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1、2022年广东省茂名市高州第五中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为，则关于的函数关系的图象可以是（ ）A. B. C. D.参考答案：C根据题意可知函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为可以用定积分表示并且可知面面线变大在变大，而且变化先快，后慢，选C2. 若直线的一个法向量，则直线的一个方向向量和倾斜角分别为（ ）A BC D参考答案：D试题分析：由题设可知直线的一个方向向量是,
2、其斜率,即,故,应选D.考点：直线的法向量和反正切函数3. =A. 1 B. C. D.参考答案：D略4. 若=1+i（a，bR），则（a+bi）2=（）A0B2iC2iD2参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，求得a+bi，代入（a+bi）2，展开后得答案【解答】解：=1+i，则（a+bi）2=（1+i）2=2i故选：C5. 已知数列的前项和为,则（）ABCD参考答案：B6. 已知函数在实数集R上具有下列性质：是偶函数，当3时， B.C. D.参考答案：D7. 下图给出的是计算值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）A B C
3、. D参考答案：C根据题干知道n是以3为等差数列增长的，排除A，再就是最后的分母是100，故100因该是数列中的第34项，故大于大于这一项的就不在输入了，故应该.故答案为:C.8. 已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案：B若，可令，可知充分性不成立；若，则，则，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.9. 等比数列的前n项和为，则实数a的值是（ ） A3 B3 C1 D1参考答案：B10. 向量，则等于（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中常数项是 参考答
4、案：612. 若实数满足，则目标函数的最小值为 .参考答案：由得。作出可行域BCD.平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最小。由得，即代入得，所以目标函数的最小值为。13. 已知函数，则 参考答案：14. 过球面上A、B、C三点的截面与球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，那么球的表面积等于 。参考答案： 答案： 15. 若实数满足，则的范围是参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3实数x，y满足x2+x+y2+y=0，（x+）2+（y+）2= ,即2（x+）2+2（y+）2=1，令（x+）=cos，（y+）=sin，x=cos-，y=sin-x+y=c
5、os+sin-1=sin（+）-1-2，0，故x+y的范围是-2，0，【思路点拨】将圆x2+x+y2+y=0，化为参数方程，进而根据正弦型函数的图象和性质，可得x+y的范围16. 已知定义在上的奇函数满足，且时，有下列结四个论： ； 函数在上是增函数； 函数关于直线对称； 若，则关于的方程 在上所有根之和为-8.其中正确的是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：17. 若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为 参考答案：1【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值【解答】解：作出不等式对应的平面区域如
6、图，由z=3x+y，得y=3x+z，平移直线y=3x+z，由图象可知当直线y=3x+z，经过点A（0，1）时，直线y=3x+z的截距最小，此时z最小此时z的最小值为z=03+1=1，故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图3，中，点在线段上，且（）求的长；（）求的面积.参考答案：解：（）因为，所以. 2分在中，设，则由余弦定理可得 5分在和中，由余弦定理可得， 7分因为，所以有，所以 由可得，即 9分（）由（）得的面积为，所以的面积为 1
7、2分（注：也可以设，所以，用向量法解决；或者以为原点，为轴建立平面直角坐标系，用坐标法解答；或者过作平行线交延长线于，用正余弦定理解答具体过程略）略19. (本题满分14分)函数的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为。（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。参考答案：20. 如图，已知F1，F2分别为椭圆C1：的上、下焦点，F1是抛物线C2：的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且（1）求椭圆C1的方程；（2）与圆相切的直线l：（其中）交椭圆C1于点A，B，若椭圆C1上一点P满足，求实数的取值范围参考答案：解：（1）由题意得，所以，又由抛物线定义可知，得，于是易知，从而，由椭圆
8、定义知，得，故，从而椭圆的方程为（2）设，则由知，且，又直线：（其中）与圆相切，所以有，由，可得（，），又联立消去得，且恒成立，且，所以，所以得，代入式，得，所以，又将式代入得，易知，且，所以21. （12分）已知向量=（sinx，1），向量=（cosx，），函数f（x）=（+）?（1）求f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2，c=4，且f（A）恰是f（x）在0，上的最大值，求A和b参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出
9、f（x）解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（2）根据x的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的性质求出f（x）的最大值，以及此时x的值，由f（A）为最大值求出A的度数，利用余弦定理求出b的值即可【解答】解：（1）向量=（sinx，1），向量=（cosx，），f（x）=（+）?=sin2x+1+sinxcosx+=+1+sin2x+=sin2xcos2x+2=sin（2x）+2，=2，函数f（x）的最小正周期T=；（2）由（1）知：f（x）=sin（2x）+2，x0，2x，当2x=时，f（x）取得最大值3，此时x=，由f（A）=3得：A=，由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA，12=b2+164b，即（b2）2=0，b=2【点评】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，两角和与差的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握余弦定理是解本题的关键22. （本小题满分12分）已知函数的图像过点P（-1，2），且在P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直。()求得解析式；()若在上是减函数，求a的取值范围。参考答案：（1） . 4分（2），由已知得在上恒成立，得 12分略
