《2022年福建省三明市高砂职业中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省三明市高砂职业中学高三数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省三明市高砂职业中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，则（ ）A B C D 参考答案：D2. 若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A.4 B.5 C.7 D.9参考答案：C3. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则的值为() A B C. D参考答案：D略4. 阅读下面程序，若输入的数为5，则输出结果是INPUT xIF x 3 THEN ELSE y =2END IFEND IFPRINT y
2、ENDA5 B16 C24 D32参考答案：C略5. 已知函数为奇函数,且当时,，则（ ）(A) (B) 0 (C) 1 (D) 2参考答案：A 6. 已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ ）A3 B2 C1 D参考答案：B略7. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为A.8 B.4 C.4 D.4参考答案：C由三视图可知：该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，平面ABC, 平面ABC, ，面积最小的为侧面 ，故选：C. 8. （5分）（2015秋?太原期末）已知函数f（x）在R上的导函数为f（x），若f（x）f（x）恒成立，且f（0）=2，则不等式f（
3、x）2ex的解集是（）A（2，+）B（0，+）C（，0）D（，2）参考答案：B【分析】造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（0）=2，求得g（0）=2，继而求出答案【解答】解：?xR，都有f（x）f（x）成立，f（x）f（x）0，于是有（）0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，f（0）=2，g（0）=2，不等式f（x）2ex，g（x）2=g（0），x0，故选：B【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性9. 若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（ ）（A）1
4、6 （B）24 （C）30 （D）48参考答案：A略10. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是( ) A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满足，则 。参考答案：12. 已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 参考答案：圆的标准方程为，圆心为，半径为，一条渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，因为弦长为2，所以，所以13. 不等式 ，对一切实数都成立，则实数的取值范围为_ _ 参考答案：14. 参考答案：f 3(x) w.w.w.k15. 已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则棱锥的体
5、积为 参考答案：16. 设是一个非空集合，是定义在上的一个运算.如果同时满足下述四个条件：（）对于，都有；（）对于，都有；（iii）对于，使得；（iv）对于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算：是整数集合，为加法；是奇数集合，为乘法；是平面向量集合，为数量积运算；是非零复数集合，为乘法. 其中关于运算构成群的序号是_（将你认为正确的序号都写上）.参考答案：若是整数集合，则（i）两个整数相加仍为整数；（）整数加法满足结合律；（iii） ,则；（iv），在整数集合中存在唯一一个，使；故整数集合关于运算构成一个群；是奇数集合，为乘法，则,不满足（iv）
6、；是平面向量集合，为数量积运算, 则不满足（i）;是非零复数集合，为乘法，则（i）两个非零复数相乘仍为非零复数；（）非零复数相乘符合结合律；（iii） ,则；（iv），在中存在唯一一个，使.17. 已知为一个内角，且，则_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1,2,3,4,5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得频率分布表如下：(1)若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求a,b,c的值；(2)在(1)的条件下，将等级编号为4的3
7、件产品记为，等级编号为5的2件产品记为，现从,这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率. 参考答案：(1) ， (2) 解析：（1）由频率分布表得，即 因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以等级编号为5的恰有2件，所以从而所以， （2）从这5件产品中任取两件，所有可能的结果为：设事件A表示“从这5件产品中任取两件，其等级编号相同”，则包含的基本事件为：共4个又基本事件的总数为10，故所求的概率 略19. 如下图，在四棱锥P- ABCD中，PD面ABCD，E为PA的中点（1）求证：面；（2）线段AB上是否存在
8、一点F，满足？若存在，试求出二面角的余弦值；若不存在，说明理由参考答案：（1）见解析；（2）存在点，满足,二面角余弦值为【详解】试题分析：（1）要证平面，只要在平面内找到一条直线与平行即可，取的中点,构造平行四边形即可证明；（2）以分别为轴建立空间直角坐标系，写出点的坐标，假设上存在一点使，利用空间向量知识可得到在上存在点满足条件，平面的一个法向量为，再求出平面的法向量，即可求二面角的余弦值试题解析：（1）取的中点，连和，过点作，垂足为，又四边形为平行四边形，在直角三角形中，而分别为的中点，且，又且，四边形为平行四边形，平面，平面，平面（2）由题意可得，两两互相垂直，如图，以分别为轴建立空间直
9、角坐标系，则，假设上存在一点使，设坐标为，则，由，得，又平面的一个法向量为设平面的法向量为又，由，得，即不妨设，有则又由法向量方向知，该二面角为锐二面角，故二面角的余弦值为考点：1.直线与平面平行的判定与性质；2.空间向量的应用20. 已知函数 (I)求的最小正周期及最值； ()在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a(0，5)，A= ，b=1，求边c的值参考答案：略21. 参考答案：（1）当时, , 当时, 即 数列是以为首项,3为公比的等比数列,， 设的公差为 6分（2）， 由得， 12分略22. 本小题满分13分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率 参考答案：解：（）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为、，方差分别为、， 则， 1分 ， 2分 ， 4分， 6分由于 ，所以 甲车间的产品的重量相对稳定；7分（）从乙车间件样品中随机抽取两件，结果共有15个：9分设所抽取两件样品重量之差不超过克的事件为A，则事件A共有4个结果： 11分所以 13分略
