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1、河北省承德市大水泉中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知AB=AC，B=30，则A=( )A45B15C45或135D15或105参考答案：D【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理可解得sinC，结合范围C（0，180），可得C，利用三角形内角和定理即可求A的值【解答】解：AB=AC，B=30，由正弦定理，可得：sinC=，由C（0，180），可得：C=45，或135可得：A=180BC=105，或15故选：D【点评】本题主要考查了正弦定理，三
2、角形内角和定理，正弦函数的图象和性质，属于基础题2. 设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）A B C2 D4 参考答案：A略3. 函数的部分图象可能是（ ） A B C D参考答案：A4. 已知双曲线+=1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（）AB5C7D参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线焦点的位置可得，解可得a的范围，又由其焦距为4，即c=2，由双曲线的几何性质可得c2=（2a）+（3a）=4，解可得a的值【解答】解：根据题意，双曲线+=1，焦点在y轴上，则有，解可得a2，又由其焦距为4，即c=2，则有c2=（2a）+（3a）=4，解可得a=；故选：D5
3、. 已知全集为R，集合A=，B=，=A0，2) B0，2 C(1，2) D(，2参考答案：A6. 设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，3上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A（0，）B（，e）C（0，D，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3上有三个零点，进行判断【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a0时，显然，不合乎题意，当a0时，如图示，当x（0，1时，存在一个零点，当x1时，f（x）=lnx，可得g（x
4、）=lnxax，（x（1，3）g（x）=，若g（x）0，可得x，g（x）为减函数，若g（x）0，可得x，g（x）为增函数，此时f（x）必须在1，3上有两个零点，解得，在区间（0，3上有三个零点时，故选D【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等7. 已知集合，则（ ） 参考答案：A略8. 已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于点对称,则 =（A）0 （B）2014 （C）3 （D）2014参考答案：A9. 设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则 （ ）(A). 在区间上是减函数 (B). 的图像经过点(C).的图像的一个对称中心是 (D). 的最大值为A 参
5、考答案：C略10. 右图是某程序的流程图，则其输出结果为A.B.C.D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，函数y=ff（x）1的零点个数为参考答案：2【考点】函数的零点；根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数y=ff（x）1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案【解答】解：函数，当x0时y=ff（x）1=f（2x）1=1=x1令y=ff（x）1=0，x=1（舍去）当0x1时y=ff（x）1=f（log2x）1=1=x1令y=ff（x）1=0，x=1当x1时y=ff（x
6、）1=f（log2x）1=log2（log2x）1令y=ff（x）1=0，log2（log2x）=1则log2x=2，x=4故函数y=ff（x）1的零点个数为2个故答案为：212. 定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1），若方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是 参考答案：a【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断【专题】导数的综合应用【分析】根据函数的单调区间求出a，b，c的关系，然后利用导数研究三次函数的极值，利用数形结合即可得到a的结论【解答】解：函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）
7、的单调增区间为（1，1），f（x）0的解集为（1，1），即f（x）=3ax2+2bx+c0的解集为（1，1），a0，且x=1和x=1是方程f（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即1+1=，解得b=0，c=3af（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），则方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x）23a=0，即（f（x）2=1，即f（x）=1要使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=1各有3个不同的根，f（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），f（x）=3ax23a=3a（x21），a0，当f（x
8、）0得1x1，此时函数单调递增，当f（x）0得x1或x1，此时函数单调递减，当x=1时，函数取得极大值f（1）=2a，当x=1时，函数取得极小值f（1）=2a，要使使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=1各有3个不同的根，此时满足f极小（1）1f极大（1），f极小（1）1f极大（1），即2a12a，且2a12a，即，且，解得即a且a，故答案为：a【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键利用导数研究函数的极值是解决本题的突破点13. 设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大
9、值参考答案：解：）在中，由正弦定理及 可得3分即，则；6分（）由得9分当且仅当时，等号成立，11分故当时，的最大值为.12分略14. 若曲线f（x）=ax2lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 参考答案：a0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】由曲线f（x）=ax2lnx存在垂直于y轴的切线，故f（x）=0有实数解，运用参数分离，根据函数的定义域即可解出a的取值范围【解答】解：曲线f（x）=ax2lnx存在垂直于y轴的切线，（x0）f（x）=2ax=0有解，即得a=有解，x0，0，即a0实数a的取值范围是a0故答案为：a0【点评】本题主要
10、考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想15. 设连续掷两次骰子得到的点数分别为 ，则直线与圆相交的概率是 _ 参考答案：16. 直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=16相交于两点M、N，若c2=a2+b2，P为圆O上任意一点，则的取值范围是 参考答案：-6,10【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】取MN的中点A，连接OA，则OAMN由点到直线的距离公式算出OA=1，从而在RtAON中，得到cosAON=，得cosMON=，最后根据向量数量积的公式即可算出?的值，运用向量的加减运算和向量数量积的定义，可得=28c
11、osAOP，考虑，同向和反向，可得最值，即可得到所求范围【解答】解：取MN的中点A，连接OA，则OAMN，c2=a2+b2，O点到直线MN的距离OA=1，x2+y2=16的半径r=4，RtAON中，设AON=，得cos=，cosMON=cos2=2cos21=1=，由此可得， ?=|?|cosMON=44（）=14，则=（）?（）=?+2?（+）=14+162?=22|?|?cosAOP=28cosAOP，当，同向时，取得最小值且为28=6，当，反向时，取得最大值且为2+8=10则的取值范围是-6,1017. 设定义在上的偶函数，当时，则不等式的解集是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，
12、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在等腰三角形ABC中，ACB120?，BCAC3，点D在线段AB上.若，求BD的长;若点E在线段DA上，且DCE30?，问:当DCB取何值时，CDE的面积最小?并求出面积的最小值.参考答案：.解在CDB中，CBD30?，BC3，由余弦定理，得，2分即，解得，.4分设DCB，在CDB中，由正弦定理，得，即，同理，6分所以，10分，.当时，的最小值为.12分略19. 在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长参考答案：（1），又，6分（2），边最大，即又，角最小，边为最小边由且，得由得：所以，最小边12分20. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1（1，0）、F2（1，0）经过点F1且倾斜角为（0）的直线l与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），ABF2的周长为8（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，把平面xOy沿x轴折起来，使y轴正半轴和x轴确定的半平面，与y负半轴和x轴所确定的半平面互相垂直若=，求异面直线AF1和BF2所成角的大小；若折叠后ABF2的周长为，求的大小参考答案：【考
