《山东省聊城市西湖中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省聊城市西湖中学高二数学理上学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省聊城市西湖中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若ab0，且，则m的取值范围是（ ）A. mR B. m0 C. m0 D. bm0参考答案：D2. （5分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A5，10，15B3，9，18C3，10，17D5，9，16参考答案：B考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数解答：
2、解：由 =，所以，高级职称人数为15=3（人）；中级职称人数为45=9（人）；一般职员人数为90=18（人）所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18故选B点评：本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题3. 已 知，分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点.若是等边三角形,则该双曲线的离心率为（ ）A2BCD参考答案：B略4. 若函数在定义域R内可导，且，则的大小关系是 () A B C D参考答案：D5. 下列条件能推出平面平面的是 A存在一条直线 B存在一条直线 C存在两条平行直线 D存在两条异面直线
3、参考答案：D6. 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）. A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：D7. 在ABC中，a=2,b=,A=,则B=( )A. B. C. D. 参考答案：B8. 圆x2+y22x+4y=0与2txy22t=0（tR）的位置关系为( )A相离B相切C相交D以上都有可能参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】观察动直线2txy22t=0（tR）可知直线恒过点（1，2），然后判定点（1，2）在圆内，从而可判定直线与圆的位置关系【解答】解：直线2txy22t=0恒过（1，2）而12+
4、（2）221+4（2）=50点（1，2）在圆x2+y22x+4y=0内则直线2txy22t=0与圆x2+y22x+4y=0相交故选：C【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系的判定，解题的关键找出直线恒过的定点，属于基础题9. 过抛物线的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 不确定参考答案：C略10. 下列命题正确的是A若a2b2，则ab B若，则abC若acbc，则ab D若， 则ab参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在2，3上随机取一个数x，则（x+1）（x3）0的概率为 参考答案：【考点】几何概型
5、【分析】由题意2x3，解不等式（x+1）（x3）0可求相应的x，代入几何概率的计算公式即可求解【解答】解：由题意2x3，（x+1）（x3）0，1x3，由几何概率的公式可得，P=，（x+1）（x3）0的概率为故答案为：12. 直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_参考答案：313. 某几何体的三视图入下图所示，则该几何体最长的一条棱的长度= ，体积为 .参考答案：，如图所示，该几何体为三棱锥PABC其中PA底面ABC，PA=2，底面ABC是边长为2的等边三角形该几何体最长的一条棱的长度为PA或
6、PC= =2，体积V= = 故答案为：，14. 一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为 参考答案：15. 如图是函数y=f（x）的导函数f（x）的图象，对下列四个判断：y=f（x）在（2，1）上是增函数；x=1是极小值点；f（x）在（1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数；x=3是f（x）的极小值点；其中正确的是（）ABCD参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】通过导函数的图象，判断出函数的单调区间，函数的极值，从而得出答案【解答】解：对于：在区间（2，1）上，f（x）0，f（x）是减函数，故错误；对于：在区间（2，1）上，f
7、（x）0，f（x）递减，区间（1，2）上，fx）0，f（x）递增，x=1是极小值点，故正确；对于：在区间（1，2）上，f（x）0，f（x）是增函数，在（2，4）上，f（x）0，f（x）是减函数，故正确；对于：f（3）0，故错误；故选：C16. 函数处的切线方程是 . 参考答案：17. 给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（3，0）、（3，0）连线的斜率之乘积为，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（5，0）、F2（5，0）；（2）若F1MF2=90，则S=32；（3）当x0时，F1MF2的内切圆圆心在直线x=3上；（
8、4）设A（6，1），则|MA|+|MF2|的最小值为；其中正确命题的序号是：参考答案：（1）（3）【考点】命题的真假判断与应用【分析】由题意可得：，化为（x3）（1）由曲线C的标准方程可得=5，即可得出曲线C的焦点坐标；（2）设|F1M|=m，|F1M|=n，mn，由于F1MF2=90，可得， mn=16；（3）设A为内切圆与x轴的切点，由于|F2M|F1M|=|F2A|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，可得|F2A|=8，|F1A|=2，解得xA，即可判断出；（4）不妨设点M在双曲线的右支上，根据定义可得|MF1|MF2|=2a=6，可得|MA|+|MF2|=|MA|+
9、|MF1|6，当A、M、F1三点共线时，|MA|+|MF2|的最小值为|AF1|6【解答】解：由题意可得：，化为（x3）（1）由曲线C的标准方程可得=5，曲线C的焦点坐标为F1（5，0）、F2（5，0），正确；（2）设|F1M|=m，|F1M|=n，mn，F1MF2=90，S=mn=16；（3）设A为内切圆与x轴的切点，|F2M|F1M|=|F2A|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，|F2A|=8，|F1A|=2，5xA=8，解得xA=3设圆心P，则POx轴，从而可得圆心在直线x=3上，因此正确；（4）不妨设点M在双曲线的右支上，|MF1|MF2|=2a=6，|MA|+|
10、MF2|=|MA|+|MF1|6，当A、M、F1三点共线时，|MA|+|MF2|的最小值为|AF1|6=6因此不正确综上可得：正确命题的序号是（1）（3）故答案为：（1）（3）【点评】本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、三角形的内切圆的性质、斜率计算公式，考查了转化能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1。（1）求圆C的标准方程；（2）若过点（2，-1）的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的方程。参考答案：略19. 已知抛物线和点，过点P的直
11、线与抛物线交与两点，设点P刚好为弦的中点。（1）求直线的方程 （2）若过线段上任一（不含端点）作倾斜角为的直线交抛物线于，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。 （3）过P作斜率分别为的直线，交抛物线于，交抛物线于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，给出满足的条件。若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）（2）猜想20. 正方体的棱长等于2，分别是的中点。求：（1） 直线所成角的正弦值；（2） 二面角的余弦值；（3） 点到平面的距离。参考答案：解：如图建立空间直角坐，正方体的棱长等于2，分别是的中点，（1），设是平面的一个法向量，则由，取，得平面的
12、一个法向量，设直线所成角的大小为，则直线所成角的正弦值是（2）设是平面的一个法向量，则由 得，取得平面的一个法向量由，故二面角的余弦值是（3），平面的一个法向量，点B到平面的距离 略21. （本小题满分14分）已知点、，若动点满足（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小参考答案：（1）设点坐标为，则，.因为，所以，化简得.所以动点的轨迹为6分(2) 设与椭圆相切并且直线平行的直线的方程为：由得故当时，直线与已知直线的距离最小，并且 12分将代入中得代入中得即点坐标为.14分22. 已知圆A：分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程。（1）（2）圆P过B（2，0）且与圆A外切（P为动圆圆心）。参考答案：（1）2分即4分P点的轨迹是椭圆，且5分即，6分所以P点的轨迹方程为.7分（2）设动圆P的半径为则.9分因此.11分由双曲线定义知P点的轨迹是双曲线的右支，.12分即.13分故P点的轨迹方程为14分
