向左平移1个长度单位 B向右平移1个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的图
2、像变换.5. 函数在处有极值10，则点为（）A. (3,3)B. (4, 11) C. (3,3)或(4, 11)D. 不存在参考答案：B【详解】试题分析：，则，解得或，当时，此时在定义域上为增函数，无极值，舍去.当,为极小值点,符合,故选B考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当时，此时在定义域上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.6. 已知是非零向量且满足则的形状是（）A等腰
3、三角形B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形参考答案：D7. 设复数（i为虚数单位），z则的虚部为（）A.iB. iC. 1D. 1参考答案：D，z的虚部为1故选D8. 已知:集合，则（ ） A B C D参考答案：C9. 已知，且,则A B C D参考答案：【知识点】不等式的概念与性质E1【答案解析】D 由0ab排除A和B,当0a-b1时排除C，故选D.【思路点拨】利用排除法找出反例求结果。10. 已知双曲线的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B、C使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A（1，3） B C（1，2） D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,
4、每小题4分,共28分11. 已知,若,则等于 参考答案：12. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为。过的直线交于A、B两点，且的周长为16，那么的方程为 参考答案：。根据椭圆的定义可知的周长为，。又离心率，因此椭圆的方程为。【点评】本小题主要考查椭圆的定义、标准方程以及简单的几何性质。13. 在中，若,，则 . 参考答案：3因为，所以，即，因为，所以，所以。14. 在ABC中，点P是边AB的中点，已知，则 参考答案：6 , 所以 15. .参考答案：216. 已知，则的展开式中常数项等于 .参考答案：2017. 已知点A时抛物线M：x2=2py（p0）与圆N：（x+2
5、）2+y2=r2在第二象限的一个公共点，满足点A到抛物线M准线的距离为r，若抛物线M上动点到其准线的距离与到点N的距离之和最小值为2r，则p=参考答案：p=【考点】抛物线的简单性质【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，设出A，N，F的坐标，代入抛物线的方程可得p【解答】解：圆圆N：（x+2）2+y2=r2圆心N（2，0），半径为r，|AN|+|AF|=2r，由抛物线M上一动点到其准线与到点N的距离之和的最小值为2r，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点N的距离之和的最小值为2r，可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，
6、由N（2，0），F（0，），可得A（1，），代入抛物线的方程可得，1=2p?，解得p=，【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，考查运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（1）设的解集为集合，求集合； （2）已知为集合中的最大自然数，且（其中为正实数），设.求证：.参考答案：（1）即当时，不等式化为，；当时，不等式化为，不等式恒成立；当时，不等式化为，.综上，集合.（2）由（1）知，则.则，同理，则，即.19. 在中，角所对的边分别为，且满足（1）若，求的面积；（2）求的取值范围
7、参考答案：（1）由正弦定理可得 - 3分由 - 6分(2) - 8分.取值范围是- 12分略20. （13分） 已知函数(且都为常数)的导函数，且f(1)=7，设(1)当a0符合题意7分若，即时，由(1)知，当时，F(x)min=即，综上所述 a5 10分(3)a5 ， 6a1，故，(等号在a=5时成立) 13分21. （本小题满分14分）如图，菱形的边长为，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：【知识点】线面平行的判定定理；棱柱、棱锥、棱台的体积.G4G7 【答案解析】(1)见解析； (2) 解析：（）证明：因为点是菱形的对角线的
8、交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，. 2分 因为平面,平面，4分所以平面. 6分（）三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 7分由题意，,因为,所以，. 8分又因为菱形，所以. 9分因为,所以平面，即平面 10分所以为三棱锥的高. 11分的面积为，13分所求体积等于. 14分【思路点拨】(1) 由题意可得，再利用线面垂直的性质可得平面. (2)先利用已知条件证明出平面，则为三棱锥的高，再利用体积公式计算即可。 22. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.（）求椭圆方程；（）设S为椭圆右顶点，过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于P、Q两点（异于S），
9、直线PS，QS分别交直线于A、B两点. 求证：A、B两点的纵坐标之积为定值.参考答案：（）；（）详见解析.【分析】（）求出后可得椭圆方程.（）当直线的斜率不存在，计算可得两点的纵坐标之积为.当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，则，联立直线方程和椭圆方程，消去后利用韦达定理化简后可得定值.【详解】解：（）因为以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，所以半径等于原点到直线的距离，即.由离心率，可知，且，得.故椭圆的方程为. （）由椭圆的方程可知.若直线的斜率不存在，则直线方程为，所以.则直线的方程为，直线的方程为.令，得，.所以两点的纵坐标之积为.若直线的斜率存在，设直线的方程为,由得，依题意恒成立.设， 则. 设，由题意三点共线可知，所以点的纵坐标为.同理得点的纵坐标为.所以综上，两点的纵坐标之积为定值.【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等. 直线与圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组，消元后得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系式中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值等问题.
