《河北省承德市姜家店乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德市姜家店乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省承德市姜家店乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 光线从点发出，经过轴反射，再经过轴反射，最后光线经过点，则经轴反射的光线的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A2. （3分）下列式子中成立的是（）Alog0.44log0.46B1.013.41.013.5C3.50.33.40.3Dlog76log67参考答案：D考点：幂函数的性质；指数函数单调性的应用 专题：计算题；函数思想分析：分别构造函数，根据函数的性质，比较每组函数值的大小解答：对于A：设函数y=log0
2、.4x，则此函数单调递减log0.44log0.46A选项不成立对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增1.013.41.013.5 B选项不成立对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增3.50.33.40.3 C选项不成立对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增log76log77=1log67D选项成立故选D点评：本题以比较大小的形式考查指数函数和幂函数的性质，要求对指数函数和幂函数的单调性熟练掌握属简单题3. 若是第四象限角，cos=，则sin=（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系、
3、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin的值【解答】解：是第四象限角，cos=，则sin=，故选：A4. c若，则=（ ） A. B. C. D.参考答案：D略5. 已知函数在区间1,2上的最大值为A，最小值为B，则AB等于()A. B. C. 1D. 1参考答案：A【分析】先根据反比例函数的性质可知函数在区间上单调递减函数，将区间端点代入求出最值，即可求出所求【详解】函数在区间上单调递减函数当时，取最大值，当时，取最小值，故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数的单调性，以及函数的最值及其几何意义的基础知识，属于基础题6. 在直角梯形ABCD中，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C
4、【分析】设，计算出的三条边长，然后利用余弦定理计算出。【详解】如下图所示，不妨设，则，过点作，垂足为点，易知四边形是正方形，则，在中，同理可得，在中，由余弦定理得，故选：C。【点睛】本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题。7. 若定义在R上的偶函数满足，且时, ，则函数的零点个数是( )A. 6个B. 8个C. 2个D. 4个参考答案：D【分析】先根据奇偶性和周期性作出f(x)在R上的图象，再在同一个坐标系中作出 的图象，根据两图像交点个数即可得出h(x)的零点个数。【详解】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+
5、1）f（x），满足f（x+2）f（x），故函数的周期为2当x0，1时，f（x）x，故当x1，0时，f（x）-x函数h(x)f（x）的零点的个数等于函数yf（x）的图象与函数y的图象的交点个数在同一个坐标系中画出函数yf（x）的图象与函数y的图象，如图所示：显然函数yf（x）的图象与函数y的图象有4个交点，故选：D【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想8. 若函数的定义域为Mx|2x2，值域为 Ny|0y2,则函数的图象可能是参考答案：B9. 在边长为1的正方形ABCD中，等于（）A0B1CD3参考答案：B【考点】9A：向量的三角形法则【分
6、析】根据向量的加法法则即可求出【解答】解：利用向量加法的几何性质，得+=|=1，故选：B10. 已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）ABCf（x）=x2Df（x）=x2参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，利用点在函数的图象上，即可求出函数的解析式【解答】解：设幂函数为：y=xa，因为点在幂函数f（x）的图象上，所以3，解得a=2，函数的解析式为：f（x）=x2故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. tan()= ；参考答案：略12. 下列几个命题：函数与表示的是同一个函数；若函
7、数的定义域为，则函数的定义域为；若函数的值域是，则函数的值域为；若函数是偶函数，则函数的减区间为其中正确的命题有 个参考答案：113. 空间直角坐标系中,点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的正射影，则OB等于 . 参考答案：14. 在ABC中，a15，b10，A60，则 参考答案：略15. 若，则的取值 . 参考答案：16. 无穷数列中，是首项为10，公差为-2的等差数列；是首项为，公比为的等比数列(其中并且对于任意的,都有成立.若，则m的取值集合为_参考答案：【分析】由知等比数列部分最少6项，即 ,由，对k进行赋值，可求得m的取值集合.【详解】，是首项为10，公差为-2的等差数列，是首项为
8、，公比为的等比数列，则,，时，故答案为.【点睛】本题考查分段数列，以及数列的周期性，考查等差和等比数列的应用，考查了逻辑推理能力和运算能力, 属于中档题.17. 函数f（x）=x22x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是参考答案：（0，1【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据一元二次函数函数零点的性质即可得到结论【解答】解：f（x）=x22x+b的对称轴为x=10，要使函数f（x）=x22x+b的零点均是正数，则，即，解得0b1，故答案为：（0，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）设有一个44网格，其各个最小的正
9、方形的边长为，现用一个直径为的硬币投掷到此网格上，设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率； （2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率参考答案：.解：考虑圆心的运动情况（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：1616416112=320；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积为：1414=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：；（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中
10、心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：1622=64；故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：19. （10分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240（1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用表格的特征变化规律，推
11、出关系式，即可在经营部在进价基础上增加x元进行销售，求出此时的日均销售量的桶数（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，求出函数的解析式，利用二次函数的最值求解最大值及其对应的销售单价解答：解：（1）由表可以看出，当销售单价每增加1元时，日均销售量将减少40桶（2分）当经营部在进价基础上增加x元进行销售时，此时的日均销售量为：48040（x1）=52040x（桶）（5分）（2）因为x0，且52040x0，所以0x13（6分）所以 y=（52040x）x200=40x2+520x200，0x13（8分）易知，当x=6.5时，y有最大值1490元即只需将销售单价定为11.5元，就可
12、获得最大净利润1490元（10分）（本题改编自教科书104页例5）点评：本题考查函数的最值，实际问题的应用，考查分析问题解决问题的能力20. 已知数列满足：且，（）求，的值及数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；参考答案：.解析：（）经计算，。2分当为奇数时，即数列的奇数项成以1为首项，以2为公差的等差数列，；当为偶数，即数列的偶数项成以为首项，以为公比的等比数列， 因此，数列的通项公式为 6分（）， （1）（2）（1）、（2）两式相减，得 。12分21. （本小题满分12分）求和：Sn(x)2(x2)2(xn)2.参考答案：解析：当x1时，(xn)24，Sn4n，当x1时，anx2n2，Sn(x2x4x2n)2n()2n2n，所以当x1时，Sn4n；当x1时，Sn2n.略22. 已知函数为定义在R上的奇函数，且f(1)=.（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断并证明函数f(x)在（1,0）上的单调性。参考答案：（1）f（0）=b=0，f(1)=所以b=0，a=1.所以f(x)=;（2）任取（-1,0），且=,0f(x)在（-1,0）上是增函数。
