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1、2022年广西壮族自治区北海市第三中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x4）=f（x），且在区间上是增函数，设a=f（25），b=f（11），c=f（80），则a，b，c的大小关系是( )AcbaBbacCbcaDacb参考答案：D考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）满足f（x4）=f（x）可变形为f（x8）=f（x），得到函数是以8为周期的周期函数，再由f（x）在区间上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在上的单调性，即
2、可得到结论解答：解：f（x）满足f（x4）=f（x），f（x8）=f（x44）=f（x4）=f（x），函数是以8为周期的周期函数，则f（25）=f（1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），又f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，得f（80）=f（0）=0，f（25）=f（1），而由f（x4）=f（x）得f（11）=f（3）=f（34）=f（1）=f（1），又f（x）在区间上是增函数，f（x）在R上是奇函数f（x）在区间上是增函数f（1）f（0）f（1），即f（25）f（80）f（11），故选：D点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合运用，同时考查函数的周期性，解题的关键：把要比较
3、的函数值转化为单调区间上的函数值进行比较2. 已知i是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则m=（A）2 （B）2 （C） （D）参考答案：B3. 已知一组样本数据点，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据的平均数为1，则等于A.10 B.12 C.13 D.14参考答案：B4. 设f（x）=lnx，ab0，M=f（），N=f（），R=f（a）+f（b），则下列关系式中正确的是( )AN=RMBN=RMCM=RNDM=RN参考答案：C【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数的运算性质、指数函数的单调性、基本不等式的性质即可得出【解答】解：f（x）=
4、lnx，ab0，M=f（）=（lna+lnb），N=f（）=ln=M，R=f（a）+f（b）=M，NM=R故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 若，则a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A，6. 设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图像关于直线x对称则下列判断正确的是 ( )Ap为真 B为假 Cp且q为假 Dp或q为真参考答案：C略7. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏它用九个圆环相连成串，以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载“两环互相贯为一得其关换，解之为三，
5、又合而为一”.在某种玩法中，用an表示解下个圆环所需的移动最少次数，an满足，且，则解下4个圆环所需的最少移动次数为（ ）A. 7B. 10C. 12D. 18参考答案：A【分析】利用给定的递推关系可求的值，从而得到正确的选项.【详解】因为，故，故选：A.【点睛】本题以数学文化为背景，考虑数列指定项的计算，注意依据分段的递推关系来计算，本题属于基础题.8. 已知双曲线E：（a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率是2直线AC的斜率为k则|k|等于（）A2BCD3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】可令x=c，代入双曲线的方程
6、，求得y=，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由离心率公式，可得a，b，c的关系，运用直线的斜率公式，计算即可得到所求值【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=b=，由题意可设A（c，），B（c，），C（c，），D（c，），由双曲线E的离心率是2，可得e=2，即c=2a，b=a，直线AC的斜率为k=即有|k|=故选：B9. 已知m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题：若,则；若,且,则；若,则；若,且,则其中正确命题的序号是( )A B C D参考答案：B略10. 下列命题正确的是（）A函数y=sin（2x+）在区间内单调递增B函数y=cos4xsin4x的最小正周期为
7、2C函数y=cos（x+）的图象是关于点（，0）成中心对称的图形D函数y=tan（x+）的图象是关于直线x=成轴对称的图形参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性；正切函数的奇偶性与对称性【分析】先根据x的范围求出2x+的范围，再由正弦函数的单调性可判断A；根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式将y=cos4xsin4x为y=Asin（wx+）的形式，再由T=可判断B；根据对称中心的函数值等于0可判断C，从而确定答案【解答】解：x2x+（，），y=sin（2x+）在区间内是先增后减，排除A；y=cos4xsin4x=cos2xsin2x
8、=cos2x，T=，排除B；令x=代入得到cos（+）=cos=0，点（，0）是函数y=cos（x+）的图象的对称中心，满足条件故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则 ；参考答案：略12. 已知a，b均为正数，且aba2b=0，则的最小值为 参考答案：7【考点】基本不等式【分析】a，b均为正数，且aba2b=0，可得=1于是=+b21. +b=+24，再利用柯西不等式（+b2）（1+1）即可得出【解答】解：a，b均为正数，且aba2b=0，=1则=+b21+b=+22+2=4，当且仅当a=4，b=2时取等号（+b2）（1+
9、1）16，当且仅当a=4，b=2时取等号+b28，=+b217故答案为：713. 极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为_ 参考答案：14. 已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为(?1，1)和(2，2)，若直线l：x+my+m=0与PQ的延长线相交，则m的取值范围是 参考答案：3m2 x+m(x+)+m=0，(3+m)x=7mx=2T3m15. 抛物线在点的切线方程是_ 参考答案：16. 已知实数，满足，则的最小值为 参考答案：17. 若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已
10、知R上的不间断函数g（x）满足：当x0时，g（x）0恒成立；对任意的xR都有g（x）=g（x）又函数f（x）满足：对任意的xR，都有f（+x）=f（x）成立，当x0，时，f（x）=x33x若关于x的不等式gf（x）g（a2a+2），对于x23，2+3恒成立，则a的取值范围为参考答案：（，01，+）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由于函数g（x）满足：当x0时，g（x）0恒成立（g（x）为函数g（x）的导函数）；对任意xR都有g（x）=g（x），这说明函数g（x）为R上的偶函数且在0，+）上为单调递增函数，且有g|（x|）=g（x），所以gf（x）g（a2a+2）?|f（x）|
11、a2a+2|对x2，2+3恒成立，只要使得|f（x）|在定义域内的最大值小于等于|a2a+2|的最小值，然后解出即可【解答】解：因为函数g（x）满足：当x0时，g（x）0恒成立，且对任意xR都有g（x）=g（x），则函数g（x）为R上的偶函数且在0，+）上为单调递增函数，且有g（|x|）=g（x），关于x的不等式gf（x）g（a2a+2），对于x23，2+3恒成立，|f（x）|a2a+2|对于x23，2+3恒成立，故只要使得定义域内|f（x）|max|a2a+2|，对任意的xR，都有f（+x）=f（x）成立，当x0，时，f（x）=x33x，设x，0，则+x0，故f（+x）=f（x）=f（+x）
12、=当x，0时，令f（x）=0，得，或（舍去）f（x）在上单调递增，则，0上单调递减，当x时，f（x）=3x23=3（x+1）（x1），令f（x）=0，得x=1f（x）在0，1单调递减，在1，单调递增，f（x）min=f（1）=2，对任意的xR，都有f（+x）=f（x），即f（x）为周期函数且周期为T=，x23，2+3时，f（x）max=2，|a2a+2|2，解得a0，或a1故答案为：（，01，+）19. （本题满分13分）已知各项均为正数的数列的前n项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）设数列为数列的前n项和，求证：参考答案：解：（1）当n=1时，有解得 1分当时，有两式相减得 3分由题设故数列是首项为2，公差为3的等差数列 6分 （2）由 7分而 9分令则而是单调递减数列 11分所以，从而成立 13分20. 已知函数f（x）=sinxcos?+cosxsin?（其中xR，0），且函数的图象关于直线对称（I）求f（x）的最小正周期及的值；（）若，求sin2的值参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用专题：三角函数的图像与性质分
