《2022-2023学年山西省临汾市永和县中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省临汾市永和县中学高一数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省临汾市永和县中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在海岛上有一座海拔千米的山，山顶设有一个观察站，上午时测得一轮船在海岛北偏东，俯角为的处，匀速直行10分钟后，测得该船位于海岛北偏西，俯角为的处从处开始，该船航向改为正南方向，且速度大小不变，则该船经过分钟后离开点的距离为A千米 B千米 C千米 D千米 参考答案：C略2. 已知点G是ABC内一点，满足，若，则的最小值是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据向量关系，利用，表示，再根据向量的模以及基本不
2、等式求最值.【详解】因为+=，所以G是ABC重心，因此，从而,选A.(当且仅当时取等号)【点睛】本题考查向量数量积、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.3. 已知为等差数列，若 -1,且它的前n项和有最大值，那么使的n的最大值为( )(A)11 (B)20 (C)19 (D)21参考答案：C4. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（?UA）B为（）A1，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，4参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意，集合?UA=0，4，从而求得（?UA）B=0，2，4【解答】解：?UA=0，4，（
3、?UA）B=0，2，4；故选D5. 集合M是函数y = lg ( x 2 + 8 x + 20 )的单调递减区间，N = x | 0 ，那么“xMN ”是“xMN ”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件参考答案：B6. 有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积；汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）ABCD参考答案：C【考点】BG：变量间的相关关系；BH：两个变量的线性相关【分析】汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平
4、均路程是负相关的关系；平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关； 某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；汽车的重量和百公里耗油量是正相关的；【解答】解：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关； 某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；汽车的重量和百公里耗油量是正相关的故两个变量成正相关的是故选C7. （5分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）Af（x）=log2xBCf（x）=|x|Df（x）=2x参考答案：A考点：函
5、数的定义域及其求法；对数函数的定义域 专题：计算题分析：运用直接法解决，先求出函数定义域，再观察选项中各函数的定义域，相同的话即为答案解答：函数定义域为x0，又函数f（x）=log2x定义域x0，故选A点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，特别是对数函数的定义域，属于基础题8. 面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得旋转体表面积为（ ）A、Q B、2Q C、3Q D、4Q参考答案：D9. 如果角的终边经过点，则 （ ）A B C D参考答案：D10. 已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
6、28分11. 如图，在ABC中，已知=，P是BN上一点，若=m+，则实数m的值是参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由于B，P，N三点共线，利用向量共线定理可得：存在实数使得=+（1）=+，又，利用共面向量基本定理即可得出【解答】解：B，P，N三点共线，存在实数使得=+（1）=+，又，解得m=故答案为：【点评】本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，属于基础题12. 已知，则_ .参考答案：【分析】由，两边平方得到，再根据平方关系求解.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.13. 若f
7、(x)x在x3时有最小值4，则a_ 参考答案：214. 已知函数，若关于x的不等式恰有两个非负整数解，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（1，1），分别讨论a0，a0时，f（x）g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围【详解】由函数，可得，的图象均过，且的对称轴为，当时，对称轴大于0.由题意可得恰有0，1两个整数解，可得；当时，对称轴小于0.因为,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得的范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题15. 函数的定义域为_参考答案：16. 已知，则
8、的值为 参考答案：617. 设，则的值为_参考答案：11三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点求证：（1）直线EG平面BDD1B1；（2）平面EFG平面BDD1B1参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LU：平面与平面平行的判定【分析】（1）连结SB，由已知得EGSB，由此能证明直线EG平面BDD1B1（2）连结SD，由已知得FGSD，从而FG平面BDD1B1，又直线EG平面BDD1B1，由此能证明平面EFG平面BDD1B1【解答】证明
9、：（1）如图，连结SB，E、G分别是BC、SC的中点，EGSB，又SB?平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1（2）如图，连结SD，F，G分别是DC、SC的中点，FGSD，又SD?平面BDD1B1，FG不包含于平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，又直线EG平面BDD1B1，且直线EG?平面EFG，直线FG?平面EFG，EGFG=G，平面EFG平面BDD1B119. 计算：（1）（2）参考答案：（）（）（）（）原式20. 已知集合A=x|1x2，B=x|mxm+8（1）若A?B，求实数m的取值范围；（2）若AB=?，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交集及
10、其运算；集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】（1）由集合A=x|1x2，B=x|mxm+8得：若A?B，则，解得实数m的取值范围；（2）若AB=?，则m+81或m2，解得实数m的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|1x2，B=x|mxm+8若A?B，则解得：m6，1，实数m的取值范围是6，1（2）若AB=?，则m+81或m2即m（，92，+）【点评】本题考查的知识点是集合的交集运算，集合包含关系的判断及应用，其中将已知集合关系转化为关于m的不等式（组），是解答的关键21. （12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）平面PA平面BD
11、E；（）平面PAC平面BDE参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可解答：证明：（I）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，又OE?平面BDE，PA?平面BDEPA平面BDE（II）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD?平面BDE，平面PAC平面BDE点评：本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题22. 已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2
12、）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨
13、迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标【解答】解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等，当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又圆C：（x+1）2+（y2）2=2，圆心C（1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y3=0或或（2）切线PM与半径CM垂直，|PM|2=|PC|2|CM|2（x1+1）2+（y12）22=x12+y122x14y1+3=0动点P的轨迹是直线2x4y+3=0|PM|的最小值就是|PO|的最小值而|PO|的最小值为原点O到直线2x4
