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1、四川省南充市营山县老林职业中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，a?，b?，则abB若a，a与所成角等于b与所成角，则abC若a，ab，则bD若a，b，则ab参考答案：D2. 设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定参考答案：B【考点】
2、二分法求方程的近似解【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）?f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B3. 如右图程序，如果输入x的值是-2，则运行结果是 ( )A3+ B3- C-5 D-5 参考答案：B略4. 在ABC中，若 （A） （B） （C） （D）参考答案：B.解析：在中， =5. 已知数列，且，则数列的第五项为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 等比数列an中，首项8，公比，那么它的前5项和的值等于( )A.
3、 155B. 20 C. 15D. 20.75参考答案：A【分析】由等比数列的前项和公式求解即可.项数较少且数据简单，也可直接求出各项再求和.【详解】方法一：方法二:【点睛】本题考查等比数列的前项和.熟记公式，准确计算是解题的关键.7. 方程lnx+2x6=0的近似解所在的区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】根据单调性求解f（1）=4，f（2）=ln220，f（3）=ln30，据函数的零点判断方法可得：零点在（2，3）内【解答】解：令函数f（x）=lnx+2x6，可判断在（0，+）上单调递增，f（1）=4，f（2）=ln22
4、0，f（3）=ln30，根据函数的零点判断方法可得：零点在（2，3）内，方程lnx+2x6=0的近似解：在（2，3）内故选：B【点评】本题考查了函数的零点，与方程的根的关系，根据函数的单调性判断分析，属于中档题8. 一种放射性元素，最初的质量为500 g，按每年10%衰减则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)(精确到0.1已知lg20.3010，lg30.4771)( )A5.2 B6.6 C7.1 D8.3参考答案：B略9. 等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差为()A7 B6 C2 D3参考答案：D10. 已知，若A，B，C
5、三点共线，则实数k的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数下列叙述是奇函数；为奇函数；的解为;的解为；其中正确的是_(填序号) 参考答案：略12. 已知，求的最小值为 参考答案：13. 若2x+2y=5，则2x+2y的最小值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】求出2x+y的最大值，从而求出代数式2x+2y的最小值【解答】解：若2x+2y=5，则25，故2x+y，则2x+2y=5=，当且仅当x=y时“=”成立，故答案为：14. 若函数满足，则 ；参考答案：略15. 函数的单调增区间为_.参考答案：16. 已知，则_.参
6、考答案：由题意可得： 点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；注意公式的变形应用，如sin21cos2，cos21sin2，1sin2cos2及sin tan cos 等这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在17. 设数列的前项和为，当时，则_。参考答案：1024三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）求证已知 求的值 求的值参考答案：解： （1）（2）略19. （16分）已知函数f（x）=2x（xR），（1）解不等式f（x）f（2x）1692x；（2）若函数q（x）=f（x）f（2x）
7、m在1，1上有零点，求m的取值范围；（3）若函数f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，若不等式2ag（x）+h（2x）0对任意x1，2恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数恒成立问题；二次函数的性质；指数函数的图像与性质 【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）设t=2x，利用f（x）1692x，转化不等式为二次不等式，求解即可（2）设t=2x，求出，利用二次函数的性质求解最值然后求解m的取值范围为（3）利用函数的奇偶性以及函数恒成立，结合基本不等式求解函数的最值，推出结果【解答】解：（1）设t
8、=2x，由f（x）1692x得：tt2169t，即t210t+1602t8，即22x8，1x3不等式的解集为（1，3）（2）设t=2x，x1，1，f（x）的值域为函数有零点等价于方程有解等价于m在f（x）的值域内，m的取值范围为（3）由题意得解得2ag（x）+h（2x）0即，对任意x1，2恒成立，又x1，2时，令，在上单调递增，当时，有最大值，所以（16分）【点评】本题考查函数与方程的综合应用，二次函数的性质，基本不等式以及函数恒成立的转化，考查计算能力20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量
9、（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）根据利润=收益成本，由已知分两段当0x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0x400时，f（x）=300x20000=（x300）2+25000，当x=300时，有最大值25000；当x400时，f（x）=60000100x是减函数，f（x）=600001
10、0040025000当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元21. (12分)已知 （1）若，求的值； （2）若，求的值。参考答案： 解：（1）3分 6分 （2）ks5u8分 10分 又11分 12分略22. 已知二次函数f（x）与x轴的两个交点分别是（3，0），（5，0），且f（2）=15（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（22m）xf（x），求函数g（x）在x0，2的最小值参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得（2）函
11、数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m0时，当0m2时，当m2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案【解答】解：（1）设f（x）=a（x+3）（x5），f（2）=15，a（2+3）（25）=15，解得：a=1，函数f（x）的表达式为f（x）=x2+2x+15；（2）g（x）=（22m）xf（x）=x22mx15，函数图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，当m0时，g（x）在0，2上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值15；当0m2时，g（x）在0，m上为减函数，在m，2上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值m215；当m2时，g（x）在0，2上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值4m11；函数g（x）在x0，2的最小值为
