《2022年湖南省邵阳市双牌乡中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省邵阳市双牌乡中学高二数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省邵阳市双牌乡中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若0 a a、0 b b且a+ a= b+ b=1，则下列代数式中值最大的是 ( ) A. ab+ ab B. aa+bb C. ab+ ab D.参考答案：A略2. 函数y=x2lnx的单调递减区间为（）A（1，1B（0，1C1，+）D（0，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由y=x2lnx得y=，由y0即可求得函数y=x2lnx的单调递减区间【解答】解：y=x2lnx的定义域为（0，+），y=，由y0得：
2、0x1，函数y=x2lnx的单调递减区间为（0，1故选：B3. 曲线围成的区域面积是A B C24 D 32参考答案：B略4. “”是“方程表示圆”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B时，方程等价于无意义，但若表示圆，则“”是“”表示圆的必要不充分条件5. 已知ABC，内角A、B、C的对边分别是，则A等于（ ）A45 B30 C45或135 D30或150参考答案：A略6. 右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体 中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ） 参考答案：B7. 执行如图所示的程序框图，若输入x0.1，则
3、输出的m的值是()A0 B0.1C1 D1参考答案：A略8. 已知倾斜角为的直线，与直线x3y+1=0垂直，则tan=（）AB3C3D参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：倾斜角为的直线，与直线x3y+1=0垂直，tan=1，解得tan=3故选：C9. an为等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n（ ）A11B17C19D20参考答案：D略10. 在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A2B3C4D9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】设公比为q，可得
4、=9， =27，两式相除可得答案【解答】解：设等比数列an的公比为q，由题意可得a3a6=9，a2a4a5=27，可得a2=3故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 研究问题：“已知关于x的不等式ax2bx+c0，令y=，则y（，1），所以不等式cx2bx+a0的解集为（，1）”类比上述解法，已知关于x的不等式+0的解集为（2，1）（2，3），则关于x的不等式+0的解集为参考答案：（，）（，1）【考点】类比推理【专题】综合题；转化思想；演绎法；推理和证明【分析】先明白题目所给解答的方法，然后依照所给定义解答题目即可【解答】解：关于x的不等式+0的解集为（2，1）（2，3
5、），用替换x，不等式可以化为：+0，可得（2，1）（2，3），可得x或x1故答案为：（，）（，1）【点评】本题是创新题目，考查理解能力，读懂题意是解答本题关键，将方程问题和不等式问题进行转化是解答本题的关键12. 已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为_. 参考答案：213. 中，若，则= .参考答案： 略14. 函数的递减区间是_.参考答案： 15. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率 参考答案：考点：几何概型试题解析：是，是，是，否，则输出的令所以故答案为：16. 双曲线的渐近线方程为 . 参考答案：【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近
6、线方程【详解】双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得故答案为：【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程属于基础题17. 球O被平面所截得的截面圆的面积为，且球心到的距离为，则球O的体积为_.参考答案：【分析】先求出截面圆的半径，利用勾股定理可求得球的半径，再利用球的体积公式可得结果.【详解】设截面圆的半径为，球的半径为，则，球的体积为，故答案为.【点睛】本题主要考查球的性质以及球的体积公式，属于中档题.球的截面问题，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质.三、 解答题：本大题共5小题，
7、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数（为实常数）（1）若，求函数的单调区间； （2）设在区间上的最小值为，求的表达式参考答案：（1）当时，作图（如右所示）增区间，减区间，（2）当时， 若，则在区间上是减函数， 若0，则，图像的对称轴是直线 当0时，在区间上是减函数，, 当，即时，在区间上时增函数， 当，即时， 当，即0时，在区间上是减函数， 综上可得19. 甲、乙两人参加一次交通知识考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格（）求甲、乙两人考试均合格的概
8、率；（）求甲答对试题数的概率分布及数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率【分析】（I）甲、乙两人考试均合格表示两个人同时合格，两个人都合格是相互独立的，做出两个人分别合格的概率，利用相互独立事件同时发生的概率得到结果（II）甲答对试题数依题意知=0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，得到变量的概率，写出分布列做出期望值【解答】解：（）设甲、乙两人参加交通知识考试合格的事件分别为A、BP（A）=，P（B）=事件A、B相互独立，甲、乙两人考试均合格的概率为即甲、乙两人考试均合格的概率为（）甲答对试题数依题意知=0，1，2，3，的分布列
9、如下：甲答对试题数的数学期望E=20. （本小题满分14分）某校在高二年级开设了，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）兴趣小组小组人数抽取人数2436348（1）求，的值；（2）若从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率参考答案：解：（1）由题意可得， 2分解得， 4分（2）记从兴趣小组中抽取的2人为，从兴趣小组中抽取的3人为，6分则从兴趣小组，抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，共10种10分设选中的2人都来自兴趣小组的事件为，则包含的基本事件有，共
10、3种 12分所以故选中的2人都来自兴趣小组的概率为 14分21. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。（I）求椭圆的方程；（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l的斜率的取值范围。参考答案：解：（I）设椭圆方程为 解得 a=3，所以b=1，故所求方程为 6分 解得 又直线l与坐标轴不平行 11分 故直线l斜率的取值范围是k 12分22. 已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（）求数列an的通项公式；（）设的前n项和Sn参考答案：【考点】等差数列与等
11、比数列的综合；数列的求和【专题】计算题【分析】（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列bn的通项公式，然后求出Sn（2Sn），即可求得的前n项和Sn【解答】解：（I）设等比数列an的首项为a1，公比为qa3+2是a2，a4的等差中项2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8a2+a4=20或数列an单调递增an=2n（II）an=2nbn=n?2nsn=12+222+n2n 2sn=122+223+（n1）2n+n2n+1 得，sn=2+22+23+2nn?2n+1=2n+1n?2n+12【点评】本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，对于等差数列与等比数列乘积形式的数列，求前n项和一般采取错位相减的办法
