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1、2022年河北省张家口市小二台中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=tan的定义域是（）Ax|x，xRBx|x，xRCx|xk+，kZ，xRDx|xk+，kZ，xR参考答案：D【考点】正切函数的定义域【分析】由正切函数的定义知xk+，解出x不满足的范围即可【解答】解：函数y=tan=tan（x）xk+，xk+，kZ故选 D2. 已知cossin ，则sin的值是( )A B. C D. 参考答案：C略3. 曲线在处的切线方程为( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：D略4.
2、 已知ABC的重心为P，若实数满足：，则的值为A2 B C3 D6参考答案：C5. 已知向量、满足，且，那么实数的值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C6. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A2BCD3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面据此可求出原几何体的体积【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=，解得x=故选：C7.
3、有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为（ ）A. 0.72B. 0.8C. D. 0.9参考答案：C8. 设集合,则集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】对集合进行化简，然后求出.【详解】因为,，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算，正确求出函数的定义域，函数的值域是关键.9. 设是定义在R上的偶函数，且当时，。若对任意的x，不等式恒成立，则实数a的最大值是（ ）。(A) (B) (C) (D) 2参考答案：C9. 如果等差数列中，那么( )A.14 B.21 C.28 D.35
4、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是 ；A，B两点的球面距离为 .参考答案：答案：1 ，12. 已知，若，则_.参考答案：或13. 设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为 参考答案：135略14. 如果直线把圆的面积分成相等的两部分则_参考答案：215. 已知集合，若，则实数的取值范围是， 其中= ；参考答案：416. 若tan=1，则cos2= 参考答案：0【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；三角函数的
5、求值【分析】cos2=，代入计算可得结论【解答】解：tan=1，cos2=0故答案为：0【点评】本题考查二倍角的余弦公式，考查同角三角函数关系的运用，比较基础17. 设函数对任意不等式恒成立，则正数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分） 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的。如果甲船停泊的时间是1h，乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.参考答案：19. 已知函数,其中.()若函数在其定义域内单调递减,求实数的取值范围;()若,且
6、关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.参考答案：（） ；() . 解析：（）的定义域是，求导得依题意在时恒成立，即在恒成立. 3分这个不等式提供2种解法，供参考解法一：因为，所以二次函数开口向下，对称轴，问题转化为所以，所以的取值范围是 6分解法二，分离变量，得在恒成立，即 当时，取最小值，的取值范围是 6分（）由题意，即，设则列表：-极大值极小值-，又10分方程在1，4上恰有两个不相等的实数根.则， 得 （注意） 13分略20. (12分) 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点 证明：DN/平面PMB； 证
7、明：平面PMB平面PAD； 求点A到平面PMB的距离参考答案：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以 QN/BC/MD，且QN=MD，于是DN/MQ. （2）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.8分（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以. 故DH是点D到平面PMB的距离.所以点A到平面PMB的距离为.12分略21. （本小题13分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）若在区间单调递增，求的取值范围；（3）若，证明：对任意都有成立.参考答
8、案：解：(1)，直线的斜率为， 所以，曲线在点处的切线斜率为，2分 即：4分 （2） 由题意可知，在区间上恒成立， 即在区间上恒成立.5分 对于函数，对称轴为. 所以或，可解的：或. 所以的取值范围为：.8分（3）构造函数， 则9分 对于函数， 恒成立， 恒成立 在单调递增，11分 从而对任意有，即， 故； 同理，对任意也有， 综上，对任意都有成立.13分【另解】原题等价于函数任意两点确定的割线斜率，即在任意一点处的切线斜率 即证当时， 即：，11分 因为，所以函数的对称轴为， 13分22. （14分）如图，DEx轴，垂足为D，点M满足当点E在圆上运动时（1）求点M的轨迹方程；（2）过点F引（与两坐标轴都不平行的）直线l与点M的轨迹交于A、B两点，试在y轴上求点P，使得PF是APB的角平分线. 参考答案：解析：（1）解：设点，点，轴，,又点E在圆上，有，就是点M的轨迹方程.（2）设点直线l的方程为代入中得设则PF是APB的角平分线，即即又 代入得，解得即所求P坐标为（0，）.
