《浙江省绍兴市诸暨二中高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省绍兴市诸暨二中高三数学理联考试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省绍兴市诸暨二中高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（）ABCD参考答案：C【考点】类比推理【分析】由已知得a1+a2+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n2时，an=SnSn1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和【解答】解：由已知得，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn当n2时，an=SnSn1=4n1，验证知当n=1时也成立，an=4n1，=+（）+（）=1=故选C2. 函数y=3
2、sin（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，那么|的最小值为（ ） A B C D 参考答案：C略3. 命题“”的否定是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C4. 若为三条不同的直线，平面，平面， 若是异面直线，则至少与中的一条相交； 若不垂直于，则与一定不垂直； 若，则必有； 若，则必有 其中正确的命题个数是 () A B C D参考答案：C略5. 已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（ ） A B C D参考答案：D略6. 已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点，若等于A. B. C
3、. D.3 参考答案：B7. 下列四个命题中真命题的个数是（ ）“”是“”的充分不必要条件命题“，”的否定是“，”命题，命题，则为真命题A B C D参考答案：D8. 设函数f（x）=3x+bcosx，xR，则“b=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若b=0，则f（x）=3x为奇函数，则充分性成立，若函数f（x）为奇函数，则f（x）=3x+bcosx=3xbcosx，即b=
4、b，解得b=0，即“b=0”是“函数f（x）为奇函数”充分条件和必要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键9. 在空间中，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：D若，则位置关系不定；若，则位置关系不定；若，则或若，则，选D.10. 六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如图所示，则其左视图不可能为（） A B C D 参考答案：D考点： 简单空间图形的三视图 专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知中六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠
5、成一个几何体，结合该几何体的正视图与俯视图，分类讨论其左视图的形状，可得答案解答： 解：由已知中六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，结合该几何体的正视图与俯视图，当正方体的摆放如下图所示时，（俯视图格中数字表示每摞正方体的个数）：或，几何全的侧视图如图所示：，故排除A；当正方体的摆放如下图所示时，（俯视图格中数字表示每摞正方体的个数）：，几何全的侧视图如图所示：，故排除B；当正方体的摆放如下图所示时，（俯视图格中数字表示每摞正方体的个数）：，几何全的侧视图如图所示：，故排除C；故选：D点评： 此题主要考查了左视图以及由三视图判断几何体的形状，主要培养同学们的空间想象能力，想象不出来可
6、以亲手实验二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，直线与交于，则当时，为定值参考答案：设，则， 由得，将代入，得由，得到12. 设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于_.参考答案：213. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a0时，实数b的最小值是 参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】设出曲线上的一个切点为（x，y），利用导数的几何意义求切线的坐标，可得b=alnaa，再求导，求最值即可【解答】解：设出曲线
7、上的一个切点为（x，y），由y=alnx，得y=，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，y=1，x=a，切点为（a，alna），代入y=x+b，可得b=alnaa，b=lna+11=0，可得a=1，函数b=alnaa在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，a=1时，b取得最小值1故答案为：1【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，利用导数的运算求出切线斜率，根据切线斜率和导数之间的关系建立方程进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力14. 在的二项展开式中，的系数为 参考答案：-4015. 在直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点，若极坐标方程为的曲线与直
8、线（为参数）相交于、两点，则 。参考答案：2；16. 已知向量=(2,3), =(m,-6),若,则|2+|=_.参考答案：1317. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值为_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称（）求的解析式；（）若在区间上的值域为，求实数的取值范围；（）设函数，其中.若对恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（）由已知得； 3分（）因为，所以在上为单调递增函数. 所以在区间.， 即 所
9、以是方程即方程有两个相异的解， 这等价于， 6分 解得为所求 8分（） 因为当且仅当时等号成立， 因为恒成立， 所以为所求 13分19. 某校高一某班的某次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：（1）求分数在50，60的频率及全班人数；（2）求分数在80，90之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90间的矩形的高参考答案：【考点】频率分布直方图；茎叶图【分析】（1）由直方图在得到分数在50，60）的频率，求出全班人数；（2）由茎叶图求出分数在80，90）之间的人数，进一步求出频率分布直方图中80，90间的矩形的高【解答
10、】解：（1）分数在50，60的频率为0.00810=0.08由茎叶图知，分数在50，60之间的频数为2，所以全班人数为=25（2）分数在80，90之间的频数为2527102=4，频率分布直方图中80，90间的矩形的高为10=0.01620. （2017?长沙模拟）已知椭圆的长轴长为6，离心率为，F2为椭圆的右焦点（）求椭圆的标准方程；（）点M在圆x2+y2=8上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=8的切线交椭圆于P，Q两点，判断PF2Q的周长是否为定值并说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可知：2a=6，求得a和c的值，由b2=a2c2，求得b，写出椭圆方程；（）设P（
11、x1，y1），Q（x2，y2），分别求出|F2P|，|F2Q|，结合相切的条件可得|PM|2=|OP|2|OM|2，可得，同理|QF2|+|QM|=3，即可证明；【解答】解：（I）根据已知，设椭圆的标准方程为，2a=6，a=3，c=1；b2=a2c2=8，（II）PF2Q的周长是定值，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，0x13，（7分）在圆中，M是切点，（11分），同理|QF2|+|QM|=3，（13分）|F2P|+|F2Q|+|PQ|=3+3=6，因此PF2Q的周长是定值6（14分）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式
12、、直线与圆相切性质、勾股定理、三角形的周长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （本小题满分12分）已知抛物线：，过其焦点作两条相互垂直且不平行于轴的直线，分别交抛物线于点、和点、，线段、的中点分别为、（1）求面积的最小值；（2）求线段的中点满足的方程参考答案：（1）由题设条件得焦点坐标为，设直线的方程为，联立，得（*） 设，则 设，则 类似地，设，则 ， ， 因此 ， 当且仅当，即时，取到最小值4（2）设线段的中点，由（1）得 ，消去后得线段的中点满足的方程为22. (本小题满分14分)如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上已知米，米，记（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.参考答案：解：（1）， 2分 4分由于， 5分， . 6分(2) 时，, 8分;
