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1、山西省忻州市米洋学校高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在R上是增函数且,则实数的取值范围是( )A.(,1 B. (0,+) C.( 1,0) D. (,1)(0,+) 参考答案：D因为函数y=f(x)在R上是增函数且f(m2)f(m),所以m2m，即m2+ m0，解得m1或m0，所以实数m的取值范围是(,1)(0,+)，故选D.2. 已知命题p：?xR，x2lgx，命题q：?xR，ex1，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（?q）是假命题D命题p（?q）是真命题参考答案
2、：D【考点】2E：复合命题的真假【分析】利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，81成立，故命题p是真命题；对于命题q：?xR，ex1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；命题pq是真命题故选：D3. 某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：C4. 在ABC中，A、B、C所对的边分别为
3、a、b、c，若ABC的面积，A 的弧度数为 ( )A. B. C. D.参考答案：D【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【试题分析】因为的面积,所以,.5. 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60,则 的值为（）AB1CD 参考答案：C略6. 已知函数的单调递增区间为（，+），则实数c的取值范围是( )A（1，4）B（3，4）C3，4）D（1，3参考答案：C【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】分段函数在端点处也要满足单调性，对于各个定义域内也要满足单调递增，根据上述
4、信息列出不等式，求出c的取值范围；解：若x1，可得f（x）=（c1）2x，f（x）为增函数，可得c10，可得c1；若x1，可得f（x）=（4c）x+3，f（x）为增函数，可得4c0，可得c4；1c4；函数的单调递增区间为（，+），在x=1处也满足，可得（c1）21（4c）+3，c3，综上3c4，故选C；【点评】故选C；此题主要考查函数的单调性，注意分段函数的单调性在分界点处也要满足，此题是一道好题；7. 已知A=1，+），若AB?，则实数a的取值范围是（）A1，+）BCD（1，+）参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】根据A与B的交集不为空集，求出a的范围即可【解答】解：A=1，+），且AB
5、?，2a11，a1，故选：A8. 设分别是椭圆的左右焦点,若在其右准线上存在点,使为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：C9. 若m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：A分析：对每个选项逐一分析，利用综合法或举反例的方法进行排除即可得到结论详解：对于选项A，由，可得或，又，所以可得，故A正确对于选项B，由条件可得或，故B不正确对于选项C，由条件可得或相交或异面，故C不正确对于选项D，由题意得，故D不正确点睛：点、线、面的位置关系的判断方法（1）平面的基本性质是立体几何的基本理论基础，也是
6、判断线面关系的基础对点、线、面的位置关系的判断，常采用穷举法，即对各种关系都进行考虑，要发挥模型的直观性作用（2）利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确10. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax
7、5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 ，函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则实数的取值范围是 参考答案：12. 若关于x的不等式的解集是，则实数m_参考答案：3略13. 已知函数（），则的最大值为_参考答案：【分析】利用两角差的正弦公式将化为，利用二次函数与正弦函数性质可得结果.【详解】，当时，时函数的最大值为，此时，函数在时取得最小值1，的最大值为.故答案为【点睛】本题主要考查两角差的正弦函数、
8、二次函数与三角函数的最值，属于难题. 复杂函数的最值问题往往具有特殊性，利用特殊性把不可为之转化为可为之，本题要求最大值转化为求分子的最大值与分母的最小值，并且可以同时取到.14. 极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为_ 参考答案：15. 下面算法的输出的结果是（1） (2） (3） 参考答案：（1）2006 (2） 9 (3）816. 等差数列中，则该数列的前项的和 .参考答案：17. 定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 把函数的图像向左平移
9、个单位后得到偶函数的图像。 （） 求的值； （）求函数的单调增区间.参考答案：（1） （）略19. 设函数已知曲线在点（1，）处的切线与直线垂直。（I）求a的值。（II）求函数的极值点。（III）若对于任意的总存在使得成立，求实数m的取值范围。参考答案：（I）,因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，故（II）由（I）得（x0）(1)(1)式有两个根当b0时，,此时当b0时当b0，记M（m，），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性。B11 B12 【答案解析】（I）；（II
10、）见解析。解析：（）解：直线AB斜率kAB=1 令解得 4（）证明：直线AM斜率 考察关于b的方程即3b22bm2+m=0 在区间（0，m）内的根的情况 令g(b)= 3b22bm2+m，则此二次函数图象的对称轴为而g(0)=m2+m=m(1m)g(m)=2m2mm(2m1) 8（1）当内有一实根（2）当内有一实根（3）当内有一实根综上，方程g(b)=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直AM 12【思路点拨】（）求出导数，求出切线的斜率f（a），求得直线AB的斜率，令f（a）=1（0a1）解方程即可得到a；（）求出直线AM斜率，直求出线在x=b处的切线斜率为f（b），由切线平行于AM，可令f（b）=m2m1，考察3b22bm2+m=0在区间（0，m）内的根的情况，令g（b）=3b22bm2+m，求得g（0），g（m），g（），对m讨论：当0m时，当m1时，当m1时，由零点存在定理，即可得证22. （本题满分12分）在中，内角的对边分别为 已知（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1）；（2）.（1）由题可知：，又，故.3分由余弦定理可知=.即6分（2）由（1）知，则有 .10分故=12分
