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1、河南省开封市沁园春中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的大小关系为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A由题 ,所以cb0若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_.参考答案：(3，)17. 已知集合A=x|2x3，B=x|xm，若A?B，则实数m的取值范围为参考答案：（，2【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】由集合A=x|2x3，B=x|xm，且A?B，可得m2，用区间表示可得m的取值范围【解答】解：集合A=x|2x3
2、，B=x|xm，且A?B，m2，实数m的取值范围是：（，2，故答案为：（，2【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中根据子集的定义，得到m2是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题15分) 如图所示，在三棱柱中，平面，（1） 画出该三棱柱的三视图，并标明尺寸；（2） 求三棱锥的体积；（3） 若是棱的中点，则当点在棱何处时，DE平面？并证明你的结论。 参考答案：（1）证明：正方体ABCD-A1B1C1D1中因为ACBD,ACDD1，且BDDD1所以AC平面BDD1B1又BD1平面BDD1B1所以ACBD1，同理可证A
3、B1BD1,又因为AC与AB1是平面ACB1内的两条相交直线，所以BD1平面ACB1（2）解：因为BD1 与平面ACB1交于点H，所以由（1）知BH平面ACB1又,所以又正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，所以，BB1=1所以BH=。略19. （本小题满分12分）数列a n满足3an2Sn3，nN*(I) 求a1及数列an的通项公式；(II) 令bn (nN*)，求数列bn的前n项和Sn。参考答案：(I) a11,an3n; (II) Sn1(1)a11，且n2时有an3an-1，即数列an是等比数列，公比为3，首项为3，an3n 6分(2)bn，Sn1 12分20. （本小题满分12分
4、）如果函数f(x)是定义在(0,+)上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y) （1）求f(1)的值。（2）已知f(3)=1且f(a)f(a-1)+2，求a的取值范围。（3）证明：f()=f(x)-f(y) 参考答案：（3）由知 .21. （12分）（2012?秦州区校级学业考试）如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分别是AB，PB的中点（1）求证：DE平面PAC；（2）求证：ABPB；（3）若PC=BC，求二面角PABC的大小参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质 专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （1）由D，E分别是AB，PB的中点，结合三角形中位线定理和线面平行的判定定理可得DE平面PAC；（2）由线面垂直的性质，可得PCAB，结合ABBC和线面垂直的判定定理可得AB平面PBC，再由线面垂直的性质可得ABPB；（3）由（2）知，ABPB，ABBC，故PBC即为二面角PABC的平面角，解PBC可得答案解答： 证明：（1）D，E分别是AB，PB的中点DEPA又PA?平面PAC，DE?平面PAC
