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1、江苏省南京市姜堰区艺术中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A到B的映射f:xy=2x+1，那么集合A中元素2在B中对应的元素是：A、2 B、5 C、6 D、8参考答案：B2. 数列an中，如果an3n(n1，2，3，) ，那么这个数列是 ( )A. 公差为2的等差数列B. 公差为3的等差数列C. 首项为3的等比数列D. 首项为1的等比数列参考答案：B【分析】由题意结合数列的通项公式确定数列的性质即可.【详解】由数列的通项公式可得：为定值，故数列是公差为3的等
2、差数列.故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的定义与判断，属于基础题.3. 已知an=2，amn=16，则m的值为( )A3B4Ca3Da6参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题【分析】根据指数幂的性质得（an）m=2m=16，解出即可【解答】解：（an）m=2m=16，m=4，故选：B【点评】本题考查了指数幂的化简问题，是一道基础题4. 已知函数 若f（x）在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A（2，3B（2，3）C（2，+）D（1，2）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据对数函数以及一次函数的性质求出a的范围即可【解答】解：对数函数在x1时
3、是增函数，所以a1，又f（x）=（a2）x1，x1是增函数，a2，并且x=1时（a2）x10，即a30，所以2a3，故选：A5. 已知实数，且，则下列结论正确的是（ ）；ABRCD参考答案：C6. 若，则（ ）A B C. D参考答案：A由条件可得 ， 故 故得到.7. 函数的图像的一条对称轴为（ ）A B C D参考答案：C8. 已知点G是ABC内一点，满足，若，则的最小值是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据向量关系，利用，表示，再根据向量的模以及基本不等式求最值.【详解】因为+=，所以G是ABC重心，因此，从而,选A.(当且仅当时取等号)【点睛】本题考查向量数量积、向
4、量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.9. 要想得到函数ysin的图象，只须将ycosx的图象()A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位参考答案：B10. 与直线平行，且与直线交于x轴上的同一点的直线方程是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】直线交于轴上的点为，与直线平行得到斜率，根据点斜式得到答案.【详解】与直线平行 直线交于轴上的点为设直线方程为：代入交点得到即故答案选A【点睛】本题考查了直线的平行关系，直线与坐标轴的交点，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数（，）的图像恒过点，则点的
5、坐标为 参考答案：12. 若函数y=f（x1）的定义域为（1，2，则函数y=f（log2x）的定义域为参考答案：（1，2【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由函数y=f（x1）的定义域为（1，2，得1x2，即0x11，则函数y=f（log2x）中，0log2x1，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域【解答】解：由函数y=f（x1）的定义域为（1，2，得1x2，0x11函数y=f（log2x）中，0log2x1，1x2则函数y=f（log2x）的定义域为（1，2故答案为：（1，2【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要认真审题
6、，仔细解答，注意抽象函数的定义域的求法，是基础题13. 点关于平面的对称点的坐标是 参考答案：试题分析：根据空间直角坐标系的特点,知对称点为.考点：空间对称.14. 函数，的值域为 参考答案：4,2615. 已知函数，则不等式的解集是 . 参考答案：略16. 若f（x）=（x+a）（x4）为偶函数，则实数a= 参考答案：417. 衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小,若它的体积V随时间t的变化规律是（e为自然对数的底），其中为初始值.若，则t的值约为 .(运算结果保留整数，参考数据： 参考答案：11 ； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
7、 （本小题满分12分）已知函数，其中， （1）若时，求的最大值及相应的的值； （2）是否存在实数，使得函数最大值是？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.参考答案：（1）当（2）当 若 解得，所以此时不成立若 解得（舍去）综合上述知，存在符合题设19. （本题满分12分） 已知函数 （1）求函数的零点；ks5u（2）若方程在上有解，求实数的取值范围参考答案：解：（1） .3分令：，得，所以的零点为。. . .6分（2） = = =. . . . ks5u. .10分 当时，. . . .11分 因为在上有解，所以. . ks5u. .12分略20. （本题满分10分）提高过江大桥的车辆通
8、行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）满足关系式：（）研究表明：当桥上的车流密度达到120辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时（1）求函数的表达式；ks5u（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。参考答案：（）由题意：，解得 故函数的表达式为 4分（）依题意并由（）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，所以，当时，在区间上取得最大值综上所述，当车流密度为60辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为辆/小时10分21. 已知平面内两点
9、A（8，6），B（2，2）（）求过点P（2，3）且与直线AB平行的直线l的方程；（）求线段AB的垂直平分线方程参考答案：见解析【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】计算题；规律型；方程思想；定义法；直线与圆【分析】（）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可（）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程【解答】解：（）因为，所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0（）因为AB的中点坐标为（5，2），AB的垂直平分线斜率为所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x4y23=0【点评】本题考查直线与直线的位置关系，直线方程的求法，考查计算能力22. 设数列an
10、的通项公式为数列bn定义如下：对于正整数是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，求；（2）若，求数列的前项和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由参考答案：（1）；（2）；（3）和的取值范围分别是，.（1）由题意，得，解，得. -2分成立的所有n中的最小整数为7，即.-4分（2）由题意，得，对于正整数，由，得. -6分根据的定义可知：当时，；当时，. -9分（3）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.-10分,根据的定义可知，对于任意的正整数m都有，即对任意的正整数m都成立.当（或）时，得（或），-12分这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，. -14分
