《2022年湖南省邵阳市爽溪学校高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省邵阳市爽溪学校高三数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省邵阳市爽溪学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则的最大值为（ ）A 2BCD参考答案：B略2. 如图，在棱长为的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若，则动点的轨迹所在曲线为（ ）A直线 B圆 C.双曲线 D抛物线参考答案：C3. 过抛物线的焦点F且倾斜角为60的直线交抛物线于A、B两点，以AF、BF为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设，则，联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理即可求解【详解】设，则，直线的方程为：，
2、联立，可得，故选D4. 设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则k （ ）A2 B 4 C2 D4参考答案：B5. 等比数列的各项为正数,且,则log3a1+log3a2+log3a10=（ ）A12B10C8D2+log35参考答案：B试题分析：等比数列的各项为正数,且,，故选B.考点：等比数列的性质；对数的运算.6. 已知x，y满足不等式组，则z=3xy的最小值为（）A3B7C6D8参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】由已知不等式组画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值【解答】解：已知不等式组表示的可行域如图：由z=3xy变形为y=3xz，当此直线经过图中的C时，在y轴的截
3、距最大，z最小，由得到C（2，1），所以z的最小值为321=7；故选B7. 如图，抛物线的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C,使,过点C，垂D分别作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为( )A B C D. 4参考答案：D8. 若f（x）是奇函数，且x0是函数y=f（x）ex的一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点（）Ay=f（x）ex1By=f（x）ex+1Cy=f（x）ex+1Dy=f（x）ex1参考答案：A【考点】函数的零点【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据f（x）是奇函数可得f（x）=f（x），因为x0是y=f（x）ex的一个零点，代入得
4、到一个等式，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断【解答】解：f（x）是奇函数，f（x）=f（x）且x0是y=f（x）ex的一个零点，f（x0）=0，f（x0）=，把x0分别代入下面四个选项，A、y=f（x0）1=1=0，故A正确；B、y=f（x0）+1=（）2+10，故B错误；C、y=ex0f（x0）+1=ex0f（x0）+1=ex0+1=1+1=0，故C正确；D、y=f（x0）1=11=2，故D错误；故选：A【点评】此题主要考查函数的零点问题以及奇函数的性质，此题是一道中档题，需要一一验证9. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值是( )A1BCD4参考答案：D【考点】程序框图
5、【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=9时不满足条件i9，退出循环，输出S的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=4，i=1满足条件i9，S=1，i=2满足条件i9，S=，i=3满足条件i9，S=，i=4满足条件i9，S=4，i=5满足条件i9，S=1，i=6满足条件i9，S=，i=7满足条件i9，S=，i=8满足条件i9，S=4，i=9不满足条件i9，退出循环，输出S的值为4故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题10. 若函数的图象如下图，其中为常数，则函数
6、的大致图象是（ ）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数ytan(0x4)的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则()等于_。参考答案：812. 已知5cos（45+x）=3，则sin2x= 参考答案：13. 函数，若，则 .参考答案：14. 甲、乙等五名志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，则的数学期望为 参考答案：15. 已知，则的值为 参考答案： 16. 若非零向量，满足，则与的夹角为 参考答案：17. 若，则_参考答案： 三、 解答题：本大
7、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，ACDE，AC与BD相交于H点（）求证：BD平分ABC；（）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】证明题；数形结合【分析】（）证明BD平分ABC可通过证明D是的中点，利用相等的弧所对的圆周角相等证明BD是角平分线；（）由图形知，可先证ABHDBC，得到，再由等弧所对的弦相等，得到AD=DC，从而得到，求出AH的长【解答】解：（）ACDE，直线DE为圆O的切线，D是弧的中点，即又ABD，DBC与分别是两弧所对的圆周角，故有AB
8、D=DBC，所以BD平分ABC（）由图CAB=CDB且ABD=DBCABHDBC，又AD=DC，AB=4，AD=6，BD=8AH=3【点评】本题考查与圆有关的比例线段，解题的关键是对与圆有关性质掌握得比较熟练，能根据这些性质得出角的相等，边的相等，从而使问题得到证明19. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinBcosB）（sinCcosC）=4cosBcosC（） 求角A的大小；（） 若sinB=psinC，且ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【分析】（） 由已知及三角函数中的恒等变换应用得，从而可求tan（B+
9、C）=，即可解得A的值（） 由已知得，由ABC为锐角三角形，且，可求tanC的范围，即可解得实数p的取值范围【解答】解：（） 由题意得?（） ABC为锐角三角形，且20. （2015秋?广州校级月考）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同直线l的极坐标方程为：=，点P（2cos，2sin+2），参数0，2（1）求点P轨迹的直角坐标方程；（2）求点P到直线l距离的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（1）设点P（x，y），则，由此能求出点P的轨迹的直角坐标方程（2）由已知得从而
10、直线l的直角坐标方程为，求出圆心到直线的距离，得点P所在的圆与直线l相离，由此能求出点P到直线l距离的最大值【解答】解：（1）设点P（x，y），P（2cos，2sin+2），且参数0，2，所以点P的轨迹的直角坐标方程为x2+（y2）2=4（3分）（2）=，=5，即直线l的直角坐标方程为（6分）由（1）知点P的轨迹方程为x2+（y2）2=4，是圆心为（0，2），半径为2的圆圆心到直线的距离d=4，点P所在的圆与直线l相离，（9分）点P到直线l距离的最大值4+2=6（10分）【点评】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，考查点到直线距离的最大值的求法，灵活利用极坐标方程与普通方程的互化公式是解决问题
11、的关键21. 已知圆方程为：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量（为原点），求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.参考答案：解：（1）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为 满足题意 1分若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得3分 ， 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 7分 （2）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是 9分， 即， 11分 又， 点的轨迹方程是， 13分 轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去长轴端点。 14分 略22. 已知椭圆经过点，离心率为，过点 的直线与椭圆交于不同的两点 （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得 解得，椭圆的方程为5分 （2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得. 直线与椭圆交于不同的两点，解得.设，的坐标分别为，则，8分 10分，的取值范围为13分略
