《2022年湖南省永州市挂榜山学校高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省永州市挂榜山学校高一数学理模拟试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省永州市挂榜山学校高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，AB=2，BC=3，ABC=60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若 ，则+=（）A1BCD参考答案：D【考点】相等向量与相反向量【分析】通过解直角三角形得到BD=BC，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出利用向量共线的充要条件表示出，根据平面向量就不定理求出，值【解答】解：在ABD中，BD=1又BC=3所以BD=O为AD的中点故选D2. 下列函数中与函数相等的函数是（ ）（A） （B） （C） （D）参
2、考答案：D3. 已知函数f（x）满足f（x）+f（2x）=2，当x（0，1时，f（x）=x2，当x（1，0时，若定义在（1，3）上的函数g（x）=f（x）t（x+1）有三个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A B C D参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由g（x）=f（x）t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），分别求出函数f（x）的解析式以及两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由题可知函数在x（1，1上的解析式为，又由f（x）+f（2x）=2可知f（x）的图象关于（1，1）点对称，可将函数f（x）在x（1，3）上的大致图象呈现如图：根据y=t（x+1）的
3、几何意义，x轴位置和图中直线位置为y=t（x+1）表示直线的临界位置，其中x1，2）时，f（x）=（x2）2+2，联立，并令=0，可求得因此直线的斜率t的取值范围是故选：D4. 下列函数中，f（x）与g（x）相等的是（）Af（x）=x，g（x）=Bf（x）=x2，g（x）=（）4Cf（x）=x2，g（x）=Df（x）=1，g（x）=x0参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可【解答】解：对于A，f（x）=x（xR），与g（x）=x（x0）的定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）=x2（xR
4、），与g（x）=x2（x0）的定义域不同，不是相等函数；对于C，f（x）=x2（xR），与g（x）=x2（xR）的定义域相同，对应法则也相同，是相等函数；对于D，f（x）=1（xR），与g（x）=x0=1（x0）的定义域不同，不是相等函数故选：C【点评】本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题5. （4分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对xR，都有f（x2）=f（x+2），且当x时，1，则函数y=f（x）log2（x+2）的零点个数为（）A7B6C5D4参考答案：D考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：函数y=f（x）log2（x+2）的零点个
5、数转化为函数f（x）与函数y=log2（x+2）的图象的交点的个数，作图求解解答：由题意作函数f（x）与函数y=log2（x+2）的图象如下，两个函数有4个交点，故函数y=f（x）log2（x+2）的零点个数为4；故选D点评：本题考查了函数的零点与函数的图象的应用，属于基础题6. 若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足MN=Q，MN=?，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为有理数集的一个分割试判断，对于有理数集的任一分割（M，N），下列选项中，不可能成立的是( )AM没有最大元素，N有一个最小元素BM没有最大元素，N也没有最小元素CM有一个最大元素，N有一个最小元素
6、DM有一个最大元素，N没有最小元素参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算专题：新定义分析：M，N为一个分割，则一个为开区间，一个为半开半闭区间从而 M，N中，一个有最值，一个没有最值解答：解：M，N为一个分割，M，N中，一个为开区间，一个为半开半闭区间从而 M，N中，一个有最值，一个没有最值故M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能成立故选C点评：本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，注意新定义的合理运用7. 点(3,4)关于直线的对称点的坐标为（ ）A. (4,3)B. C. D. 参考答案：D令，设对称点的坐标为，可得的中点在直线上，故可得，又可得的斜率，由垂直关系可
7、得，联立解得，即对称点的坐标为，故选D.点睛：本题考查对称问题，得出中点在直线且连线与已知直线垂直是解决问题的关键，属中档题；点关于直线成轴对称问题，由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”，利用“垂直”即斜率关系，“平分”即中点在直线上这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标8. 下列命题中不正确的是 ( ） A若B若，则C若，则D若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外参考答案：D9. 的夹角为, , 在时取得最小值, 若, 则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C10. 若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正
8、函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=,若对任意的 不等式f(x+t)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：12. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=4，b=4，A=30，B=_参考答案：60或12013. 设A=（x，y）|y=2x+3，B=（x，y）|y=x+1，则AB=参考答案：（2，1）【考点】交集及其运算【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出方程组的解即可得到两集合的交集【解答】解：联立得：，
9、解得：，则AB=（2，1），故答案为：（2，1）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键14. 数列的一个通项公式是 。参考答案：略15. 函数是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数,满足，则_0(填“”、“”或“”)参考答案：16. 已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小的圆锥与体积较大的圆锥体积之比为_参考答案：17. 函数y=的定义域是参考答案：（1，2）【考点】对数函数的定义域【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，分母不等于0，解答即可【解答】解：要使函数有意义
10、，须解得1x2，即函数的定义域为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查函数函数的定义域求解，考查学生分析问题解决问题、逻辑思维能力是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x（1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x1）+f（x）0参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用函数为奇函数，可得b=0，利用，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；（2）利用导数的正负，可得函数的单调性；（3）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等
11、式，从而可解不等式【解答】解：（1）由题意可知f（x）=f（x）=ax+b=axb，b=0，a=1；（2）当x（1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：，x（1，1）f（x）0，当x（1，1）时，函数f（x）单调增；（3）f（2x1）+f（x）0，且f（x）为奇函数f（2x1）f（x）当x（1，1）时，函数f（x）单调增，不等式的解集为（0，）19. （18）（本小题满分12分） 求过点A(3,4)与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程参考答案：解:设所求方程为y-4=k(x-3)即kx-y+4-3k=0由=1得k=所以切线方程为4x-3y=0当过A(3,4)向圆可作两条切线,
12、另一条为x=3所求切线方程为4x-3y=0或x=3略20. 已知中，求边参考答案：略21. 对于函数，若存在x0R，使(x0)=x0成立，则称x0为函数 的不动点。已知(1)若有两个不动点为3，2，求函数y=的零点？(2)若c=时，函数没有不动点，求实数b的取值范围？参考答案：解（1）f(x)=x2+bx+c有两个不动点-3,2，即x2+（b1）x+c0有两个根3，2代入方程得b2，c=6 函数y=的零点即x2+2x60的根(2) 若c=时，函数没有不动点，即方程无实数根，0.解得略22. 已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR若AB1,3，求实数m的值；参考答案：解：Ax|1x3，Bx|m2xm2AB1,3，得：m3略
