《辽宁省大连市第一零八中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第一零八中学高三数学理摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第一零八中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：D略2. 设集合，若，则A. B. C. D.参考答案：C3. 设i是虚数单位，复数在复平面内表示的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数
2、代数形式的乘除运算化简，然后求出复数所对应点的坐标得答案解答：解：=，复数在复平面内表示的点的坐标为（3，1），在第一象限故选：A点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题4. 下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是 A B C D参考答案：答案：D 5. 某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元.
3、 用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是（ ）A第7档次 B第8档次 C第9档次 D第10档次参考答案：C6. 如果将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，那么的最小值为A. B. C. D. 参考答案：A7. 如图,正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则动点的轨迹是 A线段 B线段C中点与中点连成的线段D中点与中点连成的线段参考答案：A略8. 已知，把数列的各项排列成如右图所示的三角形状， 记表示第行的第个数，则= A. B. C. D. 参考答案：B略9. 函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为
4、：，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么 （ ） A是的极大值点 B=是的极小值点C不是极值点D是极值点参考答案：B10. 将函数的图象向右平移a个单位得到函数的图象,则a的值可以为A. B. C. D. 参考答案：C由题意知，.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,若方程有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m的值为_ . 参考答案：12. 设变量满足约束条件，则的最小值是 .参考答案： 13. （5分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2+b2=4a+2b5，且a2=b2+c2bc，则SABC=参考答案：【考点】： 余弦
5、定理【专题】： 解三角形【分析】： 由a2=b2+c2bc，利用余弦定理可得：cosA=，可得A由a2+b2=4a+2b5，可得（a2）2+（b1）2=0，解得a，b利用余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，解得c，利用三角形面积计算公式即可得出解：由a2=b2+c2bc，利用余弦定理可得：cosA=，（0，），a2+b2=4a+2b5，（a2）2+（b1）2=0，解得a=2，b=1由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，4=1+c2c，c2c3=0，解得c=，SABC=，故答案为：【点评】： 本题考查了正弦定理余弦定理的应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于
6、中档题14. 由曲线与在区间上所围成的图形面积为_参考答案：15. 在等比数列中，已知，则_.参考答案：63略16. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.已知同底的两个正四棱锥内接于同一个球，它们的底面边长为a，球的半径为R，设两个正四棱锥的侧面与底面所成的角分别为，则 _.参考答案：设，则，代入，又，即. 17. 同时满足（1）参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?葫芦岛一模）已知a，b，c分别为ABC中角A，B，C的对边，函数且f（A）=5（1）求角A的大小；（2）若a=2，求ABC面积的最大值
7、参考答案：【考点】余弦定理【分析】（1）利用三角恒等变换求得f（A）的解析式，由f（A）=5求得 sin（2A+） 的值，从而求得2A+的值，可得A的值（2）利用余弦定理，基本不等式，求得bc的最大值，可得ABC面积bc?sinA的最大值【解答】解：（1）由题意可得：=3+sin2A+cos2A+1=4+2sin（2A+），sin（2A+）=，A（0，），2A+（，），2A+=，A=（2）由余弦定理可得：，即4=b2+c2bcbc（当且仅当b=c=2时“=”成立），即bc4，故ABC面积的最大值是【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦定理，基本不等式的应用，属于中档题19. 设函数f（x）=x
8、exae2x（aR）（I）当a时，求证：f（x）0（II）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）利用分析法，构造函数g（x）=xaex，利用导数和函数的最值的关系即可求出，（）函数f（x）有两个极值点，等价于y=f（x）有两个变号零点，即方程有两个不相同的根，构造函数，利用导数求出函数的最值，问题得以解决【解答】解：（ I）证明：f（x）=xexae2x=ex（xaex）ex0，只需证：当即可，g（x）=xaex，g（x）=1aex=0，当从而当时，f（x）0（ II）f（x）=（x+1）ex2ae2x=
9、ex（x+12aex）函数f（x）有两个极值点，等价于y=f（x）有两个变号零点即方程有两个不相同的根设，x（，0），h（x）0，h（x）递增；x（0，+），h（x）0，h（x）递减，h（x）max=h（0）=1，h（1）=0，x1，h（x）0，x+，h（x）0，x，h（x）当有两个交点方程有两个不相同的根，函数f（x）有两个极值点20. 小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25x万元
10、（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入总支出）参考答案：解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x6x+x（x1）50=x2+20x50（0x10，xN）由x2+20x500，可得105x10+521053，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）利润=累计收入+销售收入总支出，二手车出售后，小张的年平均利润为=19（x+）1910=9当且仅当x=5时，等号成立小张应当再第5年将大货车出售，能使小张获得
11、的年平均利润最大略21. (12分)已知函数(1)求的最小正周期及其单调增区间；(2)当时，求的值域参考答案：(1).函数的最小正周期由正弦函数的性质知，当，即时，函数为单调增函数，所以函数的单调增区间为，(2)因为，所以，所以，所以，所以的值域为1，322. 在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（4，0），B（4，0），动点P与A、B连线的斜率之积为（）求点P的轨迹方程；（）设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为r（1）求圆M的方程；（2）当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如
12、果不存在，说明理由参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （）设P点的坐标为（x，y），由已知得，由此能求出点P的轨迹方程（）（1）由题意知：C（0，2），A（4，0），线段AC的垂直平分线方程为y=2x+3，由此能求出圆M的方程（2）假设存在定直线l与动圆M均相切，当定直线l的斜率不存在时，不合题意，当定直线l的斜率存在时，设直线l：y=kx+b，则对任意r0恒成立，由此能求出存在两条直线y=3和4x+3y9=0与动圆M均相切解答： 解：（）设 P点的坐标为（x，y），则kPA=，x4，kPB=，x4，因为动点P与A、B连线的斜率之积为，所以，化简得：，所以点P的轨迹方程为（x4）（6分）（）（1）由题意知：C（0，2），A（4，0），所以线段AC的垂直平分线方程为y=2x+3，（8分）设M（a，2a+3）（a0），则M 的方程为（xa）2+（y2a3）2=r2，因为圆心M到y轴的距离d=a，由，得：a=，（10分）所以圆M的方程为（11分）（2）假设存在定直线l与动圆M均相切，当定直线l的斜率不存在时，不合题意，（12分）当定直线l的斜率存在时，设直线l：y=kx+b，则对任意r0恒成立，由|kr3+b|=r，得：（）2r2+（k2）（b3）r+（b3）2=（1+k2）r2，
