《湖南省衡阳市耒阳市广湘中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市耒阳市广湘中学高三数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市耒阳市广湘中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三角形ABC中，B=600，AC=, 则AB+2BC的最大值为( ) A3 B. C. D. 2参考答案：D略2. 在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略3. 在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为A.2 B. C. D 2参考答案：B4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A.（0， B.（） C.（0，） D.
2、（，1）参考答案：D根据正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因为，(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)所以，即，所以，即，所以，解得，即，选D.5. 设函数，则使得成立的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C6. 抛物线的准线与双曲线的两渐近线围成的三角形的面积为 A. B. C. 2 D.参考答案：D抛物线的准线为，双曲线的两渐近线为和，令，分别解得，所以三角形的低为，高为3，所以三角形的面积为，选D.7. 已知函数f（x）axlogax（a0且a1）在1，2上的最大值与最小值之和为loga26，则a的值为()A. B. C.2 D.4参考答案：C8. 已知偶函数
3、上为减函数，又为锐角三角形的两内角，则必须（ ） A B C D参考答案：A9. 在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形， =（1，2），=（2，1）则?=（）A5B4C3D2参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由向量加法的平行四边形法则可求=的坐标，然后代入向量数量积的坐标表示可求【解答】解：由向量加法的平行四边形法则可得， =（3，1）=32+（1）1=5故选：A10. 若集合，则（ ）A1,2 B1,2 C(1,2) D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能是
4、。参考答案：计算并输出使1357 10 000成立的最小整数；12. .棱长为的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过棱作四面体的截面，交棱的中点于，且截面面积是，则四面体外接球的表面积是 参考答案：1813. 设表示等差数列的前项和，且，若，则= 参考答案：15略14. 若函数f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数，则m的取值范围为_.参考答案：(1,015. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最小值与最大值的和为参考答案：30【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出
5、可行域，如图所示：由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过x+y=3与2xy=3的交点（2，1）时，有最小值22+3=7，经过xy+1=0与2xy=3的交点（4，5）时，有最大值24+35=23，则最小值与最大值的和为7+23=30故答案为：30【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键16. 若，则=_参考答案：分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论详解：由已知，故答案为点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”
6、的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式17. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 参考答案：1:24所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）在中，角所对的边分别为已知（）求角的大小； （）若，且的面积为，求边的长.参考答案：（）因为，由正弦定理得 2分即 5分所以，即 7分（）因为的面积为， 所以 9分所以 11分又因为， 所以 15分19. 如图，已知是圆O的切线，为切点，是圆O的割线，与圆O交于两点，圆心在的内部，点是的中点（）证明四点共圆；（）求的大小参
7、考答案：（）证明：连结因为与圆O相切于点，所以因为是圆O的弦的中点，所以于是由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆（）解：由（）得四点共圆，所以由（）得由圆心在的内部，可知所以20. 一条斜率为1的直线与离心率e=的椭圆C：交于P、Q两点，直线与y轴交于点R，且，求直线和椭圆C的方程；参考答案：e，a22b2，则椭圆方程为1，设l方程为：yxm，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立消去y得3x24mx2m22b20，故有16m243(2m22b2)8(m23b2)03b2m2(*)x1x2m(1)x1x2(m2b2)(2)又3得x1x2y1y23，而y1y2(x1m)(x2m)
8、x1x2m(x1x2)m2，所以2x1x2m(x1x2)m23?(m2b2)m2m23，3m24b29(3)又R(0，m)，3，(x1，my1)3(x2，y2m)从而x13x2(4)由(1)(2)(4)得3m2b2(5)由(3)(5)解得b23，m1适合(*)，所求直线l方程为yx1或yx1；椭圆C的方程为1.21. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B
9、两点的距离之积参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，即可求点M到A，B两点的距离之积【解答】解：（1）曲线C：（a为参数），化为普通方程为：，由，得cossin=2，所以直线l的直角坐标方程为xy+2=0（2）直线l1的参数方程为（t为参数），代入，化简得：，得t1t2=1，|MA|?|MB|=|t1t2|=122. 设等差数列an的公差为d，且2a1=d，2an=a2n1（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）等差数列an的公差为d，且2a1=d，2an=a2n1，n=1时，2a1=a21，可得2a1=a1+2a11，解得a1，d利用通项公式即可得出（2）bn=，利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）等差数列an的公差为d，且2a1=d，2an=a2n1，n=1时，2a1=a21，可得2a1=a1+2a11，解得a1=1d=2an=1+2（n1）=2n1（2）bn=，数列bn的前n项和Sn=+，=+，=2=+2，Sn=3
