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1、湖南省益阳市大通湖渔场学校高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l1：（a+1）x+y+4=0与直线l2：2x+ay8=0平行则a=（）A1或2BC1D2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】利用l1l2，可得a（a+1）2=0，求出a，再进行验证即可【解答】解：因为l1l2，所以a（a+1）2=0，解得a=1或a=2，当a=2时，l1与l2重合，故选C2. 设a，bR，函数f（x）=ax+b（0x1），则f（x）0恒成立是a+2b0成立的（）A充分不必要条件B必要不充
2、分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若f（x）0，则满足，即a+2b0，即充分性成立，反之不一定成立，即f（x）0恒成立是a+2b0成立的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础3. 已知数列an满足Sn =an1，那么(a2 + a4 + + a2n)的值为（ ）A BC2 D1参考答案：答案：D 4. 如图，AB是圆O的一条直径，C、D是半圆弧的两个三等分点，则A. B. C. D.参考答案：D5. 已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的
3、直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为（ ）A B C D参考答案：C略6. 设R，则“”是“210”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 已知函数，若，在上具有单调性，那么的取值共有 （ ）A 6个 B 7个 C. 8个 D9个参考答案：D因为，所以 因此 ，因为在上具有单调性，所以 因此 ，即的取值共有9个，选D.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.(4)由求增区间; 由求减区间8. 已知向量满足|=2，|=1，且（）（2），则的夹角为（）ABC
4、D参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据即可得出，进行数量积的运算即可求出的值，进而求出的值，从而得出的夹角【解答】解：；=；的夹角为故选A【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围9. 设是R上的可导函数，分别为的导函数，且满足，则当时，有（ ）ABC. D参考答案：C由题意令，则，函数在R上单调递减，又，即选C10. 已知集合A=x|x1|2，B=x|x=2n1，nZ，则AB=（）A1，3B0，2C1D1，1，3参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】由绝对值不等式的解法求出A，由条件和交集的运算求出AB【解答】解：由题
5、意知，A=x|x1|2=x|1x3=1，3，又B=x|x=2n1，nZ是奇数集，则AB=1，1，3，故选D【点评】本题考查交集及其运算，以及绝对值不等式的解法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为 参考答案：12. 已知等比数列的公比为正数，且，则参考答案：13. 已知集合，则_.参考答案：，所以。【答案】【解析】14. 已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x4y+10=0的两侧，给出下列说法：3a4b+100；当a0时，a+b有最小值，无最大值；2；当a0且a1，b0时，的取值范围为（，）（
6、，+）其中，所有正确说法的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x4y+10=0的两侧，我们可以画出点A（a，b）所在的平面区域，进而结合二元一次不等式的几何意义，两点之间距离公式的几何意义，及两点之间连线斜率的几何意义，逐一分析四个答案可得结论【解答】解：点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x4y+10=0的两侧，故点A（a，b）在如图所示的平面区域内故3a4b+100，即错误；当a0时，a+b，a+b即无最小值，也无最大值，故错误；设原点到直线3x4y+10=0的距离为d，则d=2，则d=2，故正确；当a0且a1，b0时，表示点A（
7、a，b）与B（1，0）连线的斜率当a=0，b=时， =，又直线3x4y+10=0的斜率为故的取值范围为（，）（，+），故正确；故答案为：15. 已知数列an满足a1=1，anan1=n（n2），则数列an的通项公式an= 参考答案：n（n+1）【考点】数列递推式【分析】由已知得anan1=n（n2），由此利用累加法能求出该数列的通项公式【解答】解：数列an满足：a1=1，anan1=n（n2），（n2），an=a1+a2a1+a3a2+anan1=1+2+3+4+n=n（n+1），故答案为：16. 定义在R上的奇函数，当时, 则函数的所有零点之和为_参考答案：【分析】函数F（x）f（x）a（0
8、a1）的零点转化为：在同一坐标系内yf（x），ya的图象交点的横坐标；作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案【详解】当x0时，f（x）即x0，1）时，f（x）（x+1）（1，0；x1，3时，f（x）x21，1；x（3，+）时，f（x）4x（，1）；画出x0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x0时f（x）的图象，如图所示；则直线ya，与yf（x）的图象有5个交点，则方程f（x）a0共有五个实根，最左边两根之和为6，最右边两根之和为6，x（1，0）时，x（0，1），f（x）（x+1），又
9、f（x）f（x），f（x）（x+1）（1x）1log2（1x），中间的一个根满足log2（1x）a，即1x2a，解得x12a，所有根的和为12a故答案为：12a【点睛】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目17. 数列an的前n项和为Sn，若数列an的各项按如下规律排列：，有如下运算和结论：；数列，是等比数列；数列，的前n项和为；若存在正整数，使，则.其中正确的结论是_.（将你认为正确的结论序号都填上）参考答案：【分析】根据数列规律列出前24项即可判定正确.根据数列，是，1，2，即可得到等差数列，故不正确.利用等差数列的前项和公式即可判定正确
10、.通过列出数列中的项和计算，即可判定正确.【详解】前24项构成的数列是：，所以，故正确.数列，是，1，2，由等差数列定义（常数）所以数列，是等差数列，故不正确.因为数列，是等差数列，所以由等差数列前项和公式可知：，故正确.由知：，是，1，2，.因为，所以存在，使，且.故正确.故答案为：.【点睛】本题主要考查探究数列的规律，同时考查了等差数列的性质和数列的证明，属于难题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若与直线平行的直线交椭圆于，两点，当时，求的面积.参考答案：（）设椭圆的方
11、程为，由题意可得解得故椭圆的方程为 （）直线的方程为，设直线方程为，将直线的方程代入椭圆的方程并整理得，由，得，由得，得 又，到直线的距离所以19. （12分）设函数y=f（x）是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；（2）当x1时，f（x）0；（3）f（3）=1，（）求f（1）、的值；（）如果不等式f（x）+f（2x）2成立，求x的取值范围（）如果存在正数k，使不等式f（kx）+f（2x）2有解，求正数k的取值范围参考答案：考点：抽象函数及其应用专题：计算题；综合题；新定义；转化思想分析：（I）对于任意的x，y（0，+），f（x
12、?y）=f（x）+f（y），令x=y=1，x=y=3，即可求得f（1）、的值；且当x1时，f（x）0，根据函数单调性的定义讨论函数的单调性（II）f（x）+f（2x）=fx（2x），根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，解不等式即可求得结果（III）把f（kx）+f（2x）根据条件转化为fkx（2x），根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式有解，分离参数转化我求函数的最值问题解答：解：（I）令x=y=1易得f（1）=0而f（9）=f（3）+f（3）=11=2 且，得（II）设0x1x2+，由条件（1）可得，因，由（2）知，所以f（x2）f（x1），即f（x）在R+上是递减的函数由条件（1）及（I）的结果得：其中0x2，由函数f（x）在R+上的递减性，可得：，由此解得x的范围是（III）同上理，不等式f（kx）+f（2x）2可化为且0x2，得，此不等式有解，等价于，在0x2的范围内，易知x（2x）max=1，故即为所求范围点评：考查利用函数单调性的定义探讨抽象函数的单调性问题，对于解决抽象函数的一般采用赋值法，求某些点的函数值和证明不等式等，体现了转化的思想，（）不等式f（kx）+f（2x）2有解，采取分离参数的方法，转化为函数的最值问题，加大了试题的难度，属中档题20. 已知函数，且的解集为
