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1、2022年江苏省苏州市学府中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在50，60）的汽车大约有（）A30辆B60辆C300辆D600辆参考答案：D【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图【专题】计算题；图表型【分析】根据频率分步直方图可以看出在50，60）之间的小长方形的长和宽，做出对应的频率，用频率乘以样本容量得到结果【解答】解：有频率分步直方图可以看出在50，60）之间的频率是0.0310=0.3，时速在50，60）的
2、汽车大约有20000.3=600故选D【点评】频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，本题是已知样本容量和频率求频数，这种问题会出现在选择和填空中2. 观察下列各式：=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 A3125 B5625 C0625 D8125参考答案：D3. 已知函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nN），且an是递增数列，则实数a的取值范围是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）参考答案：C【考点】82：数列的函数特性【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案【解答
3、】解：根据题意，an=f（n）=；要使an是递增数列，必有；解可得，2a3；故选：C4. 已知集合U=a，b，c，d，e），M=a，d），N=a，c，e），则为Aa,c,d,e Ba，b,d） cb,d） Dd参考答案：B5. 若，则有（ ） A D. 参考答案：D6. 已知，（且），在同一坐标系中画出其中两个函数在第象限的图象，正确的是（ ） A B C D参考答案：B略7. 已知函数f(x)xexax1，则关于f(x)零点叙述正确的是()A当a0时，函数f(x)有两个零点 B函数f(x)必有一个零点是正数C当a0时，函数f(x)有两个零点 D当a0时，函数f(x)只有一个零点参考答案：B8
4、. （5分）下列结论正确的是（）A当x0且x1时，lgx+2B当x0时，+2C当x2时，x+的最小值为2D当0x2时，x无最大值参考答案：BA中，当0x1时，lgx0，lgx+2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x在0x2时单调递增，当x=2时取最大值故选B9. 已知，满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是 （A） （B） （C） （D）参考答案：D，当时，对应的平面区域为阴影部分，由得，平移直线由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最大，此时解得，即，代入得。当时，对应的平面区域为阴影部分ODE，由得，平移直线由图象可知当直线经过点E时，直线的截距最大，此时解得，即，
5、代入得。所以目标函数的最大值的变化范围是，即，选D.，10. 复数（i为虚数单位）的共轭复数为（ ）A B C D参考答案：B 故复数（为虚数单位）的共轭复数为故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在直角梯形ABCD中，ABAD，AD=DC=1， AB=3，动点P在BCD内运动（含边界），设 ，则的取值范围是 .参考答案：略12. 在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在ABC内部的概率是 参考答案：13. 设复数z=，则的实部是 参考答案：0【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的代数形式的乘除运算
6、法则求出z，由共轭复数的定义求出，由此能求出的实部【解答】解：z=i=i的实部是0故答案为：0【点评】本题考复数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则及共轭复数的定义的合理运用14. 已知f（x）=，各项都为正数的数列an满足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，则a1800+a15的值是参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】题中给出了数列隔项递推公式，给出两个条件，一个用来解决偶数项，一个用来解决奇数项，即可得出【解答】解：f（x）=，各项均为正数的数列an满足a1=1，an+2=f（an），a1=1，a3=，a5=，a7=，a15=a
7、2010=a2012，a2010=，a2010=（负值舍去），由a2010=，得a2008=，a1800=a1800+a15=故答案为：【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数; ; .以上函数是“函数”的所有序号为 . 参考答案：16. 已知函数在x=0处连续，则a= ；参考答案：-117. 已知两圆的方程分别为和，则这两圆公共弦的长等于_.参考答案：考点：两圆的位置关系【名师点睛】1两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到2处理
8、直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的面积S满足，且?=6，与的夹角为（1）求的取值范围；（2）若函数f（）=sin2+2sincos+3cos2，求f（）的最小值，并指出取得最小值时的参考答案：【考点】向量在几何中的应用；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】（1）利用两个向量的数量积的定义及三角形的面积公式，求出tan的范围，从而求出的取值范围（2）由二倍角的三角函数公式及同角三角函数的基本关系，把f（）化为2+sin（2+），由的范围得到2+的范围，进而得到2+s
9、in（2+）的最小值【解答】解：（1）由题意知 ?=6=|?|cos ，S=|?|sin（）=|?|sin ，由得 =tan，即3tan=S，由3S3，得33tan3，即 1tan，又为与的夹角，0，（2）f（）=sin2+2sincos+3cos2=1+sin2+2cos2f（）=2+sin2+cos2=2+sin（2+），2+，当 2+=，即=时，f（）min=19. 如图：O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，=，DE交AB于点F（1）求证：O，C，D，F四点共圆；（2）求证：PF?PO=PA?PB参考答案：考点： 相似三角形的判定专题： 选作题；推理和证明分析：
10、 （1）连接OC，OE，证明AOC=CDE，可得O，C，D，F四点共圆；（2）利用割线定理，结合PDFPOC，即可证明PF?PO=PA?PB解答： 证明：（1）连接OC，OE，因为=，所以AOC=AOE=COE，（2分）又因为CDE=COE，则AOC=CDE，所以O，C，D，F四点共圆（5分）（2）因为PBA和PDC是O的两条割线，所以PD?DC=PA?PB，（7分）因为O，C，D，F四点共圆，所以PDF=POC，又因为DPF=OPC，则PDFPOC，所以，即PF?PO=PD?DC，则PF?PO=PA?PB（10分）点评： 本题考查四点共圆，考查割线定理，三角形相似的性质，考查学生分析解决问题
11、的能力，比较基础20. 由直线所围成的封闭图形的面积为（A） （B）1 （C） （D）参考答案：D 封闭图形的面积为：。21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人数的数学模型：以表示第个时刻进入园区的人数；以表示第个时刻离开园区的人数设定以分钟为一个计算单位，上午点分作为第个计算人数单位，即；点分作为第个计算单位，即；依次类推，把一天内从上午点到晚上点分分成个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）（1）试计算当天点至点这一小时内，进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少？（2）从点分（即）开始
12、，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由参考答案：【测量目标】（1）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.（2）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.【知识内容】（1）函数与分析/指数函数与对数函数/函数的应用.（2）函数与分析/指数函数与对数函数/函数的应用.【参考答案】（1）当天14点至15点这一小时内进入园区人数为（人）3分离开园区的人数（人） 6分（2）当时，园内游客人数递增；当时，园内游客人数递减 7分当时，由，可得：当时，进入园区游客人数多于离开园区游客人数，总人数越来越多；9分当时，进入园区游客人数少于离开游客人数，总人数将变少； 11分（；） 当时，由递减，且其值恒为负数进入园区游客人数少于离开游客人数，总人数将变少 13分综上，当天下午16点时（）园区内的游客人数最多，此时计算可知园区大约共有77264人. 14分22. 记数列的前项和，且为常数，且成公比不等于的等比数列 （1）求证：数列为等差数列，并求的值； （2）设，求数列的前项和参考答案：解(1)由
